... la démo ( entre parenthèse je suis mort de rire, mais je ne dit pas pourquoi, ça se devine facilement)
je place des lignes pour signifier que chaque partie ainsi constituée servira plus loin
__________

l'espace affine de dimension

et

sa direction
Il existe un point

de

tel que


__________


__________


________



_________

un sous espace affine de

de direction

de dimension

et qui possède les points


un sous espace affine de

de direction

de dimension

et qui possède les points


un sous espace affine de

de direction

de dimension

et qui possède les points

Dans les contextes de sous-espaces vectoriels de dimension

et à propos d'un angle

engendré par

et
Al-Kashi dit

et

________________

angle engendré par

et


donc

________________

angle engendré par

et


donc

________________

angle engendré par

et


donc

________________


________________
mais aussi

un sous espace affine de

de direction

de dimension

et qui possède les points


angle engendré par

et

Al-Kashi dit

et comme



comme

alors

idem

et idem



________________
Al-Kashi dit :
Si

alors
\ \perp \ \left(AE\right))
_______________
comme

alors

et

sont colinéaires
et donc

est un vecteur de

mais aussi
\ \parallel \ \left(AE\right))
Euclide dit que si on discute des trois droites
\)
,
\)
,
\)
alors on discute de droites de

et comme ce sous espace affine est de dimension 2, bah il dit qu'on est entrain de discuter de droites d'un plan
et dans ce cas il dit :
si
 \ \parallel \left(AE\right)\)
et si
 \ \parallel \left(CD\right)\)
alors
 \ \parallel \left(CD\right)\)
et si
 \ \perp \left(AE\right)\)
et si
 \ \parallel \left(CD\right)\)
alors
dans ce cas Al-Kashi dit que
si

alors
\ \perp \ \left(CD\right))
et du coup

__________________
Al-Kashi dit aussi que
si
 \ \parallel \left(AE\right)\)
alors

et

sont colinéaires
et il dit aussi que

et aussi

comme

et

sont colinéaires
si
 \ \parallel \left(AE\right)\)
alors
 \ \parallel \left(CD\right)\)
et donc

donc si si
 \ \parallel \left(CD\right)\)
alors

________________________
pour finir
et comme
^2}{AB^2\ CD^2}\ \leq \ 4)