Un peu de vaisselle entre les deux réveillons

par **chan79** » 27 Déc 2012, 12:44

Skullkid a écrit:Vois comme un auxiliaire de calcul. Sa valeur n'est pas demandée puisqu'il correspond à un nombre de configurations "interdites", mais pour connaître les rangements autorisés de n+1 tasses, on a besoin de connaître les rangements valides de n tasses ET les rangements interdits de n tasses puisque rien n'interdit à la n-ième tasse d'être tournée vers l'extérieur.

Par exemple 3 tasses peuvent se ranger suivant [HautDroite - HautDroite - BasGauche], bien que [HautDroite - HautDroite] ne soit pas un rangement autorisé pour 2 tasses.

chan79 : je trouve un nombre à 266 chiffres, mais la marge est trop petite ):

Il y a bien 266 chiffres à trouver: 915 .........
Sinon, j'ai retrouvé le texte
[img][IMG]http://img211.imageshack.us/img211/416/tasses.gif[/img]

par **Kikoo <3 Bieber** » 27 Déc 2012, 12:48

Je pense que là où mon raisonnement n'est pas bon, c'est que j'ai d'abord fixé les positions des deux tasses extrêmales avant de choisir la position des autres tasses.

par **Skullkid** » 27 Déc 2012, 14:24

chan79 a écrit:Il y a bien 266 chiffres à trouver: 915 .........

......... 5856 :p sympa l'énoncé old school avec les dessins super détaillés !

@Kikoo : en fait le nombre de possibilités pour positionner une tasse dépend de la position des tasses voisines. Par exemple dans [ ... - HautGauche - ? - HautDroite - ... ] la tasse "?" peut prendre les 4 positions, mais dans [ ... - HautDroite - ? - HautGauche - ... ] elle ne peut plus prendre que 2 positions. C'est pour ça que tu ne peux pas calculer simplement avec des formules du genre (nombre de possiblités pour la tasse 1) x (nombre de possibilités pour la tasse 2) x ... En fait on ne peut pas parler du nombre de possibilités pour la tasse k quelconque, puisqu'il dépend de l'agencement des tasses déjà posées.

par **Kikoo <3 Bieber** » 27 Déc 2012, 14:28

Skullkid a écrit:......... 5856 :p sympa l'énoncé old school avec les dessins super détaillés !

@Kikoo : en fait le nombre de possibilités pour positionner une tasse dépend de la position des tasses voisines. Par exemple dans [ ... - HautGauche - ? - HautDroite - ... ] la tasse "?" peut prendre les 4 positions, mais dans [ ... - HautDroite - ? - HautGauche - ... ] elle ne peut plus prendre que 2 positions. C'est pour ça que tu ne peux pas calculer simplement avec des formules du genre (nombre de possiblités pour la tasse 1) x (nombre de possibilités pour la tasse 2) x ... En fait on ne peut pas parler du nombre de possibilités pour la tasse k quelconque, puisqu'il dépend de l'agencement des tasses déjà posées.

Ok

J'ai compris là où tu veux en venir.

par **chan79** » 27 Déc 2012, 18:43

Pour conclure
Si on veut éviter la diagonalisation, on peut étudier l'ensemble S des suites qui vérifient

Cet ensemble est stable pour l'addition et la multiplication par un réel
On cherche les suites de S de la forme

on trouve deux valeurs de q:

et

Toutes les suites de la forme

sont des éléments de S

a et b sont déterminés par

et

Et on retrouve l'expression voulue.
Ci-dessous, le nombre de dispositions pour 500 tasses:

Un peu de vaisselle entre les deux réveillons

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