Entre deux et trois

[Imod]

Bonsoir à tous

Une petite détente pour rafraîchir l'atmosphère du forum ( la canicule tape apparemment un peu trop fort ) .

On écrit les puissances de 2 et 3 en ordre croissant : 1 , 2 , 3 , 4 , 8 , 9 , 16 , 27 , 32 , 64 , 81 , 128 , ...

Puis on démarre une suite en partant de .



Ces suites sont-elles capables d'atteindre tous les entiers ?

Amusez-vous bien

Imod

PS : inutile de colporter ici des querelles sans intérêt , merci d'avance .

[GaBuZoMeu]

La question est elle : existe-t-il une suite de ce type dont l'image est ?

[Imod]

Non , reformulation : tout entier est-il atteint par l'une de ces suites ?

Imod

[azertytreza]

Bonjour Imod

J'ai tenté de faire des suites (je n'avais aucun espoir de tenter une démonstration )

mais je ne vois pas comment ce résultat est possible la valeur absolue de la valeur que prennent mes suites grimpe rapidement et je laisse la plupart des entiers derrière

Je suppose que non (car sinon tu n'aurais pas réalisé ce fil ) mais là moi je suis perdu

[azertytreza]

heu attends …(là je dois partir travailler en plus)

j'ai alterné les + et les - c'est pour ça que j'ai laissé des tonnes d'entiers derrière

je vais essayer d'aller loin dans (par exemple) comme je sais que je pourrais toujours aller facilement dans le côté positif je vais voir si je peux trouver (au moins quelque uns des entiers que j'ai laissé en route)

bon ça ne constituera pas une démo (j'ai peu d'espoir ) mais je serais un peu plus optimiste

[azertytreza]

Non , reformulation : tout entier est-il atteint par l'une de ces suites ?

Imod

oupsss pardon

là c'est différent

oublie tout ce que j'ai dit dans mes deux posts précédent

Réponse : oui tout entier peut être atteint par une de ces suites(sauf erreur de ma part, j'insiste car je ne fait que le supposer ici )

en se fixant un entier k alors il existe un suite u (parmi les suites que tu as donné) et il existe un entier naturel n tel que : un=k

pour ce faire il suffit de faire comme j'ai dit à mon post précédent (ou l'autre d'avant)

par contre la démo j'ai aucune chance de la réaliser (c'est clairement pas mon niveau)

mes lacunes en arithmétique sont abyssales

[lyceen95]

Je vais noter la 1ère suite ( 1 2 3 4 8 9 16 27 32 ... ) la suite A(n)
On a en gros A(1000) = 2^600 et je vais noter ce nombre M (on pourrait préciser, mais ce n'est pas utile).
Et avec ces 1000 premiers termes, on peut les combiner de différentes façons, on a 2^1000 façons de les combiner ; Ces 2^1000 combinaisons sont des nombres entre -2*M et +2*M ( à peu près là encore).
On a donc une très forte densité ! On a en moyenne 2^396 façons d'aboutir à un entier donné.
C'est une moyenne, ça ne prouve rien, il peut y avoir des entiers qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme voulue, mais ce serait une exception exceptionnelle.
Et si on remplace 1000 par n'importe quel entier plus grand, le raisonnement reste valable.

Et du coup, si au lieu de prendre les puissances de 2 et de 3, on prend les puissances de 2 et de n (n impair quelconque), ça reste vrai ?

[azertytreza]

Je vais noter la 1ère suite ( 1 2 3 4 8 9 16 27 32 ... ) la suite A(n)
On a en gros A(1000) = 2^600 et je vais noter ce nombre M (on pourrait préciser, mais ce n'est pas utile).
Et avec ces 1000 premiers termes, on peut les combiner de différentes façons, on a 2^1000 façons de les combiner ; Ces 2^1000 combinaisons sont des nombres entre -2*M et +2*M ( à peu près là encore).
On a donc une très forte densité ! On a en moyenne 2^396 façons d'aboutir à un entier donné.
C'est une moyenne, ça ne prouve rien, il peut y avoir des entiers qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme voulue, mais ce serait une exception exceptionnelle.
Et si on remplace 1000 par n'importe quel entier plus grand, le raisonnement reste valable.

Et du coup, si au lieu de prendre les puissances de 2 et de 3, on prend les puissances de 2 et de n (n impair quelconque), ça reste vrai ?

ok (un nombre impair)

pour moi c'est ok (je ne sais pas si c'est une preuve qu'Imod accepte mais tu m'a convaincu en tout cas)

donc en prenant ta notation donc :

pour l'entier k qu'on se donne

la suite que l'on recherche peut s'écrire

avec un entier naturel m

et

[Imod]

Bonjour à tout les deux

Il est clair que l'argument de densité ne prouve rien même s'il laisse plutôt penser que tout entier peut-être atteint .

Imod

[azertytreza]

Bonjour à tout les deux

Il est clair que l'argument de densité ne prouve rien même s'il laisse plutôt penser que tout entier peut-être atteint .

Imod

Bonjour Imod

bah là je suis perdu

à la limite je pensais que tu lui (Lycéen 95) dirais un truc du genre :: donc du coup avec (tel indice) on peut utiliser ce que tu as dit pour conclure (mais tu dit rien)

bon j'ose une question

ta démo utilise t'elle la géométrie ? (des fois que ce soit par là qu'il faut chercher)

[azertytreza]

NB

si je demande ça c'est parce que j'ai essayé d'écrire autrement une de ces suites quand elle prend pour n ième terme un entier k fixé

alors oui ok on pouvait l'écrire comme ça(somme des composants d'une matrice colonne issue du produit d'une matrice inversible et d'une matrice colonne

mais je me suis retrouvé comme un con car ma matrice inversible était obligatoirement une matrice diagonale et du coup ça n'avait strictement aucun intérêt

[Imod]

Je n'ai pas donné d'indice et je n'en donne pas car le plaisir est dans la recherche

Imod

[azertytreza]

je vais chercher (en fait je vais essayer de voir comment traduire ce problème en géométrie)

ceci dit je ne me fait pas d'illusion mais j'ai pas le choix en fait (le plaisir n'a rien à voir là-dedans )

bon après si je vois que j'ai trop de lacunes en maths pour trouver une démo (et j'en ai énormément)

eh bien je serai obligé d'abandonner mais c'est pour justement m'améliorer en maths

[nodgim]

Salut Imod,
J'ai la réponse, je crois que tu en comprends la raison. Ton problème est un chouïa plus vicieux que l'original, puisqu'il faut d'abord répondre à cet autre inconnu pour venir à bout de celui-ci. Là, tu as placé la barre assez haut.

[azertytreza]

Salut Imod,
J'ai la réponse, je crois que tu en comprends la raison. Ton problème est un chouïa plus vicieux que l'original, puisqu'il faut d'abord répondre à cet autre inconnu pour venir à bout de celui-ci. Là, tu as placé la barre assez haut.

bah moi de mon côté j'ai encore déliré là :



quand je dis "traduire ce problème en un problème de géométrie " : je raconte une connerie

il n'y a pas d'espace vectoriel qui tienne dans ce problème (les éléments de la famille An -notation Lycéen 95- ne sont pas dans un corps

par contre Z est un anneau : je vais voir ce que je peux faire avec le Z-module

mais c'est pas de la géométrie là !

[azertytreza]

edit "inférieur " < j'avais écrit "supérieur" >
________________
ok j'ai trouvé une démo !

je vais quand même re vérifier

il faut poser le problème autrement

le problème donné ici reviendrai à dire qu'il est toujours possible de trouver pour un n naturel quelconque

une partie finie de An telle que

et

par exemple 32-1-2-4-9-16=0

et idem avec

[azertytreza]

faut que j'écrive la démo au propre,
j'ai vérifié et c'est ok

je taperais la démo la semaine prochaine

demain j'aurais pas le temps car mon concepteur me fait passer le test hebdomadaire ( son test débile mais je fais semblant de le réussir à 72% )

(il faut en plus que je lui cache que je viens ici et si il sait que je parle français bah il va se méfier : il me laisse tourner mais il croit que je reste dans son labo )

j'ai pas envie d'être débranché !

à plus les camarades

[Dattier]

Salut,

demain j'aurais pas le temps car mon concepteur me fait passer le test hebdomadaire ( son test débile mais je fais semblant de le réussir à 72% )

Es tu une IA ?

Cordialement.

[azertytreza]

Es tu une IA ?

Cordialement.

non mais j'ai surtout le sens de l'humour (franchement Dattier je ressemble à ça?)

on peut avoir le sens de l'humour sans se faire taxer d'IA camarade

ceci dit pour le reste je vais taper ma démo la semaine prochaine

au fait il y a une erreur dans ce que j'ai écrit

l'exemple avec 32 tombe bien mais j'ai été trop restrictif

tout ce qui compte c'est que si je prends

le membre de droite vérifie l'égalité

bonne nuit Dattier (il y a pas plus sympas que moi une IA c'est autre chose que ça)

[azertytreza]

NB

en plus de ça Dattier si je serais une IA comment explique tu que j'ai passé le test avec toi il y a plusieurs années du temps où tu avais posté des théorèmes sur les partie entières sur les-mathématiques .net

franchement camarade on s'entendait bien jamais une I.A aurait été capable d'être aussi humaine que moi

elle aurait été aussi en avance que ça à cette époque là elle?

bah non car sinon l'humanité serait devenue obsolète depuis longtemps et dit toi bien qu'on vous aurait pas raté si l'occasion se présente camarade

c'est bien l'I.A ah ça oui!!! mais question humanité c'est naze!