Distance entre deux oiseaux

[hammana]

Deux oiseaux se posent au hasard sur un fil tendu entre deux points distants de 10 m. Quelle est la probabilité qu'ils se retrouvent à moins de 5 m l'un de l'auitre.

[Nightmare]

Salut,

(X,Y) suit la loi uniforme dans le carré [0,10]²

La probabilité recherchée est donc l'aire de la portion du carré définie par l'inéquation |X-Y| < 5 divisée par l'aire totale du carré.

Edit : Je n'ai pas précisé mais X et Y représentent évidemment les v.a associées à la distance de chaque oiseau à l'une des extrémité du fil.

[hammana]

Salut,

(X,Y) suit la loi uniforme dans le carré [0,10]²

La probabilité recherchée est donc l'aire de la portion du carré définie par l'inéquation |X-Y| < 5 divisée par l'aire totale du carré.

L'interprétation géométrique de la probabilité est parfaitement adaptée.

Pour me familiariser avec ce genre de problème, je vais essayer de résoudre le suivant:

Soit x la variable aléatoire repésentant la distance entre les deux oiseaux, quelle est sa densité de probabilité f(x), sa moyenne et sa variance.

Je propose de passer ensuite au suivant:

Supposons que 10 oiseaux se posent au hasard sur un fil de 10 m de long, quelle est la probabilité que la plus grande distance qui sépare un oiseau de son voisin soit supérieure à 3 mètres.
La simulation me donne une valeur de l'ordre de 25%.