Salut,
On peut éventuellement signaler que la formule en question ne sort évidement pas d'un chapeau et est facile à retrouver modulo de savoir que :
1) Le point M (donc le vecteur
) de latitude
lat et de longitude
lon a pour coordonnées cartésiennes x=R.cos(
lat).cos(
lon) ; y=R.cos(
lat).sin(
lon) ; z=sin(
lat) [ce qui est évident sur un dessin]
2) Le produit scalaire de deux vecteurs V et V' de coordonnées cartésiennes respectives (x,y,z) et (x',y',z') est
<V|V'> = x.x'+y.y'+z.z' = cos(
).||V||.||V'|| où
est l'angle entre les deux vecteurs (avec bien sûr ||V||=||V'||=R si les vecteurs sont sur la sphère de rayon R)
3) La longueur d'un arc de cercle de rayon R et ayant pour angle au centre
(
en radian) est
(formule qui s'obtient simplement en partant du bien connu "circonférence=2
R" et en constatant que la longueur d'un arc est proportionnelle à l'angle au centre)
Sinon, vu que ta question, c'est de déterminer la distance en "vrai ligne droite" (i.e. en creusant un tunnel et pas en restant à la surface de la terre), la formule de Chan n'est pas la bonne (elle donne la distance en restant à la surface).
La formule donnant la distance "en vrai ligne droite" est bien plus simplement celle vue au collège :
avec bien sûr x,y,z et x',y',z' calculé à l'aide des formules du 1)
ou alors
si on a déjà calculé à l'aide de 2) l'angle
entre les vecteurs, ce qui correspond à la longueur du 3em coté d'un triangle isocèle ayant deux cotés de longueur R faisant un angle de
entre eux.