Entonnoir carré

[jbillouth]

Bonjour à tous.
Certaines personnes disent que les maths ne servent à rien mais là, j'ai une application des maths vraiment pratique sur un cas concret.

Je suis en train de restaurer un fouloir à raisins dont il manquait la cuve en bois.
Cette cuve est un forme d'entonnoir carré et je m'arrache les cheveux face à un problème de math ou plus précisément de géométrie.

Voici un exemple de fouloir (cuve en forme d'entonnoir carré) avec le type d’assemblage que je souhaiterais (vue de dessus):





Nous avons donc 2 pièces:


Le deux pièces sont coupées en biseau avec un angle «â» de 35° (exemple pour pièce n°1 avec vue sur la tranche):


J'en ai donc déduit que l'angle suivant «H1C1B1» est égale à l'angle défini précédemment «â», 35°: (Est ce exacte?)


Nous avons donc égalité entre les angles suivants:
I1D1A1 = H1C1B1 = I2D2A2 = H2C2B2 = 35°

Le problème maintenant consiste a assembler les deux pièces suivant les arrêtes B1C1 pour la pièce n°1 et A2D2 pour la pièce n°2.
Quel doit être la valeur de l'angle suivant (vue de dessus de la pièce n°1) :


Merci d'avance pour votre aide

[fatal_error]

salut,
dans ta dernière image

je comprends pas ce que représente ton angle.

C'est quoi ta barre oblique? (il y a la droite (A1B1), la droite perpendiculaire à (A1B1) passant par B1, et cette droite oblique coupant ces deux dernieres. Je sais pas à quoi elle correspond

sinon je sais pas comment tu trouves 35°.Cet angle dépend de la hauteur H1C1 que tu n'as pas donné.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il y a des détails qui m'échappent aussi, mais voilà comment je procéderais.
Vu de dessus, le fouloir est un rectangle. Il y a en fait un rectangle intérieur et un rectangle extérieur. La distance entre les 2 est égale à l'épaisseur des parois divisée par le cos de l'angle d'inclinaison de celles-ci.
A chaque "hauteur", la vue de dessus aura aussi la forme d'un rectangle, dont les côtés peuvent être calculés pas une simple proportion (théorème de Thalès).
Par calculer le détail de tel ou tel chanfrein, il me semble que le plus facile est de prendre comme origine le milieu des côtés du rectangle.
Il ne faut pas oublier, qu'à moins d'avoir des appareils spéciaux, il est plus difficile de mesurer et d'appliquer un angle qu'une longueur.

[jbillouth]

salut,
dans ta dernière image

je comprends pas ce que représente ton angle.

C'est quoi ta barre oblique? (il y a la droite (A1B1), la droite perpendiculaire à (A1B1) passant par B1, et cette droite oblique coupant ces deux dernieres. Je sais pas à quoi elle correspond

sinon je sais pas comment tu trouves 35°.Cet angle dépend de la hauteur H1C1 que tu n'as pas donné.

Salut,
Merci de t’intéresser au cas.
La barre oblique sur ce dessin représente un éventuel trait de coupe (un chanfrein) afin de pouvoir assembler les deux pièces côte à côte.
Pour ce qui est de l'angle de 35°, c'était moi qui l'avait déterminé comme point de départ (angle "â"). Mais peut être que je me suis trompé et que l'angle "â" et l'angle H1C1B1 ne sont pas forcément égaux.
La hauteur H1C1 vaut 30cm.

[jbillouth]

Bonjour,
Il y a des détails qui m'échappent aussi, mais voilà comment je procéderais.
Vu de dessus, le fouloir est un rectangle. Il y a en fait un rectangle intérieur et un rectangle extérieur. La distance entre les 2 est égale à l'épaisseur des parois divisée par le cos de l'angle d'inclinaison de celles-ci.
A chaque "hauteur", la vue de dessus aura aussi la forme d'un rectangle, dont les côtés peuvent être calculés pas une simple proportion (théorème de Thalès).
Par calculer le détail de tel ou tel chanfrein, il me semble que le plus facile est de prendre comme origine le milieu des côtés du rectangle.
Il ne faut pas oublier, qu'à moins d'avoir des appareils spéciaux, il est plus difficile de mesurer et d'appliquer un angle qu'une longueur.

Bonjour,
Merci, mais j'ai pas tout bien compris.
Pouvez vous m'expliquer à partir de ce dessin svp ?


Pour rappel, mes seules données de base sont les dimension du rectangle intérieur (35cm x 20cm, imposé), l'angle d'inclinaison des côtés (35°, défini arbitrairement, "â") et la hauteur des côtés (30cm, "H1C1").
A partir de là comment pourrais je connaitre les dimensions de mes pièces 1 et 2 et l'angle d'éventuels chanfreins des pièces ?

[Dlzlogic]

Que c'est difficile de répondre !
Le cotes imposées (30cm x 25cm) me paraissent "trop rondes" pour être honnêtes.
Le fouloir que vous avez pris en photo me parait être un excellent modèle pour faire la cuve.
Une hauteur de 30cm me parait assez faible, au vu de la photo.
Si j'étais vous, je commencerais par faire un modèle en carton. Ce modèle sera aux dimensions de l'extérieur de la cuve. Il suffit de construire un seul angle. Puis vous construirez un second angle identique, qui représentera l'intérieur de la cuve. Compte tenu de l'épaisseur des planches, vous pourrez mesurer les dimensions qui vous manquent.
Tout calcul théorique me parait voué à l'échec.

[jbillouth]

Que c'est difficile de répondre !
Le cotes imposées (30cm x 25cm) me paraissent "trop rondes" pour être honnêtes.
Le fouloir que vous avez pris en photo me parait être un excellent modèle pour faire la cuve.
Une hauteur de 30cm me parait assez faible, au vu de la photo.
Si j'étais vous, je commencerais par faire un modèle en carton. Ce modèle sera aux dimensions de l'extérieur de la cuve. Il suffit de construire un seul angle. Puis vous construirez un second angle identique, qui représentera l'intérieur de la cuve. Compte tenu de l'épaisseur des planches, vous pourrez mesurer les dimensions qui vous manquent.
Tout calcul théorique me parait voué à l'échec.

Il s'agit pourtant des mesures exactes, je ne possède pas le modèle qu'il y a sur la photo, j'ai en ma possession un fouloir sans cuve que je souhaiterais fabriquer moi même. Pour ce qui est de la hauteur 30cm, pour mon utilisation ça me suffit amplement.

Alors comme ça les maths s'avouent vaincu sur ce cas pratique ? C'est pas concevable, il doit très certainement avoir une solution pour calculer les côtes de cette cuve.
La solution du carton n'est pas très concevable du fait de l'épaisseur des planches qui compliquent la chose.

[fatal_error]

C'est pas concevable, il doit très certainement avoir une solution pour calculer les côtes de cette cuve.

c'est pas certainement, c'est sûr.

pour revenir à ton problème.
Est-ce normal que sur ta première image, le chanfrein est différent? (si on fait une vue de haut, on a un rectangle pour le bord A1B1, alors que dans ton dernier schéma, c'est des trapèze?

Deuxièmement, si l'épaisseur des planches a une incidence, alors peut-être faudrait-il en tenir compte dans les schéma!!

Et enfin, mon petit doigt me dit que tu n'as pas donné toutes les dimensions, on a la hauteur, mais aucune dimension concernant la taille des deux carrés.

je sais pas si tu as appris à faire du dessin industriel, mais si c'est le cas, c'est le moment, sinon on va en chier avec des schéma/croquis et des mots

[Dlzlogic]

Oui, je comprends votre désappointement.
Croyez bien que ce n'est pas la difficulté du calcul qui me fait faire cette réponse, mais un esprit pratique.
Espérons qu'un autre membre aura un esprit mathématique et une expérience des mesures plus développé que moi.
Mais d'ici 2 jours, si vous n'avez d'autre réponse, n'hésitez pas à me relancer, je ferai le calcul.

[jbillouth]

c'est pas certainement, c'est sûr.

pour revenir à ton problème.
Est-ce normal que sur ta première image, le chanfrein est différent? (si on fait une vue de haut, on a un rectangle pour le bord A1B1, alors que dans ton dernier schéma, c'est des trapèze?

Deuxièmement, si l'épaisseur des planches a une incidence, alors peut-être faudrait-il en tenir compte dans les schéma!!

Et enfin, mon petit doigt me dit que tu n'as pas donné toutes les dimensions, on a la hauteur, mais aucune dimension concernant la taille des deux carrés.

je sais pas si tu as appris à faire du dessin industriel, mais si c'est le cas, c'est le moment, sinon on va en chier avec des schéma/croquis et des mots

En fait pour ce qui est de la 1ere image, c'était juste pour montrer le type d'assemblage des 2 pièces: la pièce 2 va venir devant la pièce 1, les angles ne sont pas a prendre en compte sur ce dessin.
L'épaisseur des planches est de 2cm, elle est justement représentée dans tous les dessins avec des rectangles de couleur.
J'ai donné il me semble toutes les dimensions dont j'avais, je ne connais que le rectangle du bas (car c'est la base de mon entonnoir :35cm x 20cm), le rectangle du haut est a définir en fonction de l'inclinaison des planches (35°).
Dsl pour la précision des dessins mais ils étaient uniquement présent pour poser le problème de façon mathématique.

[fatal_error]

si tu connais que le rectangle du bas, et que tu connais l'angle mettons de la face gauche dans le dessin ci dessous, alors tu peux avoir plein de solutions (plein de rectangles du haut de dimensions différentes).

Par exemple, tu prends la face gauche et tu la fait pivoter, l'angle de 35 change pas, mais par contre, l'angle de la face avant oui

[jbillouth]

si tu connais que le rectangle du bas, et que tu connais l'angle mettons de la face gauche dans le dessin ci dessous, alors tu peux avoir plein de solutions (plein de rectangles du haut de dimensions différentes).

Par exemple, tu prends la face gauche et tu la fait pivoter, l'angle de 35 change pas, mais par contre, l'angle de la face avant oui

Sympa le dessin en 3D, tu utilises quoi comme logiciel ?
En ce qui concerne l'angle de 35°, il s'agit du même angle pour les 4 faces de la cuve donc je penses qu'il n'y a qu'une seule solution, non ?

[fatal_error]

ben les gens intelligents utilisent geogebra mais jai la flemme d'apprendre et d'installer, alors j'utilises inkscape et je trace mes droites à la main :cry:

Si l'angle de la face de devant est de 35° il n'y a qu'une seule solution. par contre je vois pas quel angle tu cherches à calculer.

le but final est de déterminer les dimensions des planches j'imagine?

[jbillouth]

ben les gens intelligents utilisent geogebra mais jai la flemme d'apprendre et d'installer, alors j'utilises inkscape et je trace mes droites à la main

Si l'angle de la face de devant est de 35° il n'y a qu'une seule solution. par contre je vois pas quel angle tu cherches à calculer.

le but final est de déterminer les dimensions des planches j'imagine?

En effet, le but est de déterminer les dimensions des planches pour les 4 faces ainsi que les angles des chanfreins (dans l’épaisseur des arrêtes de jonctions des planches dans les coins).

[fatal_error]

pour les angles des chanfreins ca me parait trivial:
entre la face horizontale (du dessus), et la paroie intérieure de la face, 180+(90-35)
entre la face horizontale (du dessus) et l'arrete de jonction entre les deux faces, 90-35°


après tu t'en sors à coup de sinus.
(par ex tu notes (0,0,0) le coin en bas a gauche, (1,0,0) vers la droite, (0,1,0) vers le fond, et (0,0,1) vers le haut
et si ta hauteur est h, alors le bord haut gauche a pour coordonnées
h(0,0,1)-hsin(35) (0,1,0)-hsin(35)(1,0,0) = h(-sin(35); -sin(35); 1)

[fatal_error]

a copier dans un fichier html :zen:

Code: Tout sélectionner



 

 

 
   
      
   
   
   
   var canvas = document.getElementById('cv');
   var viewer = new JSC3D.Viewer(canvas);
   viewer.setParameter('SceneUrl', '');
   viewer.setParameter('InitRotationX', -20);
   viewer.setParameter('InitRotationY', 25);
   viewer.setParameter('InitRotationZ', 0);
   viewer.setParameter('ModelColor', '#CAA618');
   viewer.setParameter('BackgroundColor1', '#FFFFFF');
   viewer.setParameter('BackgroundColor2', '#FFFFFF');
   viewer.setParameter('RenderMode', 'wireframe');
   viewer.init();
   viewer.update();

   var mat1 = new JSC3D.Material();
   mat1.simulateSpecular = false;
   mat1.diffuseColor = 0xaab23a;
   mat1.transparency = 0;

   var mesh = new JSC3D.Mesh;
   mesh.name = 'mesh';
   var L=10;
   var l=8;
   var h=7;
   var e=1;
   var r=Math.sin(Math.PI*35/180);
   mesh.vertexBuffer = [
     0,0,0,
     L,0,0,
     L,e,0,
     0,e,0,
     0,l-e,0,
     L,l-e,0,
     L,l,0,
     0,l,0,
     e,e,0,
     L-e,e,0,
      L-e,l-e,0,
     e,l-e,0,
     -h*r,-h*r,h,
     L+h*r,-h*r,h,
     L+h*r,e-h*r,h,    
     -h*r,e-h*r,h,
     -h*r,l-e+h*r,h,
     L+h*r,l-e+h*r,h,
     L+h*r,l+h*r,h,    
     -h*r,l+h*r,h,
     -h*r+e,e-h*r,h, 
     L+h*r-e,e-h*r,h,   
     L+h*r-e,l-e+h*r,h,
     -h*r+e,l-e+h*r,h,
   ];
   mesh.indexBuffer = [
   0,1,2,3,-1,
   4,5,6,7,-1,
   3,8,11,4,-1,
   9,2,5,10,-1,
   0,1,13,12,-1,
   12,13,14,15,-1,
   15,14,2,3,-1,
   6,7,19,18,-1,
   16,17,18,19,-1,
   4,5,17,16,-1,
   15,20,23,16,-1,
   15,20,8,3,-1,
   16,23,11,4,-1,
   21,14,17,22,-1,
   9,2,14,21,-1,
   10,5,17,22,-1
   ];
   mesh.isDoubleSided = true;
   mesh.init();

   var scene = new JSC3D.Scene();
   scene.addChild(mesh);
   viewer.replaceScene(scene);
 
  viewer.update();

 
 



[jbillouth]

Punaise mais c'est exactement ça, trop fort !
Et pour ce qui est des dimensions des différentes pièces alors ça donnerait quoi ?
(avec le détail des calculs, stp)

[fatal_error]

pour la planche ABCDEFGH, avec ABCD et EFGH les trapezes, ABFE le rectangle du bas,
A=(0,0,0)
B=(L,0,0)
C=(L+hx,-hy,h)
D=(-hx,-hy,h)
E=(0,e,0)
F=(L,e,0)
G=(L+hx,e-hy,h)
H=(-hx,e-hy,h)

avec L la largeur du bas rectangle,
e l'epaisseur
h la hauteur
hx=h*sin(35)
hy=h*sin(35)

avec les angles BAD=35 et EAD=35

[jbillouth]

pour la planche ABCDEFGH, avec ABCD et EFGH les trapezes, ABFE le rectangle du bas,
A=(0,0,0)
B=(L,0,0)
C=(L+hx,-hy,h)
D=(-hx,-hy,h)
E=(0,e,0)
F=(L,e,0)
G=(L+hx,e-hy,h)
H=(-hx,e-hy,h)

avec L la largeur du bas rectangle,
e l'epaisseur
h la hauteur
hx=h*sin(35)
hy=h*sin(35)

avec les angles BAD=35 et EAD=35

Si j'ai bien compris on a les points définis comme ça:


Par contre quelque chose m'échappe,, j’aurais pensé que la valeur de décalage entre le point B et C sur l'axe des x était égale à: tan(35)*h et non sin(35)*h ?

[jbillouth]

Je viens de capter, il me semble que j'ai fait l'erreur suivante, la hauteur h correspond à l’hypoténuse du triangle et non le coté adjacent.

Pourrais tu me dire si mon raisonnement suivant est correcte:
si on trace de manière fictive la perpendiculaire du plan horizontale supérieur (rectangle du haut) passant par le coin inférieur gauche de la base "O" (rectangle du bas) on obtient la pyramide suivante: ABCDO



Nous avons donc:
- epaisseur planche e = 2cm
- angle(BOC) = angle(DOC) = 35°
- OD = OB = h = 30cm
- ABCD = carré car BC=DC
- DC = h*sin(35) = 17,2cm = AB
- angle(AOB) = atan((AB+e)/OB) = atan((17,2+2)/30) = 32.6°

Si ce raisonnement est correcte la 2ème erreur que j'avais faite c'était de dire que l'angle AOB valait aussi 35°.