Carré et irrationnel

par **ffpower** » 08 Déc 2009, 19:21

bon,ok en fait,j ai compris. La condition "aire=1" n'est pas rajoutée en hypothese,elle est conséquence du systeme.Donc celui ci est de Cramer s'il a une solution ok
EDIT:J avais pas vu ton message Ben. Ouais je pense que c'est ca. Resterait qd même a définir cette histoire de dessins combinatoires pour bien conclure rigoureusement, mais je suppose que ca peut se faire..

par **Ben314** » 08 Déc 2009, 19:29

Pour être franc, je pense comme toi, à rédiger "super propre", la notion de "dessin combinatoire" et l'évidence que "les solutions du système sont des vrais solution sur le dessin" demanderait un peu de travail....
Mais je suis convaincu que c'est vrai..... donc je considère le p.b. comme résolu

P.S. d'autant qu'en cherchant dans les vieux posts, la solution d'emro m'avais déjà convaincu du résultat.

par **ffpower** » 08 Déc 2009, 19:43

Moi,c'est surtout celle d'imod qui m'a convaincu. Un "Hahn Banach algébrique" pour montrer qu un truc est rationnel, ca m'a bien fait halluciner^^

par **Doraki** » 08 Déc 2009, 20:52

J'ai un chouette candidat pour une définition de dessins :

Les systèmes d'équations linéaires (à coefficients dans {-1,0,1}) entre l et les ai et entre L et les bi, qui permettent de prouver que l*L = a1*b1+a2*b2+...+an*bn sont peut-être en correspondance avec les dessins combinatoires qui dessinent un rectangle d'aire l*L.

La démonstration d'Imod est pas mal non plus, et elle se généralise si on pave un rectangle de hauteur 1 et de largeur quelconque, si je ne m'abuse.

par **Ben314** » 08 Déc 2009, 21:46

Doraki a écrit:Les systèmes d'équations linéaires (à coefficients dans {-1,0,1}) entre l et les ai et entre L et les bi, qui permettent de prouver que l*L = a1*b1+a2*b2+...+an*bn sont peut-être en correspondance avec les dessins combinatoires qui dessinent un rectangle d'aire l*L.

J'ai lu 4 fois la phrase et je suis pas sûr d'avoir compris (mais je pense que oui...)
Tu as un exemple d'un tel système ?

par **Doraki** » 09 Déc 2009, 11:40

On se donne des variables a0,a1,a2,...,an, et des variables b0,b1,b2,...,bn
On se donne un système S d' équations de la forme a1+a4+a12 = a3+a7, et d'équations du même genre entre les bi.

Je m'attends à un truc du genre :
le système S est un "dessin d'un rectangle a0*b0" <=> S implique a0*b0 = a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn.

par **Ben314** » 09 Déc 2009, 12:07

Ce que je voulais, c'était un "vrai exemple" avec des "vrais chiffres" où on arrive à voir pourquoi le système linéaire implique le l*L = a1*b1+a2*b2+...+an*bn.
Mais c'est trés bète comme question car le système linéaire va bien sûr avoir une seule solution et cette solution va vérifier l*L = a1*b1+a2*b2+...+an*bn et je pense qu'il n'y aura rien à "voir" mais seulement à "constater" !!!

P.S. je pense que l'on peur se débrouiller pour que TOUTES les équation soient de la forme a_?+a_?+...+a_?=l et b_?+b_?+...+b_?=L (pourquoi prend tu l et L au lieu de 1 ?)

par **ffpower** » 20 Déc 2009, 14:20

Salut
J'étais en train de réfléchir si on pouvait adapter l exo pour des cubes. Probleme: Sur le carré, les démos de Doraki et d'Imod ( la démo electronique je sais pas, je me rappelle plus de rien en electronique^^) utilisent que une somme de carrés est nulle ssi tous les termes sont nulles. Dans un cube, on obtient une somme de cubes, ce qui est moins pratique. En fait la demo marche en dimension paire..Mais en dimension impaire che pas. A votre avis, on peut quand même adapter la preuve? ou ya un contrexemple? ou on a pas encore mis le doigt sur le bon point qui fait marcher les choses et faut chercher une toute autre preuve?

par **laquestion** » 20 Déc 2009, 21:25

ffpower a écrit:Salut
J'étais en train de réfléchir si on pouvait adapter l exo pour des cubes. Probleme: Sur le carré, les démos de Doraki et d'Imod ( la démo electronique je sais pas, je me rappelle plus de rien en electronique^^) utilisent que une somme de carrés est nulle ssi tous les termes sont nulles. Dans un cube, on obtient une somme de cubes, ce qui est moins pratique. En fait la demo marche en dimension paire..Mais en dimension impaire che pas. A votre avis, on peut quand même adapter la preuve? ou ya un contrexemple? ou on a pas encore mis le doigt sur le bon point qui fait marcher les choses et faut chercher une toute autre preuve?

salut.
je dis ce que à quoi je pense sans trop réflechir et il est possible que je dise des anneries. mais je crois que "pour le cube" se déduit de "pour le carré".
si toutes les coordonnées du pavages sont rationnelles on a la notion de sous pavage engendré par deux pavages. un sous pavage du pavage A etant une reunion de pavage de chaque carré du pavage A.un sous pavage engendré par deux pavage A et B etant ,des pavage qui sont à la fois un sous pavage de A et de B celui qui comporte le moins de carré.

on a meme la notion de sous pavage regulier engendré (un pavage régulier est un pavage où tous les carrés sont de meme taille)
soit un cube pavé de cube. on considere le sous pavage regulier engendré par toutes les coupes du cubes on obtient un pavage regulier de carré qui corresponds à un unique pavage regulier de cube et qui sera un sous pavage du cube.

par **laquestion** » 20 Déc 2009, 21:29

je me pose une question si le raisonnement precedent est correct.
le sous pavage régulier engendré par les coupes parallele à une seule face suffit-il a determiner un sous pavage regulier du cube ?

par **ffpower** » 20 Déc 2009, 22:05

Je pense effectivement, c'est la le probleme..

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 22:18

Je comprend pas trop (encore !!!) où est le problème, si on veut montrer que tout les petits cubes ont des cotés rationnels, on prend l'un d'entre eux, on fait une 'coupe' parallèle à n'importe quel coté du gros cube et coupant le petit et on obtient... un pavage d'un grand carré avec des petits carrés... donc c'est fini...

Ou est le 'blème' ?

par **laquestion** » 20 Déc 2009, 22:31

il n'y pas de bleme pour moi. je me demandait juste si il suffisait de couper selon une face pour obtenir le sous pavage regulier du cube. au lieu de prendre le sous pavage regulier engendré par toutes les coupes

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 22:37

Je comprend pas trop la question (ça devient chronique....)
Si tu connait toutes les coupes parallèles à une face, alors tu connait tout le cube.
Si tu ne connait qu'une face du cube et si par exemple elle est constituée de 4 carrés de même taille, tu ne peut pas déduire ce qu'il y a derrière les 4 cubes de cette face...

par **ffpower** » 20 Déc 2009, 23:06

En fait c est p-e moi qui ait rien compris: comment vous faites le pavage de votre face du cube? Si c'est pour montrer que les cubes qui touchent les cotés sont rationnels, je veux bien mais dans le cas général, je vous suis pas..

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 23:13

En ce qui me concerne, il me semblait que la question était :
"Lorsque l'on remplit entièrement un grand cube de coté 1 avec des petits cubes, les cotés de ces derniers sont ils forcément rationnels"
Et que la réponse était évidement oui (car c'est vrai pour les carrés)
Aprés, il semblerait que 'laquestion' a trouvé... une autre question...
(mais, fo kan mêm pas dékoné, cel la, je lé pas comprite...)

par **laquestion** » 20 Déc 2009, 23:16

Ben314 a écrit:Je comprend pas trop la question (ça devient chronique....)
Si tu connait toutes les coupes parallèles à une face, alors tu connait tout le cube.
Si tu ne connait qu'une face du cube et si par exemple elle est constituée de 4 carrés de même taille, tu ne peut pas déduire ce qu'il y a derrière les 4 cubes de cette face...

je ne sais pas si c'est question que tu ne comprends pas ou sa pertinence. je repose l'une et tente de justifier l'autre.
en considerant le sous pavage regulier engendré par toute les coupes horizontales a-t-on un pavage regulier de carré qui correspond à la face d'un pavage regulier de cube qui soit un sous pavage du cube ? (parfois je prends du recul et je me dis que si des non matheux lisait ce forum je crois qu'on passerait parfois pour des tarrés vu cetraines formulations mdr)
je comprends bien que les coupe horizontales suffisent à caracteriser le pavage du cube mais en quoi cela prouve-t-il que le sous pavages régulier engendrés par les coupes horizontales est une face du plus grand sous pavage regulier du cube ?

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 23:36

Tout d'abbord, je te rassure (si besoin est...), c'est évidement la question que je ne comprend pas....

"le sous pavage regulier engendré par toute les coupes horizontales"
Je me demande si, en même que je tape, je finis pas par comprendre :
Tu dessine toute les coupes (horizontales) possibles sur du papier calque puis tu superpose les calques ?

"a-t-on un pavage regulier de carré"
Si j'ai 'bon' avec les calques, déjà, cette question me parrait 'pertinente'.

"qui correspond à la face d'un pavage regulier de cube"
Là, je pense comprendre (toujours si j'ai bon avec les calques) et ça me parrait pertinent (mais bizare comme question)

"qui soit un sous pavage du cube ?"
C'est à dire qu'on obtient ce nouveau pavage en partant de celui de départ et en 'coupant' les cubes ?

P.S. si c'est le coup des calques, ça ne marche pas quand on met 3 couches de cubes de coté 1/6 et 2 couches de coté 1/4 : la superposition ne fait pas un pavage avec des carrés...

par **ffpower** » 21 Déc 2009, 10:15

Et pour ma part, je n ai toujours pas compris la réponse a ma question..Est ce si évident que ca?

par **Doraki** » 22 Déc 2009, 13:39

Ben imagine que tu as un cube composé de plein de petits cubes.
On prend un petit cube de coté irrationnel. En regarde une coupe horizontale du grand cube qui passe par ce cube. On a alors un pavage d'un carré avec des petits carrés dont l'un est de coté irrationnel, ce qui n'est pas possible.

Après, peut-être qu'on peut se poser des problèmes comme paver un cube avec des parallélépipèdes à base carrée

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