Arithmétique

par **Mhdi** » 23 Juin 2008, 21:52

Salut,
Prouver que le dernier chiffre de tout nombre entier est le même que celui de ce nombre à la puissance 13.

Je l'ai résolu d'une méthode assez bourrin (je n'y ai pas passé beaucoup de temps), en démontrant que la résolution du problème revient au traitement des cas 1,2...9. Et, avec la décomposition de la puissance, et un peu (beaucoup?) de calcul, ça doit se faire.

par **lapras** » 23 Juin 2008, 22:13

salut
il est évident que ca revient a démontrer que

par exemple pour

, remarquer que

ce qui prouve que

donc que

Tout ca pour dure que c'est juste des petits calculs faisables a la main. :happy2:

par **Mhdi** » 23 Juin 2008, 22:38

Est-ce qu'on peut minimiser ces calculs?

par **Imod** » 23 Juin 2008, 22:51

Tu factorises

et tu montres qu'il est pair et divisible par 5 ( ce n'est pas très long :zen: )

Imod

par **lapras** » 23 Juin 2008, 22:58

Oui
l'avantage de décomposer 10 en facteurs premiers c'est que
par fermat

=>

donc

par **Lierre Aeripz** » 23 Juin 2008, 23:00

En fait, quelque soit N,

. Or

...

par **lapras** » 23 Juin 2008, 23:04

Il ne faut pas oublier que 10 ne divise pas i
sinon, ok pour la fonction d'euler... Mais fermat est plus "connu" par les lycéens donc le meilleur moyen reste a mon avis 10 = 5*2 :we:

par **oscar** » 11 Juil 2008, 17:35

Bonjour

Par quel nombre faut-il diviser 23128 pour que le quotient soit un nombre exact de centaines?

par **lapras** » 11 Juil 2008, 19:57

Peux tu donner un énoncé plus clair s'il te plait oscar ?
tu veux dire que :

par **oscar** » 12 Juil 2008, 10:54

Rebonjour

Il faut que le quotient de 23428 par d soit 100x

23428= d*100x + r ' avec rdétermine l' expression algébrique de r
Il y a 5 solutions

par **acoustica** » 12 Juil 2008, 17:00

23428=d*100*x+r=100*K+r
Si r=28, K=234
Si r=428, K=23
Donc r=28
K=234=2*3²*13
=2*117
=3*78
=6*39
=18*13
comme r

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