Arithmetique

[Anonyme]

Salut,

Un exercice que j'aime bien :

Montrer que s'il on prend 19 entiers consécutifs entre 100 et 999 il y en a forcement un qui est divisible par la somme de ses chiffres.

Amusez vous bien :lol3:

NB: On peut bien entendu utiliser l'astuce de Landau mais c'est pas le but.

[nodjim]

Pourquoi pas 18 entiers consécutifs ?
Les nombres 108+18k sont divisibles par 18. Or la somme des chiffres est un multiple de 9, et ce ne peut être 27 (trop grand pour un nombre pair à 3 chiffres). La somme des chiffres de ces nombres est donc 18 ou 9.

[Anonyme]

Bravo c'est bien ça. :lol3:

En fait l’énonce d'origine était avec le 18 et cela le rendais un peu facile alors j'ai essaye de le rendre plus compliqué en remplaçant 18 par 19 mais bon peut être il aurait fallut que je mette 23 ou 37.