Arithmetique [x^n]

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide sur une question probablement tirée d'une olympiade. Je ne suis pas intéressé par la réponse (pour l'instant) mais plutôt par la manière d'aborder le problème car pour l'instant je ne vois pas trop comment m'y prendre.

Voici le problème en question:

Il s'agit de déterminer un réel tel que pour tout , , ait la même parité que .

Merci

[ffpower]

J'ai rien vérifié ( mais vu que c'est pas ce que tu demandes, ca tombe bien^^ ), mais a mon avis une piste interessante serait de chercher du coté des suites réccurentes linéaires, disons d'ordre 2. Si on se regarde une suite du type ,avec a,b, et des entiers à choisir correctement, on sait que est de la forme où x et y sont les solutions de l'équation . Et si par exemple on s'arrange pour que et , on a alors , et donc c'est cool... Ca fait beaucoup de parametres à fixer tout ça, mais je pense que ca peut marcher..

[Anonyme]

Merci ffpower. J'ai lu un peu rapidement ce que tu as écrit juste pour saisir l’idée et je vais y penser aujourd'hui et demain sur comment bien choisir les paramètres et pourquoi ça fonctionne.

Mais avant j'aimerais bien savoir ce qui t'a fait penser au suites récurrentes linéaires d'odre 2 ? Je ne les connais pas assez pour savoir comment les exploiter (je les ai utilisé qu'une seule fois pour la suite de Fibonacci ).

[ffpower]

Tout simplement parce que c'est les seules suites " usuelles" que je connaisse ou y a du x^n dans l'expression^^

[Doraki]

Il s'agit de déterminer un réel tel que pour tout , , ait la même parité que .
Merci

C'est pas plutôt la même parité que n+1 ? paske pour n=0 on soit trouver que 0 et 1 ont même parité sinon.
L'idée de ffpower marche bien, ça m'a donné un réel explicite.

Sinon moi j'aurais dit qu'on peut déterminer x en choisissant [x^n] petit à petit.
Par exemple on décide que x est dans [2;3[ pour que [x] soit pair,
puis on décide qu'il est dans [sqrt(5); sqrt(6)[ ou [sqrt(7); sqrt(8)[ pour que [x²] soit impair, etc.
Si on prouve qu'on peut toujours continuer sans être bloqué, ça devrait bien marcher, mais ça ne donne pas de valeur explicite.

[Anonyme]

C'est bon j'ai trouve grâce a ffpower . Doraki j'ai mal copie l’énoncé il s'agissait de N*.

Merci

[Dinozzo13]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide sur une question probablement tirée d'une olympiade. Je ne suis pas intéressé par la réponse (pour l'instant) mais plutôt par la manière d'aborder le problème car pour l'instant je ne vois pas trop comment m'y prendre.

Voici le problème en question:

Il s'agit de déterminer un réel tel que pour tout , , ait la même parité que .

Merci

Qu'est-ce qe tu entends par [x^n] ? Partie entière ? où ...

[Anonyme]

oui la partie entière.