Alors où sont-ils ?
On admet l'existence de i au lycée mais il existe des méthodes pour lui donner un sens. Ce n'est pas parce que quelque chose n'est pas défini qu'il suffit de le nommer pour qu'il existe. Par exemple tu as toujours su que 1/0 n'existe pas et jusqu'à présent aucun mathématicien ne travaille avec un nombre qui serait 1/0 (les puristes m'épargneront les anneaux de caractéristique 1).
Si tu veux une construction élémentaire de

:
On pose

(le plan) et pour deux vecteurs
, v=(c,d))
je
pose )
. Voilà : les nombres complexes c'est l'ensemble

muni de la somme usuelle et du produit de deux vecteurs que je viens de définir et i c'est le vecteur
)
et
)
(le 1 de C n'est pas le même 1 que celui de R).
On vérifie que
=(-1,0)=-1)
.
Maintenant à ton tour. Si tu veux me convaincre de l'existence de ces deux nombres, définis-les

.
Pour ça tu dois te demander ce qu'est "<". Si tu utilises la définition usuelle pour le définir (à l'aide d'une
relation d'ordre) tes nombres ne peuvent pas exister car ils contredisent les axiomes que doit vérifier une relation d'ordre (en particulier l'axiome qui s'appelle
antisymétrie).