Z²=i <=> z nouveau nombre

[Rodney Meredith]

Bonjour a tous et specialement a ceux qui auront un regard critique sur ce que je veux savoir :
voyez vous la semaine derniere j'ai eu une petite folie celle de supposer un nombre j parallement a i tel que j²=i²=-1. Curieux je me sui retrouve face aux traveaux de hamilton et ces petits quaternions, sauf que lui [c'est la la difference entre un genie et un etudiant opiniatre] a eliminer la commutativitee ... Bref
Face a ma ... Hm il n'y a de mots je crois, c'est comme si quelqu'un qui ne connaissait pas les frites les inventaient ... Bon j'y vais, je me suis interresse a l'equation z²=i avec z complexe qui n'a pas de solution dans C. J'ai donc suppose un nombre disons hm ... U c'est cool tel que U²=i.
Tout content de faire mon petit numero (jeu de mot debile) un triplet de reels associe a une "ligne" reel, une "ligne" imaginaire i et une "ligne dirons nous" U.

un de ces nouveau nombre t s'ecrit donc : t = a + ib + Uc

Et la le probleme [enfin], par addition tout va bien mais par produit j'arrive a un produit Ui qui n'est pas dans C. ... Donc :
1) pour la stabilite il me faut considerer ce nombre comme un 4 uplets

t = a + ib + Uc + iUd

2) Je n'arrive pas a situer ce produit : la representation d'un tel nombre m'echappe et j'orais besoin d'aide et d'une idee de genie ou meme un << Mais sa va pas, c'est quoi ces conneries !! !! >>

J'ai pense a utiliser l'ambiguite du produit Ui comme une sorte de grossisseur : pour mettre du gras autour du point si je suis claire ... Ou sinon je n'y est pas encore reflechit mais une proprietee geometrique interessante ...

Help me !

[skilveg]

Salut,

J'ai l'impression que ce que tu considères, ce n'est rien d'autre que , où est une indéterminée racine de; autrement dit, (en tant que - ou -algèbre). Mais est scindé sur et donc ton truc est juste une paire de copies de (c'est-à-dire ).

Pour représenter ça, il faut passer en dimension (réelle) 4, ce qui n'est pas évident... :space:

Par ailleurs, ton ensemble n'aura aucune chance d'être un corps: n'est pas intègre, et plus généralement une extension finie (ou même algébrique) de ne peut être que lui-même, puisque celui-ci est algébriquement clos.

J'espère que j'ai un peu répondu à ta question.

(Par curiosité, tu es en quelle classe? Pour savoir si ce que je raconte est du chinois ou pas...)

[Rodney Meredith]

hm en transition 1ere - deuxième anné de prepa
oui javou la c du chinois ! ms o moins je sais ke ce "U" n'est rien apparement lalgebre a résolu ce genre de petit probleme !

merci en tou ca je vai dormir plu bete se soir :marteau: :ptdr:

[Timothé Lefebvre]

Bonjour, je te rappelle par ailleurs que l'utilisation du langage texto est interdite, merci.

[Pafapafadidel]

En moins chinois, l'équation a bien une solution dans , donc ton idée de base ne marche plus et ce que tu décrit n'est rien d'autre que .

En fait, est algébriquement clos, donc tu ne trouveras pas d'équation polynomiale qui n'ait aucune solution. Si tu veut inventer des ensembles de ouf, cherche une autre façon de faire.