Le nombre e

[djamel LEPRINCE]

:hein: slt , je veux savoir comment on -t-il calculer le nombre e

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

On fait tendre vers e pour n allant vers + infini.
Cette suite grimpe vite, donc tu peux bien approximer e pour des valeurs assez petites de n.

[djamel LEPRINCE]

mrc , mais avez vous plus d'explication?

[nuage]

Salut.

Salut,

On fait tendre vers e pour n allant vers + infini.
Cette suite grimpe vite, donc tu peux bien approximer e pour des valeurs assez petites de n.

Plus simplement, pour le calcul,

C'est une définition de e.
Et on arrive assez facilement à majorer le reste. Ce qui permet un calcul précis et rapide.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut.

Plus simplement, pour le calcul,

C'est une définition de e.
Et on arrive assez facilement à majorer le reste. Ce qui permet un calcul précis et rapide.

Salut nuage,

Mon calcul est-il moins complexe sur une calculatrice du fait de l'exponentiation ?

[ffpower]

C'est surtout que ça converge beaucoup plus vite avec la méthode de Nuage. Avec ta suite ça converge en 1/n, alors que celle de nuage converge en 1/(n!).

Exemple pratique:
e=2.71828182846..
Par ta méthode avec n=1000
(1+1/1000)^1000=2.71692393224.. (donc pas terrible)
Par la méthode Nuage avec n=10
1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+1/7!+1/8!+1/9!+1/10!=2.71828180115.. (beaucoup mieux)

La seconde méthode a en plus le mérite d'être sous forme de série: si je veux améliorer la précision du calcul précédent en prenant n=11, il suffit de rajouter 1/11!. Si on veut faire ta méthode avec n=1001, on est obligé de refaire tous les calculs.

[nuage]

Salut nuage,

Mon calcul est-il moins complexe sur une calculatrice du fait de l'exponentiation ?

Que dire sur la complexité d'un calcul ?
Si tu compte le nombre de touches qu'il faut presser ton calcul est plus simple, mais il y a encore plus simple et précis : demander exp(1) ce qui fait 4 touches sur ma calculette, en comptant la validation du calcul.
Sinon on peut compter les opérations élémentaires :
Calculer demande 1 addition, 1 division et 1000 multiplications.
Calculer 1+1+1/2+1/6+1/24+1/120 demande 5 additions, 4 divisions et 5 multiplications (que j'ai fait de tête)
Les deux calculs ont, en gros, la même précision.

Au passage, je crois me souvenir que la méthode que je propose est due à Euler.

[ffpower]

(1+1/1000)^1000 ne demande en réalité de faire qu'environ une dizaine de multiplications par exponentiation rapide.

Mais ça reste quand même moins rentable..et plus on voudra une grande précision, moins cette technique sera rentable

[Doraki]

Calculer 1+1+1/2+1/6+1/24+1/120 demande 5 additions, 4 divisions et 5 multiplications (que j'ai fait de tête)

4 divisions et 5 additions.