0, un nombre bien gênant ...

[leon1789]

Je regrette simplement que les mathématiques "directement applicables" ne soient plus enseignées. Cela me parait un préalable indispensable avant de faire des mathématiques théoriques.

Mon avis est que justement, ce qui est enseigné en maths de nos jours dans le secondaire, c'est uniquement des choses applicables, des méthodes pour faire ceci cela. A tel point que le raisonnement fondamental en pâtit beaucoup, et que l'on forme (avec de moins en moins de temps et de moins en moins d'ambition) des élèves qui savent au mieux réciter des méthodes de calculs. Pour beaucoup gens, maths = méthodes de calculs... c'est très réducteur pour les maths.

[Kikoo <3 Bieber]

J'ai le même avis. On ne forme pas assez les élèves au raisonnement matheux durant le secondaire. En TS spé maths, je me rappelle de quelques réactions agacées ou dépitées face à l'apparente "sécheresse" de l'arithmétique. Or la rigueur démonstrative peut être utile à chacun, ne serait-ce que pour adopter un raisonnement solide et non pas bancal.

[Dlzlogic]

Je pense que cette réponse m'est adressée.
J'ai justement observé que dès qu'un problème sort un peu de l'ordinaire (niveau supérieur naturellement) les réponses aux questions ne se bousculent pas.
Pour ce cas précis de perspective, ce n'est qu'une simple application de Thalès. Le problème des surfaces cachées est autrement plus difficile. Mais dans tous les cas, c'est la géométrie euclidienne qu'on utilise.
Il est vrai que dans ce domaine, il y a eu des thèses (au moins deux) pour résoudre ces problèmes, et en particulier, pour l'une des deux, celui de la visibilité d'un point à un autre. Malheureusement, dans ce dernier cas, les problèmes liés à la rotondité de la terre ont été oubliés.
Dans les deux cas, la vraie 3D a été utilisée, je pense que c'est une erreur.

PS. Salut Kikoo, ta réponse est arrivée entre temps, je suis d'accord aussi, je ne parle pas des programmes mais de ce que je lis sur les forums.

[leon1789]

En TS spé maths, je me rappelle de quelques réactions agacées ou dépitées face à l'apparente "sécheresse" de l'arithmétique. Or la rigueur démonstrative peut être utile à chacun, ne serait-ce que pour adopter un raisonnement solide et non pas bancal.

Je suis à mon tour du même avis. L'arithmétique est vraiment un terrain privilégié pour faire des raisonnement simples et très concrets, que l'on peut vraiment toucher du doigt.

[leon1789]

Pour ce cas précis de perspective, ce n'est qu'une simple application de Thalès. Le problème des surfaces cachées est autrement plus difficile. Mais dans tous les cas, c'est la géométrie euclidienne qu'on utilise.
Il est vrai que dans ce domaine, il y a eu des thèses (au moins deux) pour résoudre ces problèmes, et en particulier, pour l'une des deux, celui de la visibilité d'un point à un autre. Malheureusement, dans ce dernier cas, les problèmes liés à la rotondité de la terre ont été oubliés.
Dans les deux cas, la vraie 3D a été utilisée, je pense que c'est une erreur.

C'est très bien. Et as-tu un avis sur les thèses en lien avec la géométrie projective ?

Bref, tout un baratin qui ne contredit pas que la géométrie projective est largement utilisée... (sauf par toi, ok, j'ai bien compris). Evidemment, utiliser la géométrie projective ne signifie pas écarter toute autre théorie et pratique.

Mathématiquement parlant, il y a environ un siècle, la géométrie projective a révolutionné le monde de la géométrie affine, apportant de fortes simplifications à l'aide de l'algèbre linéaire. Comme je disais, aujourd'hui, elle est utilisée et on peut trouver facilement des documents qui le confirment : il suffit de demander à google. Mais j'imagine que tu continueras, comme à ton habitude, d'ignorer ce que l'on te montre...

[Nerra]

Et on peut aussi parler des gens qui pensent que c'est une hérésie de parler des mathématiques, car, d'après eux, il n'y en a qu'une seule : la géométrie. :marteau:

Un peu comme les mathématiciens qui refusent tout ce qui n'est pas démontré "directement", c'est-à-dire de partir de l'énoncé et d'arriver au bout par un enchaînement d'implications uniquement.
Exit la récurrence, exit la contraposée, exit l'absurde, exit ... :cry:


Pour la discussion de la sécheresse de ceci, de cela, du "il faudrait faire ceci plus tôt dans les études", ... Je ne veux pas convaincre les gens mais voilà ce que j'ai pu apprendre d'une partie de mes études (et de mon retour sur mon développement à moi vis-à-vis des mathématiques).

Certains raisonnements ne peuvent tout simplement pas être enseignés tôt car on est trop jeune dans notre développement cérébral, biologiquement parlant. On n'a pas encore accès à toutes nos ressources cognitives. Donc, on aurait beau leur présenter la plus belle démonstration du monde, la plus claire, la plus ceci, la plus cela, ça n'irait pas. Tout simplement parce que notre cerveau n'est pas encore assez développé et qu'il n'est pas encore capable de tenir certains types de raisonnement.

Pour ma petite personne, après avoir eu connaissance de ceci, j'ai regardé mon passé et en effet ... même entre maintenant et lorsque j'avais 18 ans, il y a une différence monstrueuse entre mes capacités à appréhender un type de raisonnement. Je suis bien plus performant maintenant qu'alors (je ne parle pas de la culture mathématique ici, juste de la capacité d'assimilation d'une démarche cognitive). Alors, je ne parle pas de lorsque j'avais 12 ans ...

Ça vaut ce que ça vaut mais je trouve cela pertinent et ça me convient comme justification du pourquoi on ne fait pas ça plus tôt.

Mais :!: , je suis aussi d'accord avec le fait que certaines notions pourraient être vues plus tôt.

[Anneauprincipal]

Mon avis est que justement, ce qui est enseigné en maths de nos jours dans le secondaire, c'est uniquement des choses applicables, des méthodes pour faire ceci cela. A tel point que le raisonnement fondamental en pâtit beaucoup, et que l'on forme (avec de moins en moins de temps et de moins en moins d'ambition) des élèves qui savent au mieux réciter des méthodes de calculs. Pour beaucoup gens, maths = méthodes de calculs... c'est très réducteur pour les maths.

Je suis absolument d'accord, après on se retrouve avec des étudiants qui arrivent en prépa en pensant qu'une fonction est une formule en x.

Idem pour la continuité, la dérivabilité, l'intégration etc... Pour ne parler que de l'analyse ! Je trouve en fait que beaucoup de professeurs de maths favorisent même cette non compréhension de la rigueur mathématiques, qu'une notion est définie clairement et pas "avec les mains" même si comprendre visuellement est très important pour saisir un concept...

Rien que voir comment on "définit" les complexes en terminale est assez triste : on "crée" un "imaginaire"... Puis on fait du calcul sans trop se poser de question.

Je ne parlerai pas d'un cours sur les fonctions en seconde... Et d'ailleurs ces "mathématiques du pauvre" faites pour être digérées sans réfléchir, n'est pas que le fait des profs, c'est le programme qui oriente en ce sens malheureusement.

[leon1789]

Un peu comme les mathématiciens qui refusent tout ce qui n'est pas démontré "directement", c'est-à-dire de partir de l'énoncé et d'arriver au bout par un enchaînement d'implications uniquement.
Exit la récurrence, exit la contraposée, exit l'absurde, exit ...

Refuser l'absurde, j'imagine :zen: Mais tu connais des matheux qui refusent la récurrence ??

Certains raisonnements ne peuvent tout simplement pas être enseignés tôt car on est trop jeune dans notre développement cérébral, biologiquement parlant. On n'a pas encore accès à toutes nos ressources cognitives. Donc, on aurait beau leur présenter la plus belle démonstration du monde, la plus claire, la plus ceci, la plus cela, ça n'irait pas. Tout simplement parce que notre cerveau n'est pas encore assez développé et qu'il n'est pas encore capable de tenir certains types de raisonnement.

Pour ma petite personne, après avoir eu connaissance de ceci, j'ai regardé mon passé et en effet ... même entre maintenant et lorsque j'avais 18 ans, il y a une différence monstrueuse entre mes capacités à appréhender un type de raisonnement. Je suis bien plus performant maintenant qu'alors (je ne parle pas de la culture mathématique ici, juste de la capacité d'assimilation d'une démarche cognitive). Alors, je ne parle pas de lorsque j'avais 12 ans ...

Ça vaut ce que ça vaut mais je trouve cela pertinent et ça me convient comme justification du pourquoi on ne fait pas ça plus tôt.

Mais , je suis aussi d'accord avec le fait que certaines notions pourraient être vues plus tôt.

Oui, tu as raison, il y des phases de développement. Mais quand même... Apprendre à réfléchir, chercher, prendre du temps, être patient, ça s'apprend petit à petit, dès 10 ans. J'ai l'impression que les collégiens et les lycéens ont plutôt l'habitude de l'immédiat, la consommation, la cuisine.
Et comme le dit Anneauprincipal, ce n'est pas la faute des profs, et ce n'est pas non plus la faute des enfants... mais d'une certaine volonté politique en marche depuis bien longtemps. Et la société change aussi...

[leon1789]

Personnellement je n'en connais pas de matheux qui refusent la récurrence. J'en ai juste entendu parler mais je n'ai pas validé ou réfuté l'information :marteau: .

Je pense que ceux dont je parle sont les constructivistes, en lien avec le constructivisme mathématique. Wikipédia raconte déjà pas mal de choses (j'ai juste survolé l'article).
D'après ce que j'en ai lu, c'est une minorité (une secte de matheux on pourrait dire ^^).

C'est un peu négatif de dire secte, mais c'est une infime minorité, je suis d'accord.
Et pour remettre un peu les pendules à l'heure, les constructivistes acceptent la récurrence.
Certes, ils n'acceptent pas le tiers exclu dans sa globalité (il est accepté uniquement dans les cas où il est démontré). Et pour le raisonnement par l'absurde et la contraposée, ça commence à devenir plus subtile : un raisonnement par l'absurde démontrant une assertion négative (genre n'est pas rationnel) est accepté (on suppose et on démontre une contradiction). Un raisonnement par l'absurde qui voudrait prouver une assertion positive est a priori refusé (genre "montrons que X existe en supposant que X n'existe pas").
Idem pour la contraposée : P => Q implique non(Q) => non(P) , mais la réciproque est fausse. Attention encore, il y a une notion d'assertions positives et négatives, on ne peut pas en général remplacer Q par non(R) (c'est justement le principe du tiers exclu qui le permet aux matheux classiques).
Il y a aussi l'axiome du choix (dans sa version la plus forte) qui est refusé.

Je suis d'accord avec toi, il faut entraîner l'attitude à avoir face à une recherche à faire, un problème à résoudre, un exercice dont la solution n'est pas immédiatement visible.
Mais démontrer quelque chose en tant que tel est encore différent il me semble. Il faut une attitude bien particulière que peu de jeunes ont. Comme tu l'as dit, c'est probablement notre société de "l'immédiat", du "prêt-à-porter", du "je le veux-je l'ai" qui favorise ce retard dans le développement de l'attitude adéquate.

Je ne dénonçais pas les profs ni les enfants. On est ce qu'on est : humains. Et si notre développement biologique se passe ainsi, on n'y peut rien. On atteint une maturité cognitive aux alentours de 20 ans (selon les individus bien sûr). Rien d'étonnant qu'alors, même en mettant notre société de consommation en cause, les jeunes soient démunis face à des raisonnements plus longs, plus difficiles.
Après, c'est la décrépitude qui commence vers 30 ans (voire avant) si on n'entretient pas notre capacité à raisonner rapidement et efficacement.

Tout ça n'est pas simple en effet.

[leon1789]

Personnellement je n'en connais pas de matheux qui refusent la récurrence. J'en ai juste entendu parler mais je n'ai pas validé ou réfuté l'information :marteau: .

Je pense que ceux dont je parle sont les constructivistes, en lien avec le constructivisme mathématique. Wikipédia raconte déjà pas mal de choses (j'ai juste survolé l'article).
D'après ce que j'en ai lu, c'est une minorité (une secte de matheux on pourrait dire ^^).

C'est un peu négatif de dire secte, mais c'est une infime minorité, je suis d'accord.
Et pour remettre un peu les pendules à l'heure, les constructivistes acceptent la récurrence.
Certes, ils n'acceptent pas le tiers exclu dans sa globalité (il est accepté uniquement dans les cas où il est démontré). Et pour le raisonnement par l'absurde et la contraposée, ça commence à devenir plus subtile : un raisonnement par l'absurde démontrant une assertion négative (genre n'est pas rationnel) est accepté (on suppose et on démontre une contradiction). Un raisonnement par l'absurde qui voudrait prouver une assertion positive est a priori refusé (genre "montrons que X existe en supposant que X n'existe pas").
Idem pour la contraposée : en toute généralité pour un constructiviste, [P => Q] implique [non(Q) => non(P)] , mais la réciproque est fausse. Attention encore, il y a une notion d'assertions positives et négatives, on ne peut pas en général remplacer Q par non(R) (c'est justement le principe du tiers exclu qui le permet aux matheux classiques).
Il y a aussi l'axiome du choix (dans sa version la plus forte) qui est refusé.

Je suis d'accord avec toi, il faut entraîner l'attitude à avoir face à une recherche à faire, un problème à résoudre, un exercice dont la solution n'est pas immédiatement visible.
Mais démontrer quelque chose en tant que tel est encore différent il me semble. Il faut une attitude bien particulière que peu de jeunes ont. Comme tu l'as dit, c'est probablement notre société de "l'immédiat", du "prêt-à-porter", du "je le veux-je l'ai" qui favorise ce retard dans le développement de l'attitude adéquate.

Je ne dénonçais pas les profs ni les enfants. On est ce qu'on est : humains. Et si notre développement biologique se passe ainsi, on n'y peut rien. On atteint une maturité cognitive aux alentours de 20 ans (selon les individus bien sûr). Rien d'étonnant qu'alors, même en mettant notre société de consommation en cause, les jeunes soient démunis face à des raisonnements plus longs, plus difficiles.
Après, c'est la décrépitude qui commence vers 30 ans (voire avant) si on n'entretient pas notre capacité à raisonner rapidement et efficacement.

Tout ça n'est pas simple en effet.

[Anonyme]

[quote="Kikoo même effets ("réactions des élèves")

ps)
En TS spé maths , les élèves "découvrent" l'arithmétique et comme c'est tout nouveau tout beau,
ils ont "naturellement" des difficultés d'où "les réactions agacées ou dépitées"

[leon1789]

lire , écrire , compter : c'est pas l'objectif du primaire ?
respecter : normalement, ce devrait être pris en charge par les familles...

Avoir un esprit "ouvert et curieux" est à mon avis plus important que
Avoir un esprit "rigoureux et cartésien"

Pourquoi mettre les deux dans une certaine opposition ? C'est bien la preuve de l'abandon de l'esprit "rigoureux et cartésien". Et après le bac, c'est trop tard pour s'y mettre si on n'a pas eu à le faire avant.

La section scientifique et les maths ont déjà une place prépondérante par rapport aux autres sections et aux matières enseignées

Tu parles de "place prépondérante" dans la psychologie des gens, parce qu'en nombre d'heures d'enseignement, c'est loin d'être le cas ! ...même en section scientifique au lycée.

Effectivement, les sections scientifiques ont toujours eu une longueur d'avance. Pourquoi ? Un prof de français est capable de conseiller de faire une terminale S option latin pour s'orienter ensuite vers une hypokhâgne. En fac d'éco, on prend indifféremment des Term ES et des Term S. Pourquoi ? En fac de sciences, trouve-t-on des Term ES et L ?

[Anonyme]

Pourquoi ? Un prof de français est capable de conseiller de faire une terminale S option latin pour s'orienter ensuite vers une hypokhâgne. Pourquoi ?

En France, un bac S est plus difficile (plus de travail) qu'un BAC ES qui est lui même plus difficile (plus de travail) qu'un BAC L
Pourquoi et quand est il des autres filières comme le BAC Pro ?

Pourquoi en France les élèves (ou leur famille) préfèrent rester au contact des "meilleur(e)s" (résultats scolaires) donc vont en TS plutôt qu'en TL même pour faire ensuite hypokhâgne ?

Pourquoi en France tous les collégiens qui s'ennuient et perdent leur temps (et le temps des profs) ne sont pas orientés vers d'autres filières ?

[leon1789]

Pourquoi en France les élèves (ou leur famille) préfèrent rester au contact des "meilleur(e)s" (résultats scolaires) donc vont en TS plutôt qu'en TL même pour faire ensuite hypokhâgne ?

Parce qu'on développe un esprit un peu plus "rigoureux et cartésien" en TS (grâce aux sciences), et cela sans abandonner les disciplines d'ouverture et de culture générale (français, philo, langues, hist-géo). Non ?

Pourquoi en France tous les collégiens qui s'ennuient et perdent leur temps (et le temps des profs) ne sont pas orientés vers d'autres filières ?

ça, c'est un gros problème, en effet.

[Anonyme]

Parce qu'on développe un esprit un peu plus "rigoureux et cartésien" en TS (grâce aux sciences), et cela sans abandonner les disciplines d'ouverture et de culture générale (français, philo, langues, hist-géo). Non ?

@leon1789

Non je ne suis pas d'accord

Voici quelques commentaires (délibérément provocateurs): En général
- "on" préfère rester avec les meilleur(e)s qu'avec les cancres !
- "on" préfère "être tiré(e) par le haut" que "tirer soi même par le haut les autres" !
- les profs sont meilleur(e)s en TS qu'en TL !

Questions :
- Est ce qu'avec uniquement un Bac S on trouve du boulot ?
- Et si "on" s'arrête au BAC, est ce que le Bac Pro n'est pas une meilleure formation que le Bac S ?

ps)
En TL , il existe une option "spé maths"
donc à priori on peut aussi avoir l'esprit "cartésien" en faisant un BAC L

[leon1789]

- Est ce qu'avec uniquement un Bac S on trouve du boulot ?

Pas davantage qu'avec tout autre bac général. Mais ce n'est pas le but des bacs généraux de toute manière.

- Et si "on" s'arrête au BAC, est ce que le Bac Pro n'est pas une meilleure formation que le Bac S ?

Pour entrer directement dans la vie professionnelle, un bac pro ne peut pas être pire qu'un bac général.

ps)
En TL , il existe une option "spé maths"
donc à priori on peut aussi avoir l'esprit "cartésien" en faisant un BAC L

Ok, il y a des maths dans cette option, mais il y a quand même 2 à 3 fois moins d'heures de "sciences" en série L qu'en série S...

[leon1789]

- Est ce qu'avec uniquement un Bac S on trouve du boulot ?

Pas davantage qu'avec tout autre bac général. Mais ce n'est pas le but des bacs généraux de toute manière.

- Et si "on" s'arrête au BAC, est ce que le Bac Pro n'est pas une meilleure formation que le Bac S ?

Pour entrer directement dans la vie professionnelle, un bac pro ne peut pas être pire qu'un bac général.

ps)
En TL , il existe une option "spé maths"
donc à priori on peut aussi avoir l'esprit "cartésien" en faisant un BAC L

Ok, il y a des maths dans cette option, mais il y a quand même 2 à 3 fois moins d'heures de "sciences" en série L qu'en série S... Cela étant, on peut avoir l'esprit cartésien quelle que soit sa formation, heureusement. Mais le travail scientifique est un atout pour une formation "rigoureuse".

[Anonyme]

@leon1789

Salut

Une dernière réflexion /question sur le sujet : "Qui va , au lycée , en section scientifique et pourquoi ?"

- Quelles sont les sections ( S , ES , ... ? ...) qu'on peut considérer comme étant des formations scientifiques au lycée ?

- Quels sont les atouts des autres formations au lycée ?
c'est à dire qui ne sont pas des formations scientifiques

sachant que :

le travail scientifique est un atout pour une formation "rigoureuse"

(et je suis complétement d'accord avec toi "la dessus")

[leon1789]

Je ne sais pas quoi te répondre.

Une formation scientifique : filière S... (S comme Scientifique)

L'intérêt (je ne dirais pas atout) des autres formations au lycée, c'est de proposer d'autres disciplines pour d'avantage de choix, pour qu'un maximum d'élèves puissent trouver chaussure à leur pied.

[Anonyme]

J'ai du mal à comprendre...

D'après moi "chaussure à son pied" est plutôt une expression que j'emploierais
quand une personne choisit ses études : et c'est plutôt soit après le BAC quand on choist sa fac ou sa prépa ou soit quand on choisit son métier, plus tard ...

Le collège (puis le lycée) de son quartier ou de sa ville : "en général on ne le choisit pas : c'est un choix des parents"

Donc quitte à suivre une formation , et quitte à passer 6H-8H par jour (avec les heures d'études) dans un établissement donné , avec des profs donnés ...etc... autant suivre "une bonne formation ?" qu'une "formation "qui plait ?"

"non ?"

Je connais un bon nombre de personnes qui s'orientent dans une filière ES uniquement car c'est plus facile (moins de travail) que la filière S

"un peu léger comme attitude
oui ?"

Pourquoi pas ? "un seul BAC général" où sont enseignées toutes les matières (avec possibilités d'options)

Cela éviterait cette "sélection" au lycée général
et serait plus dans l'esprit républicain...