Dans un tring

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Ismail
Membre Relatif
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dans un tring

par Ismail » 06 Juil 2005, 00:13

salut
je propose un probleme qui parais evident mais un peu difficile a demontrer:
sois ABC un triangle et M un point inclus dans ce triangle.
demontrer que MB+MC=<AB+AC.
j'ai essayé ainsi/
le perimetre de ABC est superieur ou egale à celui de MBC
don MA+MB+BC=<AB+AC+BC
DONC MB+MC=<AB+AC
MAIS CELA NE M'A PAS CONVAINCU!!



Chimerade
Membre Irrationnel
Messages: 1472
Enregistré le: 04 Juil 2005, 15:56

par Chimerade » 06 Juil 2005, 04:09

Ismail a écrit:salut
je propose un probleme qui parais evident mais un peu difficile a demontrer:
sois ABC un triangle et M un point inclus dans ce triangle.
demontrer que MB+MC=<AB+AC.
j'ai essayé ainsi/
le perimetre de ABC est superieur ou egale à celui de MBC
don MA+MB+BC=<AB+AC+BC
DONC MB+MC=<AB+AC
MAIS CELA NE M'A PAS CONVAINCU!!


Tu as raison : moi non plus. Je dirais plutôt que le périmètre de ABC est supérieur ou égal à celui de MBC précisément parce que MB+MC<=AB+AC...

Je propose ceci :

MB coupe AC en B' et B' est nécessairement extérieur au segment BM (ou au pire B' serait confondu avec M). (Quel que soit le type du triangle, je pense que MB ne peut pas éviter de couper AC)

MC<=MB'+B'C
donc
MB+MC<=MB+MB'+B'C=BB'+B'C (puisque MB+MB'=BB', B' n'étant pas strictement compris entre B et M)

Par ailleurs BB'<BA+AB'

Donc MB+MC<=BB'+B'C<=BA+AB'+B'C=BA+AC

CQFD

Ismail
Membre Relatif
Messages: 147
Enregistré le: 08 Juin 2005, 00:12

Bravo

par Ismail » 06 Juil 2005, 10:50

slt
C'etait une tres bonne reflexion de ta part,Bravo. ;)

 

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