Bonjour , j'ai besoin de votre aide pour cet exo:
Soit le plan privé de l'origine et
1) Montrer que est un difféomorphisme local en tout point de mais pas un difféomorphisme global
2) Expliciter des ouverts et aussi grand que possible tel que soit un difféomorphisme global.
Reponse:
1) pas de problème, j'ai utilisé le théoreme d'inversion local , j'ai montrer que est différentiable et sa différentielle
est un isomorphisme sur car
donc puique est linéaire et plus pour tout Donc on peut appliquer inversion locale.
Pour montrer que n'est pas global j'ai montrer que n'est pas injective.
2) Pour que soit globale il faut qu'elle soit injective ie mais à partir de là je bloque.