Arithmétique
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Bendaoud
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par Bendaoud » 08 Juil 2016, 16:46
Résoudre dans N l'équation
, où
désigne la fonction indicatrice d'Euler
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 08 Juil 2016, 17:11
Bonjour;
Soit
l'ensemble des nombres entiers naturels, et soit
,
donc
avec
,
,
et
,
donc
,
cette dernière formule vous permettra de conclure pour n pair et n impair .
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Bendaoud
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par Bendaoud » 08 Juil 2016, 17:56
Merci pour ta réponse , peux tu le détaille plus que ça ?
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 08 Juil 2016, 19:08
Bonjour;
soit
,
si n est impair , on a
avec
et
impair pour tout i ,
on a aussi
,
donc
et
,
.
si n est pair, donc
ou
avec
,
et
impair pour tout i,
donc
ou
,
donc
,
ou
,
donc pour n impair non nul on a toujours
,
donc l'équation
s'avère pour n un nombre entier naturel impair .
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zygomatique
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par zygomatique » 08 Juil 2016, 20:46
salut
si on connaît quelques propriétés de l'indicatrice d'Euler (que je note f) (en fait une seule ici)
f est multiplicative : si n et m sont premiers entre eux alors f(mn) = f(m)f(n)
si n est impair alors :
2 et n sont premiers entre eux donc f(2n) = f(2)f(n)
or f(2) = 1 donc f(2n) = f(n)
réciproquement :
si f(2n) = f(n) alors :
f(2n) = f(2)f(n) => 2 et n sont premiers entre eux => n est impair
ou :
si n est pair alors
où 2 et q sont premiers entre eux
donc
et
or
donc
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Bendaoud
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par Bendaoud » 08 Juil 2016, 21:03
Merci "aymanemaysae " pour votre explication j'ai compris maintenant (y)
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Bendaoud
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par Bendaoud » 08 Juil 2016, 21:07
zygomatique a écrit:salut
si on connaît quelques propriétés de l'indicatrice d'Euler (que je note f) (en fait une seule ici)
f est multiplicative : si n et m sont premiers entre eux alors f(mn) = f(m)f(n)
si n est impair alors :
2 et n sont premiers entre eux donc f(2n) = f(2)f(n)
or f(2) = 1 donc f(2n) = f(n)
réciproquement :
si f(2n) = f(n) alors :
f(2n) = f(2)f(n) => 2 et n sont premiers entre eux => n est impair
ou :
si n est pair alors
où 2 et q sont premiers entre eux
donc
et
or
donc
...
Merci pour ta reponse , tu peux me donner le théorème qui dit " n et m sont premiers entre eux alors f(mn) = f(m)f(n)"
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 08 Juil 2016, 21:24
Bonjour,
le
document suivant contient tout ce qu'il faut savoir sur l'indicatrice d'Euler, y compris le théorème demandé.
Bon courage.
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Rami
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par Rami » 08 Juil 2016, 23:03
aymanemaysae a écrit:Bonjour,
le
document suivant contient tout ce qu'il faut savoir sur l'indicatrice d'Euler, y compris le théorème demandé.
Bon courage.
Merci beaucoup
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