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Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
RitCh
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 13 Mai 2006, 23:24

Série

par RitCh » 16 Mai 2006, 02:05

Bonjour,

J'aimerais savoir comment réduire une suite de cette forme:

x + x^2 + 2*x^3 +2*x^4 + 3*x^5 + 3*x^6 +...+jusqu'à l'infini


Merci
RitCh



thomasg
Membre Relatif
Messages: 443
Enregistré le: 06 Mai 2005, 11:45

par thomasg » 16 Mai 2006, 08:02

Bonjour,
peut-être faut-il commencer par en étudier la convergence, puis la décomposer en
(somme 1 à +inf (nx^2(n-1)))+(somme 1 à +inf nx^2n)

Quidam
Membre Complexe
Messages: 3401
Enregistré le: 03 Fév 2006, 18:25

par Quidam » 16 Mai 2006, 10:25

thomasg a écrit:Bonjour,
peut-être faut-il commencer par en étudier la convergence


Bien entendu, tu as raison : première chose étudier la convergence. Et dans l'intervalle de convergence, je pense que l'on peut dire :










Sous réserves...

Adam*
Membre Naturel
Messages: 37
Enregistré le: 20 Jan 2006, 00:21

par Adam* » 16 Mai 2006, 23:54

salut!

moi j'ai une autre méthode cette suite est composée de deux suites qui alternent la première est x+2x^3 +3x^4 +....+(n+1)x^2n+1
et la deusième est x²+2x^4 +3x^6 +....+ nx^2n
dans la première on factorise avec x et ca donne :
x(1+2x²+3x^4 +....+(n+1)x^2n)
et maintenant on pose pour les deux suites X=x²
alors la première devient x(1+2X+3X²+.....+(n+1)X^n) et remarquez bien que c'est la dérivée de X+X²+X^3+....+X^n forme connue !
et pour la deusième elle deviendra X(1+2X+3X²+....+nX^n-1) qui est elle aussi la dérivée du meme polynome!

alors on les simplifie et puis on dérive la simplification et on fait la somme des deux simplifications qu'on a trouver.
merci et à plus!!!

RitCh
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 13 Mai 2006, 23:24

par RitCh » 18 Mai 2006, 00:06

Merci beaucoup cela m'a beaucoup aidé !!! :zen:

 

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