Devoir maison (exercice difficile)

[lasute]

Bonjour, j'aurais souhaité obtenir un peu d'aide pour un exercice sur lequel je bloque.

Exercice:

f est définie sur R par f(x)=ax²+bx+c.
Déterminer les réels a, b et c sachant que f(2)=15, f'(2)=17 et sachant que la représentation graphique de f est tangente à la droite d d'équation y=7x-4.

En fait je ne vois pas par ou commencer, j'aurais pensé mettre que y=7x-4 or la tangente de la fonction a pour coefficient directeur f'(a) et donc dans ce cas la f'(a)=7 mais je ne pense pas que cela soit bon.

merci de me répondre

[le_fabien]

la représentation graphique de f est tangente à la droite d d'équation y=7x-4

Bonjour,
normalement on doit te préciser en quel point cette droite est tangente .

[lasute]

J'ai recopier tout l'exercice il n'y a pas d'autres données en plus

[le_fabien]

Bon pour commencer il faut que tu exprimes f(2) et f'(2) en fonction de a et b.
Fais le et donne moi le résultat. :zen:

[lasute]

Pour f'(2) j'ai fais: f'(2)=a*2x+b*1+0=4a+2b=17
Mais je pense pas que ce soit bon car je ne sais pas si pour bx comme la dérivé de x est 1 alors je peut multiplier 1 par 2 et aussi par b
???

[le_fabien]

Non la dérivée de bx est b.
Donc f'(x)=2ax+b

[lasute]

a donc pour f'(2) sa fait f'(2)=2*2a+b, non ???

[le_fabien]

a donc pour f'(2) sa fait f'(2)=2*2a+b, non ???

Oui donc 4a+b=17.
Et pour f(2) ?

[lasute]

Pour f(2) c'est f(2)=4a+2b+c et donc 4a+2b+c=17
D'où on peut en déduire que si l'on soustrait les deux équations membres à membres on obtient c=2, non??

[le_fabien]

Ce n'est pas 4a+2b+c=15 ??

[lasute]

euh oui je me suis trompé

[lasute]

et donc ma déduction est bonne ou pas ?? c=2 ??

[le_fabien]

et donc ma déduction est bonne ou pas ?? c=2 ??

Non.
On a :
4a+b=17
4a+2b+c=15
mais on ne peut trouver les valeurs de a,b et c
Pour cela il faudrait avoir le renseignement qu'il manque:
en quel point y=7x-4 est tangente?

[lasute]

donc d'après vous je ne peut rien faire à partir de maintenant sans ça ??
Parce que là il n'y a aucun autre renseignement que ce que j'ai déjà marqué.

[le_fabien]

Tu es certain d'avoir recopié mot à mot ?

[lasute]

Oui je viens de vérifier à nouveau et j'ai recopier mot à mot

[lasute]

et sinon on peut pas mettre que comme y=7x-4 et que le coefficient d'une d'une tangente est f'(a), (équation de la tangente: y=f'(a)(x-a)+f(a)) donc dans ce cas là le coefficient directeur de y=7x-4 est 7 on peut donc dire que f'(a)=7 , c'est pas bon ??

[le_fabien]

et sinon on peut pas mettre que comme y=7x-4 et que le coefficient d'une d'une tangente est f'(a), (équation de la tangente: y=f'(a)(x-a)+f(a)) donc dans ce cas là le coefficient directeur de y=7x-4 est 7 on peut donc dire que f'(a)=7 , c'est pas bon ??

Oui mais cela revient à résoudre 2ax=7 où x est l'abscisse du point de tangente. :hum:
Cela ne nous aide pas.

[lasute]

Non la dérivée de bx est b.
Donc f'(x)=2ax+b

Par contre là j'ai pas trop compris, qu'est ce que l'on fait du 2 de f'(2) ??? sa ne change rien que se soit 2 ou x ? car tu a mit que f'(x)=2ax+b mais alors la dérivée de f'(2) c'est quoi ???

[le_fabien]

Je comprend que tu comprennes pas , comme il manque une donnée...