Devoir maison (exercice difficile)

[lasute]

Le barycentre D correspond au centre O du cercle circonscrit au triangle ABC????

[uztop]

oui, c'est bien ça

[lasute]

Mais est ce que si GM est le barycentre de (I;2), (C;1) et (M;3) alors il appartient à la droite (IC) et M est donc le point diamétralement opposé au point C car M est un point qui appartient au cercle circonscrit (C) du triangle ABC???

[lasute]

Quelqu'un peut il m'aider??

[uztop]

Mais est ce que si GM est le barycentre de (I;2), (C;1) et (M;3) alors il appartient à la droite (IC) et M est donc le point diamétralement opposé au point C car M est un point qui appartient au cercle circonscrit (C) du triangle ABC???

désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, j'étais sorti.
Pourquoi est ce que appartiendrait à la droite (IC) ? Ce n'est pas le cas

[lasute]

nan c'est rien
Je me suis trompé pour ça

[lasute]

pour le tracer, commence par tracer le barycentre de (I;2), (C;1) (appelons le D), ensuite tu pourras tracer qui est le barycentre de (D;3), (M;3)

Le barycentre D de (I;2), (C;1) correspond au centre O du cercle circonscrit du triangle ABC. Donc GM est le barycentre de (D;3), (M;3), les points pondérés D (ou O) et M ont même coefficient, or, l'isobarycentre de deux points distincts D (ou O) et M est le milieu de [DM] (ou [OM]). Donc GM est le milieu du segment [DM] (ou ...).
Par conséquent, lorsque M décrit le cercle (C) alors le lieu des points GM est la moitié du rayon du cercle circonscrit soit R/2.
Est ce que c'est ça?? par contre je ne sais pas si avec ça je répond en même temps à la question 2 a et 3??

[lasute]

Par contre si c'est ça je ne trouve pas comment dire que D correspond au centre du cercle circonscrit O.
Parce que en fait pour trouver que D correspond à O j'ai fais:
(quand je met v je veux dire vecteur)

Soit D le barycentre des points pondérés (I;2), (C;1).
Donc pour tout point M du plan, d'après la relation fondamentale:
(2+1) vMD= 2 * vMI + vMC
En particulier si: M=C
3* vCD= 2 * vCI
vCD=2/3 * vCI

et à partir de ma figure j'ai vus que le barycentre D correspond au centre du cercle circonscrit.
Et à partir de là, comme vCD= 2/3 * vCI j'ai essayé de prouver que D et O sont confondus en utilisant la propriété :
le centre de gravité d'un triangle se trouve au 2/3 de chaque segment de médiane à partir du sommet, et donc cela prouve que D est le centre de gravité du triangle ABC mais cela ne prouve pas non plus que O est aussi le centre de gravité du triangle ABC et c'est là que je reste bloqué.

Par contre je sais pas si il faut pour la question 1, démontrer que D et O sont confondus et si c'est la cas je sais pas si il faut démontrer comme cela???

[lasute]

Est ce que c'est bon ou pas ??

[lasute]

Est ce que c'est ça ou pas ??

[uztop]

désolé, je n'avais pas vu ta réponse; il n'y a rien à démontrer pour la 1 en fait, mais si tu veux, tu peux passer à la suite et revenir après sur la 1

[lasute]

Pour répondre à la question 2-a il faut que je réussisse à démontrer que D, barycentre de (I;2), (C;1), est confondus avec O et donc que O est le barycentre de (I;2) et (C;1) pour pouvoir ainsi conclure que comme GM est le barycentre de (I;2), (C;1), (M;3) et que O est le barycentre de (I;2), (C;1) alors d'après l'associativité du barycentre GM est le barycentre de (O;3) et de (M;3).
Est ce que c'est ça ??

[uztop]

oui c'est bon

[lasute]

[quote="lasute"]Par contre si c'est ça je ne trouve pas comment dire que D correspond au centre du cercle circonscrit O.
Parce que en fait pour trouver que D correspond à O j'ai fais:
(quand je met v je veux dire vecteur)

Soit D le barycentre des points pondérés (I;2), (C;1).
Donc pour tout point M du plan, d'après la relation fondamentale:
(2+1) vMD= 2 * vMI + vMC
En particulier si: M=C
3* vCD= 2 * vCI
vCD=2/3 * vCI

et à partir de ma figure j'ai vus que le barycentre D correspond au centre du cercle circonscrit.
Et à partir de là, comme vCD= 2/3 * vCI j'ai essayé de prouver que D et O sont confondus en utilisant la propriété :
le centre de gravité d'un triangle se trouve au 2/3 de chaque segment de médiane à partir du sommet, et donc cela prouve que D est le centre de gravité du triangle ABC mais cela ne prouve pas que O est aussi le centre de gravité du triangle ABC et c'est là que je reste bloqué.


Mais je ne vois pas comment démontrer que O et D sont confondus car pour dire que GM est le barycentre de (0;3) et (M;3) il faut démontrer que D et O sont les barycentres de (I;2) et (C;1) et qu'ils sont donc confondus.

Comment faire ?? Il n'y a pas une propriété qui permet de démontrer que O est le centre de gravité du triangle ABC???

[lasute]

Et peut être je peux mettre:
Soit D le barycentre des points pondérés (I;2), (C;1).
Donc pour tout point M du plan, d'après la relation fondamentale:
(2+1) vMD= 2 * vMI + vMC
En particulier si: M=C
3* vCD= 2 * vCI
vCD=2/3 * vCI

Puis après ça je met la propriété:
le centre de gravité d'un triangle se trouve au 2/3 de chaque segment de médiane à partir du sommet, et donc cela prouve que D est le centre de gravité du triangle ABC
Je démontre ainsi que D est le centre de gravité du triangle ABC.

Ensuite je met:
On sait que O est le centre du cercle (C) circonscrit à ABC.
Donc (AO), (BO) et (CO) sont les médiatrices du triangles ABC
Or, dans un triangle équilatéral la médiatrice relative à la base est aussi la médiane de cette base.
Par conséquent, (AO), (BO) et (CI) sont les trois médianes du triangle ABC, elles se coupent en O.
Donc O est le centre de gravité du triangle ABC

On sait que D est le centre de gravité du triangle ABC et que O est le centre de gravité du triangle ABC
Donc les points O et D sont confondus.
Or; D est le barycentre des points (I;2) et (C;1).
Par conséquent, O est le barycentre des points (I;2) et (C;1)

Est ce que c'est ça ???

[uztop]

c'est un peu compliqué tout ce que tu racontes là, mais bon ...
En fait, le plus simple pour monter que O est le barycentre de (I,2),(C,1), est de calculer et montrer que ça fait 0.

[lasute]

Ouais mais je ne vois pas comment introduire, enfin c'est difficile à réaliser, je vois pas d'ou partir.

[uztop]

Pour rédiger tu veux dire ?
Tu peux dire, commençons par montrer que O est le barycentre de (I;2), (C;1). Pour cela, nous allons calculer
Ensuite, pour conclure, tu peux utiliser l'associativite du barycentre comme tu l'as déjà écrit

[lasute]

A d'accord, et donc pour la question 2-b c'est:
On sait que GM est le barycentre de (O;3) et (M;3), de plus, les points pondérés O et M ont même coefficient.
Or, l'isobarycentre de deux points O et M est le milieu du segment [OM].
Donc GM est le milieu du segment [OM].

Est ce que c'est ça?? parce que je sais pas si il faut faire quelque chose de plus quand il y a dans la consigne "En déduire pour tout points M appartenant à (C)" ???

[uztop]

non c'est tout: pour la 2-b il n'y a que ça, c'est dans la 3 qu'il faudra dire comment évolue en fonction de M