Devoir maison sur les dérivées(exercice difficile)

[lasute]

Bonjour, j'aurais souhaité obtenir un peu d'aide sur un exercice auquel je bloque.
Exercice:
Soit f la fonction définie sur ]-\infty;-2[U]2;+\infty[ par f(x)=sqrt{x^2-4}.
On se propose de calculer f'(x)dont on admet l'existence sur cet ensemble.
Soit u(x)=x²-4.
1. En remarquant que u(x)=(f(x))², exprimer u' à l'aide de f et de f'.
En déduire f' en fonction de u' et de f.
2. Calculer u'(x), puis, en utilisant la question précédente, déterminer f'(x).

J'ai fait u=(f)²
u'=(f')²
f'=sqrt{u'}
mais je ne sais pas si il faut exprimer u' en fonction de f et de f' et si c'est bon ça et comment je déduit f' en fonction de f
??

[Kah]

J'ai fait u=(f)²
u'=(f')²

Deja une faute:
u=f^2
Et en dérivant, tu obtiens la dérivée d'un carré (ou celle d'un produit, c'est selon)

[lasute]

u'(x)=2x
et (f'(x))^2 =2x aussi donc u'(x)=(f'(x))
non ?

[sibuxiang]

petit topo sur les dérivés des composé :
si f(x)=u(v(x))
alors f'(x)=v'(x)*u'(v(x))
exemple : , donc f(x)=u(v(x)) avec v(x)=3x+5 et u(x)=
donc
voila donc il y a plus qu'a apliqué a ton cas. commence par trouver u(x) et v(x), sachant que l'une est égale a f(x).

[lasute]

mais dans la cas que tu dis c'est à dire f(x)=u(v(x)) c'est de la forme u*v et la dérivée de u*v est u'v+uv' non ??? enfin il y a marqué ça dans mon cour mais je ne sais pas si u(v(x)) est de la forme u*v ???

[sibuxiang]

u(v(x)), ce n'est pas u(x)*v(x).
Mais tu me fais penser qu'effectivement ca ne sert a rien de passer par les fonctions composé ^^
tu as u(x)=(f(x))²
donc u(x)=f(x)*f(x), tu me suis?
donc u'(x)=...

[lasute]

donc u'(x)= f'(x)f(x)+f(x)f'(x) ??

[sibuxiang]

oui, mais f'(x)f(x)=f(x)f'(x) donc tu peux factorisé.

[lasute]

Je ne vois pas par quoi je peux factoriser ??

[sibuxiang]

a+a=2a
...

[lasute]

Est ce que je peux mettre ça:

u'(x)=f'(x)f(x)+f(x)f'(x)
u'=f'f+ff'
u'=f'(f+f)
donc f'=u'/(f+f) soit f'=u'/2f
est ce que c'est bon ???

[sibuxiang]

Oui c'est ok ^^
enfin moi je vois pas d'erreur, un deuxieme avis serait le bienvenue

[lasute]

Donc pour la question 1 les réponses sont u'=f'f+ff' et f'=u'/2f et pour la question 2 c'est: u'(x)=2x et f'(x)= 2x/2racine de x²-4???soit f'(x)=x/racine de x²-4 est ce que c'est ça ???
et pour u'(x)=f'(x)f(x)+f(x)f'(x)
u'=f'f+ff'
u'=f'(f+f)
est ce que le passage de u'(x) à u' est bon est ce qu'il ne faut pas faire quelque chose d'autre???

[mathelot]

bonsoir,


l'idée est la suivante:
on ne sait pas calculer la fonction dérivée de

on écrit la fonction "carré de f":

c'est une fonction polynôme dont on calcule la dérivée de deux manières différentes.

finalement , tu trouves , ce qui donne
pour les images:



Ce dernier quotient se simplifie. c'est très difficile à simplifier.
Un indice: deux facteurs négatifs peuvent donner un produit positif.

[lasute]

comment vous trouvez 2(x-2)???
sa donne alors 1, non ??
parce que si on simplifie par 2 sa nous donne x-2/racine de x²-4
puis comme racine de x²-4= x-2 alors cela donne x-2/x-2 c'est à dire 1
???

[Huppasacee]

Bonsoir


et

D'après la formule sur les fonctions composées


on connaît u ' , on en tire la dérivée de la racine

[Huppasacee]

comment vous trouvez 2(x-2)???
sa donne alors 1, non ??
parce que si on simplifie par 2 sa nous donne x-2/racine de x²-4
puis comme racine de x²-4= x-2 alors cela donne x-2/x-2 c'est à dire 1
???

attention

racine de x²-4 n'est pas égal à x-2 !

[lasute]

donc au final on obtient u'(x)=2(x-2) et f'(x)=(x-2)/racine de x²-4
c'est ça ??

[Huppasacee]

u' = 2x !
le numérateur est x et non x -2

[lasute]

Bonsoir


et

D'après la formule sur les fonctions composées


on connaît u ' , on en tire la dérivée de la racine

pourquoi vous avez mis cela alors que u'=2( \sqrt{x^2-4}) * (\sqrt{x^2-4})'[/TEX]
???