Devoir maison(exercice difficile)

par **lasute** » 23 Jan 2009, 20:22

Bonsoir, j'aurais souhaité obtenir de l'aide concernant un exercice sur lequel je bloque complètement.

Exercice:

(O,I,J) est un repère orthonormal du plan. A est le point de coordonnées polaires [r,x] avec 0<=x<=Pi/2 dans le repère polaire (O,I). ABC est un triangle équilatéral de center O tel que (vecteur AB, vecteur AC) = Pi/3.
1-a) Exprimer le côté du triangle ABC en fonction de r.
b) Donner les mesures des angles (vOA,vOB) et (vOA,vOC). En déduire les mesures de (I,vOB) et (I,vOC).
c) En déduire des coordonnées polaires de B et C dans le repère (O,I).
d) Déterminer les coordonnées cartésiennes de A,B,C.
2- E est le milieu du côté [AB].
a) Exprimer vOE puis vOC en fonction de vOA et vOB.
b) Démontrer que vOA+vOB+vOC=v0.
c) Déduire que : cosx+cos(x+2Pi/3)+cos(x-2Pi/3)=0
Sinx +sin(x+2Pi/3)+sin(x-2Pi/3).

Je n'arrive pas du tout cet exercice, je ne vois pas comment est ce que l'on exprime le coté de ABC en fonction de r .
Est ce que quelqu'un peut il m'aider ??

par **lasute** » 23 Jan 2009, 21:36

Quelqu'un peut il m'aider ??

par **lasute** » 23 Jan 2009, 22:59

Quelqu'un peut il m'aider??

par **Huppasacee** » 23 Jan 2009, 23:07

Bonjour

O est le centre du triangle , cela veut dire que c'est le centre du cercle circonscrit

qu'en déduit - on pour les longururs OA, OB et OC ?

fais une figure

tu verras quelles sont les valeurs de OCB, OBA et OAC

par **lasute** » 23 Jan 2009, 23:34

j'ai fait la figure et les longeurs OA OB et OC sont égales
mais quand tu met: "tu verras quelles sont les valeurs de OCB, OBA et OAC" tu parle d'angle??

par **Huppasacee** » 23 Jan 2009, 23:53

oui , les angles, puisque c'est ce qui t'est demandé !

quelle est la nature des triangles BOC? COA et AOB?
Dans un triangle équilateral , les hauteurs sont en même temps ....... ( même si les hauteurs ici ne t'intéressent pas ! )

je m'étais trompé lorsque j'ai tapé le texte , mais tu peux en déduire COA, etc ..

par **lasute** » 24 Jan 2009, 00:06

mais je ne comprend pas en fait comment faire pour répondre à la question 1 a), je ne vois pas quel coté il faut prendre et comment exprimer en fonction de r
les triangles BOC COA et AOB sont isocèles car les longeurs OA, OC, OB sont égales
et dans un triangle équilatéral , les hauteurs sont en même temps les bissectrices et les médianes mais comme je ne vois pas ou tu veux en venir pour répondre à la question 1 a) je ne sais pas laquelle il faut utiliser??

par **Huppasacee** » 24 Jan 2009, 00:15

Tu as vraiment fait un figure , avec les angles de 60 °
quelle est la définition du centre d'un triangle ?
c'est le centre du cercle ....
or , le centre du cercle ;;; est le point de concours des ;;;;;
donc on a les égalités de longueurs ....., ce qui fait que les triangles COB, BOA et AOB sont des triangles ....... , avec les angles CBO = BCO = ( valeur en degré ou radian )

soit I le milieu de CB
dans le triangle OBI, nous avons cos OBI =

par **lasute** » 24 Jan 2009, 00:29

oué je l'ai fait la figure et je me demande comment j'ai pas tilté que c'était les médiatrices
c'est le centre du cercle circonscrit
or , le centre du cercle circonscrit est le point de concours des médiatrices
donc on a les égalités de longueurs OA=OB=OC, ce qui fait que les triangles COB, BOA et AOB sont des triangles isocèles , avec les angles CBO = BCO = ( valeur en degré ou radian )=30° soit Pi/6

soit I le milieu de CB
dans le triangle OBI, nous avons cos OBI =IB/OB

par **Huppasacee** » 24 Jan 2009, 00:31

IB est la moitié du côté du triangle ABC = BC/2

OB = OA = OC = r

et on connaît le cosinus de 30° ( ou pi/6)

par **lasute** » 24 Jan 2009, 00:36

mais comment trouve que ABC = BC/2 ???

par **lasute** » 24 Jan 2009, 00:46

oui mais je ne vois pas ce qu'il faut faire après, comment est ce que l'on sait quel est le coté qu'il faut exprimer en fonction de r, c'est lequel ???

par **lasute** » 24 Jan 2009, 00:50

donc ce qu'on obtient c'est cos OBI= (BC/2)/BO=> cos30=(BC/2)/r ???

par **lasute** » 24 Jan 2009, 00:54

et donc BC/2=cos30*r d'où BC=cos30*r/2 est ce que c'est ça ou est ce que j'ai tout faux ???

par **Huppasacee** » 24 Jan 2009, 00:58

lasute a écrit:et donc BC/2=cos30*r d'où BC=cos30*r/2 est ce que c'est ça ou est ce que j'ai tout faux ???

pas tout , mais si tu multipliais par 2 au lieu de diviser , cela irait un peu mieux

par **lasute** » 24 Jan 2009, 01:00

a ouais c'est sur que se serait mieux, donc on obtient BC=cos30*r*2
et est ce que je peux l'écrire sous la forme BC=2cos30*r??? ou est ce qu'il suffit juste de mettre la première ??

par **Huppasacee** » 24 Jan 2009, 01:05

et cos 30° , tu ne peuxpas le remplacer par sa valeur ? la valeur exacte svp!

par **lasute** » 24 Jan 2009, 01:19

cos PI/6=racine de 3/2 est ce que c'est ça mais si ça l'est alors BC=2*racine de 3/2*r mais je ne suis pas ur que ce soit bon ???
Comment est ce que l'on trouve la valeur exacte de cos30 ???

par **Huppasacee** » 24 Jan 2009, 01:28

c'est bien cela pour le côté
la valeur exacte de cos pi/6 est bien (racine de 3)/2

c'était pour ne pas que tu mettes de valeur approchée ( 0,866 par exemple )

par **lasute** » 24 Jan 2009, 01:43

a d'accord, donc on obtient au final BC=2(racine de 3)/2*r soit BC=racine de 3 *r ???

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