Devoir maison (exercice difficile)

[lasute]

Et il n'y a pas un autre moyen pour trouver la réponse sans être forcement obligé de connaître cette donnée manquante ??
Parce que cette donnée manquante elle doit nous permettre de déduire quoi??

[lasute]

Quelqu'un peut il m'aider???

[lasute]

Quelqu'un peut il m'aider??

[lasute]

Quelqu'un peut il m'aider ??

[lasute]

Quelqu'un peut il m'aider ??

[lasute]

Quelqu'un peut il m'aider ???

[le_fabien]

Sans cette donnée.... :triste:

[lasute]

Quelqu'un peut il m'aider ???

[le_fabien]

D'après les données de l'exo on peut tracer une infinité de paraboles tangentes à ces deux droites passant par le point de coordonnées (2;15)...

[lasute]

Donc je ne peut pas résoudre cet exercice, je peux rien trouver ??

[lasute]

J'ai eu cours de maths aujourd'hui et la prof a dit qu'il n'y avait pas de donnée manquante, mais que cet exercice était dur.

[le_fabien]

Peut être qu'il y a une solution donc....
Je vais y réfléchir encore.

[lasute]

J'ai eu cour de maths aujourd'hui et la prof de maths nous a dit que en fait l'équation de la tangente nous permet grâce au coefficient directeur de trouver le point d'abscisse, elle nous a dit qu'après on obtiendrait une équation facile à réduire. Mais bon je vais juste recopier les 2 premières équations et la dernière ben je dirais que je n'ai pas réussi, avec un peu de chance j'aurais quelque points pour ça.
En tout cas merci beaucoup pour ton aide.

[le_fabien]

Bizarre quand même tout ça.
Je suis impatient que tu me donnes la correction car pour moi on a 3 équations à 4 inconnues donc pas mal de solutions...
Peut être que je me trompe. :triste:

[lasute]

D'accord je te la passerai, merci encore.

[seriousme]

Etant donné que le polynôme est tangent à :

Donc :


Donc quatre équations et quatre inconnues.

[lasute]

Donc voilà la correction:

Soit f la fonction définie par f(x)=ax²+bx+c.
f est dérivable sur R
f'(x)=2ax+b
On a f(2)=15 donc 4a+2b+c=15
f'(2)=17 donc 4a+b=17
La droite d d'équation y=7x-4 est tangente à la courbe représentative de f.
Don l'équation f'(x)=7 admet une solution.
f'(x)=7 <=> 2ax+b=7 <=> x=(7-b)/2a
De plus, le point d'abscisse (7-b)/2a de d, appartient à la courbe représentative de f.
Donc a((7-b)/2a)² + b(7-b)/2a) + c = 7(7-b)/2a)-4
((49-14b+b²)/4a) + ((7b-b²)/2a) + c = (49-7b)/2a -4
On multiplie les deux membres par 4a.
49-14b+b²+14b-2b²+4ac=98-14b-16a
-b²+14b-49+4ac+16a=0
-(b-7)²+4a(c+4)=0

Résolvons le système

4a+2b+c=15
4a+b=17
-(b-7)²+4a(c+4)=0

b=17-4a
4a+2(17-4a)+c=15
-(17-4a-7)²+4a(c+4)=0

b=17-4a
34-4a+c=15
-(10-4a)²+4a(c+4)=0

b=17-4a
c=4a-19
-(100-80a+16a²)+4a(4a-19+4)=0

b=17-4a
c=4a-19
-100+80a-16a²+16a²-60a=0

20a-100=0
b=17-4a
c=4a-19

a=100/20=5
b=17-4*5=-3
c=4*5-19=1

Donc f(x)=5x²-3x+1

[le_fabien]

Donc voilà la correction:

Soit f la fonction définie par f(x)=ax²+bx+c.
f est dérivable sur R
f'(x)=2ax+b
On a f(2)=15 donc 4a+2b+c=15
f'(2)=17 donc 4a+b=17
La droite d d'équation y=7x-4 est tangente à la courbe représentative de f.
Don l'équation f'(x)=7 admet une solution.
f'(x)=7 2ax+b=7 x=(7-b)/2a
De plus, le point d'abscisse (7-b)/2a de d, appartient à la courbe représentative de f.
Donc a((7-b)/2a)² + b(7-b)/2a) + c = 7(7-b)/2a)-4
((49-14b+b²)/4a) + ((7b-b²)/2a) + c = (49-7b)/2a -4
On multiplie les deux membres par 4a.
49-14b+b²+14b-2b²+4ac=98-14b-16a
-b²+14b-49+4ac+16a=0
-(b-7)²+4a(c+4)=0

Résolvons le système

4a+2b+c=15
4a+b=17
-(b-7)²+4a(c+4)=0

b=17-4a
4a+2(17-4a)+c=15
-(17-4a-7)²+4a(c+4)=0

b=17-4a
34-4a+c=15
-(10-4a)²+4a(c+4)=0

b=17-4a
c=4a-19
-(100-80a+16a²)+4a(4a-19+4)=0

b=17-4a
c=4a-19
-100+80a-16a²+16a²-60a=0

20a-100=0
b=17-4a
c=4a-19

a=100/20=5
b=17-4*5=-3
c=4*5-19=1

Donc f(x)=5x²-3x+1

Bonjour,
ok je m'incline, je ne pensais pas faire cela. :triste:
Merci .