Devoir maison (exercice difficile)

[lasute]

Bonjour, j'aurais souhaité obtenir un peu d'aide concernant un exercice de mon devoir de maison parce que je bloque.

Exercice:
Soit ABC un triangle équilatéral. On appelle I le milieu de [AB], O le milieu du cercle (C) circonscrit à ABC. M étant un point quelconque appartenant à (C), on note GM le barycentre de (I;2), (C;1), (M,3).
1-Conjecturer le lieu des points GM lorsque M décrit le cercle (C).
2-a- Démontrer que GM est le barycentre de (O;3), (M;3).
b- En déduire que pour tout M appartenant à (C), GM est le milieu du segment [OM].
3- Démontrer que pour tout point M appartenant à (C), GM appartient au cercle de centre O et de rayon R/2, avec R=OA=OB=OC.
4-En déduire le lieu géométrique des points GM lorsque M décrit le cercle (C).

[lasute]

Enfin je sais pas ce que ça veut dire conjecturer, et je ne comprend pas ce qu'il faut faire pour la question 1 quand il dit "lorsque M décrit le cercle (C).

[lasute]

merci de me répondre

[uztop]

Bonjour,

conjecturer ça veut dire deviner, annoncer quelque chose sans le démontrer.
Selon la valeur du point M, le point G sera à un endroit différent, quand tu fais bouger M, comment est ce que G bouge ?

[uztop]

merci de me répondre

laisse nous au moins le temps de taper le message !

[lasute]

Oui mais je n'arrive pas à placer GM parce que GM est le barycentre de (I;2), (C;1), (M;3) et on ne connais pas M

[uztop]

choisis un point M au hasard; ensuite tu pourras voir avec un autre point M et voir comment G a évolué

[lasute]

J'ai pris le point M comme étant le point appartenant à (CI) et coupant (C) et j'ai fais pour situer GM:
GM est le barycentre de (I;2), (C;1) et (M;3).
Donc pour tout point M appartenant au plan, d'après la relation fondamentale:
(2+1+3)vecteur MGM=2*vecteur MI+ vecteur MC+ 3* vecteur MM
En particulier si M=C
6*vecteur CGM= 2*vecteur CI + 3*vecteur CM
CGM=1/3 * vecteur CI + 2*vecteur CM
mais je pense pas que se soit bon car cela est bizarre avec le 3MM et aussi car le trouve que le barycentre CGM est à l'extérieur du cercle (C).

[uztop]

j'ai pas tout compris dans ce que tu écrits : vecteur MGM c'est quoi (un vecteur est défini par deux points, pas 3) ?
Mais pour la première question, on ne te demande pas de calculs, juste d'essayer de deviner la réponse. Il est d'ailleurs conseillé de ne pas prendre de points particuliers (M=C par exemple) pour ça

[lasute]

Il y a aussi quelque chose que je ne comprend pas c'est que si GM est le barycentre de (I;2), (C;1) et (M;3) et que M varie alors GM ne peut pas être situé autre par que sur la droite (IC)??

[uztop]

G est le barycentre de (I;2), (C;1) et (M;3); je croyais que c'était une faute de frappe. Le barycentre, c'est un point, pas 2

[lasute]

En fait en cour on a vu que pour situé un barycentre il faut utiliser la relation fondamental qui est pour tout point M du plan (a+b+c) vecteur MG= a vecteur MA + b vecteur MB + c vecteur MC et dans cet exercice le M de GM est situé un peu en dessous du G, mais par exemple si je dit G est le barycentre de ...
Donc pour tout point N du plan (v=vecteur)
(2+1+3) vNGM= 2vNI + 3vCM
vNGM= 1/3vNI + 1/2vCM

[lasute]

oui c'est ça, c'est comme par exemple en physique le 2 de H2O représente le M, il est situé exactement pareil par rapport à H que M à G.
c'est compliqué à expliqué

[lasute]

Ben pour moi si GM est le barycentre de (I;2), (C;1) et (M;3) alors GM appartient à la droite (IC) et donc si M décrit le cercle (C) alors le lieu des points GM est donc la droite (IC) ???

[uztop]

En fait en cour on a vu que pour situé un barycentre il faut utiliser la relation fondamental qui est pour tout point M du plan (a+b+c) vecteur MG= a vecteur MA + b vecteur MB + c vecteur MC et dans cet exercice le M de GM est situé un peu en dessous du G, mais par exemple si je dit G est le barycentre de ...
Donc pour tout point N du plan (v=vecteur)
(2+1+3) vNGM= 2vNI + 3vCM
vNGM= 1/3vNI + 1/2vCM

ok donc ce je reformule. G est la barycentre de (A,a;B,b;C,c) signifie que pour tout point M du plan:

Je repète, un vecteur est défini par deux points, pas par 3, ça ne veut rien dire

[lasute]

J'ai juste essayé de faire comme dans mon cour, mais pour pouvoir conjecturer il faut situer le barycentre GM et même en choisissant un point M au hasard je ne réussit pas à connaître la position du barycentre GM.

[uztop]

tu as essayé pour plusieurs valeurs de M ? Que peux tu dire de O, M et ?

[lasute]

Est ce qu'il faut situer le barycentre, pour répondre à la question 1????

[lasute]

oui mais je n'arrive pas à trouver la position du barycentre

[uztop]

pour le tracer, commence par tracer le barycentre de (I;2), (C;1) (appelons le D), ensuite tu pourras tracer qui est le barycentre de (D;3), (M;3)