Logique

[yahumi]

quelqu'un peut il m'aider ?
donnés:
a;b;c nombres réels
montez que; (|a|

[el niala]

tu as dû être oublié
quelque chose me gêne :
a;b;c nombres réels

prends par exemple :

a=b=-1 et c=+2 ton inégalité n'est pas vérifiée :triste:

en revanche si ce sont des réels positifs, aucun problème puisque |a-c| = c-a

[yahumi]

non les donnés sont vérifiés il n’y a pas plus

[el niala]

bon, allons-y :



convaincu ?

[ArkDShiggy]

Je pense qu'il faut vérifier (valeur absolue((a+b)/2)+valeur absolue((a-b)/2))< c
Essaye alors de tout mettre au carré pour virer les valeurs absolues.

[yahumi]

Je pense qu'il faut vérifier (valeur absolue((a+b)/2)+valeur absolue((a-b)/2))< c
Essaye alors de tout mettre au carré pour virer les valeurs absolues.

mais c s'est pas positif

[yahumi]

pourtant voilà la réponse qui m'était posté par un autre membre
Hypothese 1-1 :
1) a > 0 donc |a| = a et a < c donc c > a> 0
1-1) b > 0 donc |b| = b et b < c donc c > b > 0

et |a|devient
et 0or
(a+b)/2 + ( a-c)/2 ;)(a+b)/2 + ( a-c)/2;)(2a+b-c) / 2;)2a+b <3c

Si l'on part maintenant de 0alors a+b <2c et a+a+b<2c +c ainsi 2a+b < 3c

ainsi Hypothese 1-1 est vérifiée ... un cas de traité ...

[yahumi]

ah j'ai oublié de dire qu'on a supposé a et b positifs

[el niala]

non les donnés sont vérifiés il n’y a pas plus

ah j'ai oublié de dire qu'on a supposé a et b positifs

:bad: very :bad:

car comme je te l'ai déjà écrit sur ce fil, dans ce cas c'est évident et en plus |a| et |b| sont pléonasmiques

|a+b| = a+b

|a-c| = c-a

et en sommant, b+c < 2c

[yahumi]

:bad: very :bad:

car comme je te l'ai déjà écrit sur ce fil, dans ce cas c'est évident et en plus |a| et |b| sont pléonasmiques

|a+b| = a+b

|a-c| = c-a

et en sommant, b+c < 2c

mais on peut les supposé négatifs vous pouvez essayer

[yahumi]

mais on peut les supposé négatifs vous pouvez essayer

j'ai honte au lieu de a-c c'est a-b pardon pour mon manque d'attention et merci encore

[el niala]

je comprends ta honte

en élevant au carré, tu vas obtenir une équivalence avec :

a²+b² +|a²-b²| < 2c²

d'où on ne restreint pas la généralité en supposant a et b positifs

de même on peut choisir a b

et dans ce cas, |a-b|=b-a

et conclure

et faire de même avec b a