Logique Mathematique Vrai Faux

par **het54** » 23 Sep 2009, 08:18

bonjour a tous pouvez vous m'aidez svp?

Pour chacune des phrases suivantes démontrer si elle est vraie ou fausse.
a) x étant un réel si x inférieur ou égal à 5 alors x² inférieur ou égal a 25
b) le carré d'un nombre strictement positif est toujours plus grand que ce nombre
c) L'inverse de la somme de deux nombres non nuls est égal à la somme des inverses de ces nombres
d)Si a et b sont deux nombres positifs alors:
a²+b² = a+ b
e) Quel que soit l'entier naturel n, si n est divisible par 3 alors il est divisible par 6
f) Si n est un entier naturel alors c'est un nombre rationnel.

J'arrive a voir si c'est vrai ou faux par contre du point de vue de la rédaction je n'arrive pas a justifié mes réponse.
merci beaucoup de votre aide et de prendre de votre temps.

par **maturin** » 23 Sep 2009, 08:43

pour montrer que c'est faux il suffit de trouver un contreexemple.

Pour montrer que c'est vrai il faut démontrer.
ex: si n entier naturel, essaie d'écrire n=p/q avec p et q entier afin de montrer que n est rationnel.
Il est facile de trouver un p et un q qui vont bien.

par **het54** » 23 Sep 2009, 09:24

je suis d'accord par exemple pour la premiere proposition qui est fausse.
Pour montrer qu elle est fausse , on démontre que sa négation est vraie.
c-a-d qu "il existe un réel x inférieur ou égale à 5 tel que sont carré soit supérieur ou égale à 25"(2).
Si X= -6 on a X^2 = 36 qui est supérieur à 25.
conclusiion
la proposition 2 est vraie;
donc la proposition de l'énnoncé est fausse.

voila comment je justifie!
vous en pensez quoi?

par **maturin** » 23 Sep 2009, 09:47

oui c'est bon

et si on veut être pointilleux:
pour la rédaction tu peux effectivement voir que la négation est vraie et le raisonnement revient effectivement effectivement à montrer que la négation est vraie mais il ne faut pas non plus faire une rédaction trop lourde.

Faire ton calcul et dire juste "x=-6 ne marche pas donc la proposition est fausse." suffit comme rédaction

par **het54** » 23 Sep 2009, 11:36

b) "le carré d'un nombre strictement positif est toujours plus grand que ce nombre"
la proposition est fausse.
il suffit de montrer qu il existe un nombre (a) dont le carré (a^2)est plus petit que ce nombre.
Par exemple a= 1/2 a^2 =1/4 on a bien a< a^2
c'est bon comme explication?

par **maturin** » 23 Sep 2009, 11:54

oui c'est bon.
donne direct toutes tes réponses histoire qu'on valide tout d'un coup.

par **het54** » 23 Sep 2009, 12:18

ok voici le reste des réponses:
c) La proposition est fausse/
Il existe a et b (non nuls ) tel que 1/a + 1/b différent de 1/(a+b)
exemple avec a=1 et b=1 1/1 + 1/1 = 2 est différent de 1/(1+1)= 1/2
d) La Proposition est fausse/
Il existe a et b (non nuls ) tel que racine (a²+b²)= a+ b
exemple avec a=1 et b=1 racine (2) est différent de 2
e) La Proposition est fausse/
f) La Proposition est vrai/
tout entier naturel n peut s'ecrire sou la formerationnel n/1
l'ensemble N est inclus dans Q

par **maturin** » 23 Sep 2009, 13:12

oui mais il manque le contrexemple pour e)

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