Fonction dérivée

[jojo59]

bonjour j'ai un exercice a faire et j'aimerai ke vous m'aidiez pour le reste ke je n'ai pas fait merci d'avance !!
voilà mon énoncé :

F est la fonction définie sur R par :
f(x) = x^4 - x^3 + x^2 - 3/4x + 1

C est la courbe représentative de F dans un repére

1) Determiner lafonction dérivée de F
2) g est la fonction définie sur R par g(x) = f ' (x)
a) calculer g ' (x)
b) dresser le tableau de variation de g et vérifier que g ( 1/2 ) = 0

c) étudier le signe de g
3)a) dresser le tableau de variation de F
b)donner des équations des tangentes T et T ' à C aux points d'abscisse 1 et - 1
c) tracer T puis T ' et enfin C

alors j'ai fait le début mais la fin je ne comprend pas trés bien pouvez-vous m'aidez merci

voilà mes réponses du début :

1) fonction dérivée de F c'est f ' (x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x -3/4

2)g(x) = f ' (x)
donc g(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x -3/4

a) dérivée de g c'est g ' (x) = 12x^2 - 6x +2
b) tableau de variation de g :

j'arrive pas trop a faire des tableaux !!

g est croissante sur ] - infini ; 1/2 [ et ]1/2 ; + infini [

g(1/2) = 0 c'est vrai j'ai calculer ça fait bien 0

c)la je sais pas trop mais je pense qu'il faut dire que la fonction g est positive sur l'intervalle ] - infini 1/2 [ et ]1/2 ; + infini [

3) a) tableau de variation de F
F est croissante sur ] - infini ; ? [ et ] ? ; + infini[

b) la je ne sais pas !!
j'ai besoin d'aide pour la fin c'est à dire pour la question 3)a et b)
et puis j'aimerai savoir si ce que j'ai fait est bon merci !!

[neibaf]

Bonjour,

pour les tableaux de variations, tu regardes la dérivée. Si elle est positive, la fonction est croissante, si elle est négative, la fonction est décroissante. Par exemple, si tu ne t'es pas trompé pour calculer g', on a :
le discriminant est négatif, donc g' ne s'annule jamais, donc g' est toujours du même signe. 2 méthodes pour voir que g' est toujours positive, donc ça veut dire que g est toujours croissante.

Ensuite, à partir de ça, comme g c'est f' si j'ai bien suivi, tu dois pouvoir en déduire le signe de f', et donc ensuite les variations de f...

Pour les équations des tangentes, c'est une formule du cours :
y= f'(x_0) (x-x_0)+f(x_0)

Donc pour la tangente en 1 par eemple, ça donne la droite d'équation :
y=f'(1) (x-1) + f(1), il te faut donc calculer f'(1) et f(1) et simplifier tout ça.

[rene38]

Bonjour

a) dérivée de g c'est g ' (x) = 12x^2 - 6x +2
b) tableau de variation de g :
g est croissante sur ] - infini 1/2 [ et ]1/2 ; + infini [

Que vient faire 1/2 ici ? g est croissante sur IR tout simplement (Explique pourquoi)

g(1/2) = 0 c'est vrai j'ai calculé ça fait bien 0

Oui

c)la je sais pas trop mais je pense qu'il faut dire que la fonction g est positive sur l'intervalle ] - infini 1/2 [ et ]1/2 ; + infini [

Non : utilise les 2 résultats précédents : g est croissante sur IR et g(1/2)=0

[jojo59]

ok d'accord merci et sinon pour le reste c'est bon ???