Détermination de la réciproque d une fonction

[georgets555]

salut
j aime bien savoir comment déterminer la fonction réciproque dans les deux questions suivantes et justification des étapes de calcul et comment se fait le choix

exercice
1) soit f une fonction définie par f(x)=racine carré( x²+2 x+2) et qui réalise une bijection de IR sur]-1,1[
déterminer l expression de sa fonction réciproque
j ai trouvé deux racines de l équation f(x)=y
x1=-1- (valeur absolue(y))/racine carré(1-y²) et x2=-1+ (valeur absolue(y))/racine carré(1-y²)

2)soit g une fonction définie par g(x)=(x-1)/racine carré( -x²+2 x) et qui réalise une bijection de]0,2[ sur IR
déterminer l expression de sa fonction réciproque
j ai essayé de transformer l équation g(y)=x équivaut (y-1)/racine carré( -y²+2 y)=x comment
suivre et justifier le calcul de l expression de la réciproque

merci

[capitaine nuggets]

Salut !

1) Il y a un problème ; ne réalise certainement pas une bijection de vers : comment la racine d'un réel (qui devrait être positif) pourrait être négative ?

[capitaine nuggets]

Voici ce que te proposes pour le 2).

On prends dans seulement ; justifie qu'alors (si ce n'est pas déjà fait).
Montre qu'alors on peut écrire .
En posant , montre en résolvant l'équation d'inconnue et de paramètre :
[CENTER],[/CENTER]
qu'il y a deux solutions possibles :
[CENTER] et .[/CENTER]
Tu dois savoir que deux fonctions réciproques l'une de l'autre sont symétrique par rapport à la droite d'équation , donc pour savoir laquelle des deux solutions convient, tu peux par exemple raisonner sur la limite en de : donc on peut raisonnablement penser que si existe, alors . Cet argument te permettra de conclure sur une partie de la réciproque de (celle définie sur .

Pour celle définie sur , il suffit de prendre dans

:we:

[georgets555]

salut capitaine nuggets
merci pour ta réponse
mais les expressions des deux fonctions sont les suivantes

http://www.casimages.com/i/150704053830739303.png.html

[url][URL=http://www.casimages.com/i/150704053830739303.png.html][/url][/URL]


merci

[georgets555]

salut capitaine nuggets]
si possible de m expliquer de plus
Pour celle définie sur , il suffit de prendre dans

donc la fonctions réciproque est composée de deux morceaux l une sur]0,1[ et l autre ]-1,0[
si possible de me détailler les calculs

merci

[zygomatique]

salut

est une bijection par exemple de [-1, +oo[ dans [1, +oo[

réciproque ::



il suffit alors de choisir la bonne solution ....

:lol3:

[capitaine nuggets]

salut capitaine nuggets]
si possible de m expliquer de plus
Pour celle définie sur , il suffit de prendre dans

donc la fonctions réciproque est composée de deux morceaux l une sur]0,1[ et l autre ]-1,0[
si possible de me détailler les calculs

merci

la fonctions réciproque est définie sur , donc elle est définie par trois morceaux, un sur et un autre sur sans oublier la valeur en :hum:

Je ne suis pas là pour faire le travail à ta place, il faut que tu fasses les choses par toi-même.
La méthode est quasiment la même :hum:

[zygomatique]

réciproque ::



et à nouveau faut choisir la bonne ....

:lol3:

[georgets555]

salut zygomatique
merci pour ton message
mon problème c est au niveau du choix de la solution
j ai essayé sur l exemple suivant
si possible de me répondre
http://www.casimages.com/i/150704063504331651.png.html

merci

[georgets555]

salut capitaine nuggets
ne t énerve pas svp
car je n est pas compris votre explication
merci

[zygomatique]

les valeurs absolues ne servent à rien puisque tu as 1 + y /... et 1 - y/ ....

si tu veux savoir laquelle choisir alors fais le tableau de variation de g ....

[georgets555]

salut zygomatique
si possible de me verifier le fichier suivant det de me donner une solution avec plus de détailles
svp pourquoi les valeurs absolues ne servent à rien

voici un autre exemple que j ai essayé de terminer ici les valeurs absolues
http://www.casimages.com/i/150704063504331651.png.html
l

remarque
comment déterminer la valeur a choisir a partir d un tableau de variation de la fonction

merci

[capitaine nuggets]

Je ne m'énerve pas du tout :lol3: :we:

Voici ce que te proposes pour le 2).

On prends dans seulement ; justifie qu'alors (si ce n'est pas déjà fait).
Montre qu'alors on peut écrire .
En posant , montre en résolvant l'équation d'inconnue et de paramètre :
[CENTER],[/CENTER]
qu'il y a deux solutions possibles :
[CENTER] et .[/CENTER]
Tu dois savoir que deux fonctions réciproques l'une de l'autre sont symétrique par rapport à la droite d'équation , donc pour savoir laquelle des deux solutions convient, tu peux par exemple raisonner sur la limite en de : donc on peut raisonnablement penser que si existe, alors . Cet argument te permettra de conclure sur une partie de la réciproque de (celle définie sur .

Pour celle définie sur , il suffit de prendre dans

:we:

Que ne comprends-tu pas dans mon explication ?
Qu'as-tu fait déjà ?

:we:

[georgets555]

salut capitaine nuggets
merci c est trés gentille
mon problème c est au niveau de l étude de le fonction dans deux intervalles et comment déterminer l expression

donner les expressions sur chaque intervalle car je n est pas compris les deux cas a discuter
(celle définie sur ]0,+\infty[.

Pour celle définie sur ]-\infty,0[, il suffit de prendre x dans ]0,1[)


merci

[zygomatique]

svp pourquoi les valeurs absolues ne servent à rien

+|y| et -|y| donnent la même chose que +y et -y !!!

essaie avec y = 2 puis y = -2 ....

[capitaine nuggets]

salut capitaine nuggets
merci c est trés gentille
mon problème c est au niveau de l étude de le fonction dans deux intervalles et comment déterminer l expression

donner les expressions sur chaque intervalle car je n est pas compris les deux cas a discuter
(celle définie sur ]0,+\infty[.

Pour celle définie sur ]-\infty,0[, il suffit de prendre x dans ]0,1[)


merci

De l'expression de , on a envie de tout mettre sous une racine, c'est-à-dire que l'on veut avoir .
Le problème, c'est que vu que pour dans , on a donc si l'on veut tout mettre sous une racine commune, il faut que soit du même signe que : strictement positif. Donc il faut que et soit dans donc .

En résumé, on prend dans différents intervalles pour que les expressions manipulées aient un sens.

Sinon, pour ta question sur les valeurs absolues, si , alors par définition de la valeur absolue.

[georgets555]

salut capitaine nuggets
merci pour votre réponse

Donc il faut prendre x dans des différent intervalles ?
1er cas x appartient ]0,1[ donc x-1<0 on prend 1-x>0
2em cas x appartient ]1,2[ donc x-1>0

mais je ne comprend pas comment poursuivre pour avoir le(s) expression(s) de la réciproque
donner moi une réponse avec des détailles pour que je puisse comprendre et finir avec l exercice
merci

[capitaine nuggets]

J't'ai tout mis en te guidant ici :

Voici ce que te proposes pour le 2).

On prends dans seulement ; (...)
Montre qu'alors on peut écrire .
En posant , montre en résolvant l'équation d'inconnue et de paramètre :
[CENTER],[/CENTER]
qu'il y a deux solutions possibles :
[CENTER] et .[/CENTER]
Tu dois savoir que deux fonctions réciproques l'une de l'autre sont symétrique par rapport à la droite d'équation , donc pour savoir laquelle des deux solutions convient, tu peux par exemple raisonner sur la limite en de : donc on peut raisonnablement penser que si existe, alors . Cet argument te permettra de conclure sur une partie de la réciproque de (celle définie sur .

Pour celle définie sur , il suffit de prendre dans

:we:

Commence déjà par suivre les indications que je t'ai donné en essayant de les faire par exemple :lol3:

[zygomatique]

il n'est pas nécessaire de tout mettre sous une racine ...

par contre x(2 - x) changeant de sens de variation en 1 il est effectivement nécessaire (probablement) de distinguer x < 1 de x > 1 ... pour avoir la bijectivité .... qui sera connue par l'étude des variations ...

[georgets555]

salut zygomatique

juste une question comment écrire avec le latex car je le maîtrise pas (aucune idée ) ( les logiciels qu il faut installer et la création des PDF ), comment faire un tableau de variation, des courbes de fonctions et des figures géométriques 2D et 3D etc)

a propos de notre exercice
svp représenter moi le tableau de variation
l'étude des variations de qu elle fonction exactement
car j aime savoir comment l exploiter pour déterminer la fonction réciproque

merci