Détermination d'une fonction

par **kiara** » 09 Avr 2006, 15:55

Bonjour
J'ai un exercice à faire sur les comportement asymptotique mais je n'arrive pas à démarrer à cause de la 1er question qui est:

a,b,c sont des réels et f est la fonction définie sur R privé de 1 par
f(x)= (ax²+bx+c)/(x-1)²
C est la courbe representative de f dans un repère d'origine O.
1. on dispose des renseignements suivants:
la droite d'équation y=1 est asymptote horizontale à C en + l'infini
la courbe C passe par le point 0
le coefficient directeur de la tange,te T à C en 0 est égal à -2
déterminer les réels a,b et c

merci d'avance de votre aide!

par **sirglorfindel** » 09 Avr 2006, 16:34

Chacune de tes conditions te donne une information pour écrire un système d'équation à trois inconnues.
1° information : la droite d'équation y=1 est asymptote horizontale à C en + l'infini
Cela signifie que la limite de f quand x tend vers + infini est 1. Calcule cette limite en fonction de a, b et c et tu as ta 1° équation.

2°information : la courbe C passe par le point 0
Cela signifie que f(0)=0. Tu remplaces x par 0 et tu dois obtenir 0... Voilà la deuxième équation.

3° information : le coefficient directeur de la tangente T à C en 0 est égal à -2
Le coefficient de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 est égal à f'(0). Commence par calculer la dérivée de f en fonction de a, b et c puis remplace x par 0, tu dois obtenir -2. Et voilà la troisième équation.

Il ne te reste plus qu'à résoudre ton système

par **sirglorfindel** » 09 Avr 2006, 16:35

Pour que tu puisses vérifier, j'ai trouvé : a=1 ; b=-2 et c=0

par **Daragon geoffrey** » 09 Avr 2006, 16:49

slt
d'abord tu mathématises les données : (1) lim f=1 (en + inf), (2) f(0)=0,
(3) f'(0)=-2 équivaut à 2c+b=-2, de plus de (2) tu tires c=0, donc il s'ensuit que b=-2, or lim f=1 équiv à lim (a-(2/x))/(1-(2/x)+(1/x^2))=1, et comme tu dois avoir lim a/1=1 (en + inf), tu en déduis que a=1 et enfin que
f(x)=x(x-2)/(x-1)^2 qui vérifie bien ttes les conditions spécifiées ds l'énoncé, tu peux aussi vérifier que f'=-2/(x-1)^2 et que f'(0)=-2 !!! voilà j'espère que ça ira

par **kiara** » 09 Avr 2006, 17:08

Merci beaucoup sirglorfindel ainsi que Daragon geoffrey je l'ai refait et bien rédiger et j'ai compris enfaite j'été bloquée dans la 3em info enfaite.
Bref maintenant je vais pouvoir continuer mon exercice merci encore!!

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