Cette fonction
Si
Si
Si
Je pense que
Détermination d'une fonction
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détermination d'une fonction
par Dinozzo13 » 23 Aoû 2009, 18:45
Bonjour, je voudrai savoir comment puis-je déterminer une fonction généralisée 
à partir des éléments ci-dessous :
Cette fonction est définie sur 
Si
alors ={-3})
Si
alors =2x-1)
Si
alors =\frac{3-x}{2})
Je pense que s'exprime sous la forme :
=|ax+b|+|cx+d|)
où 
et 
sont des réels, mais je ne sais pas comment faire pour trouver et et si même mon raisonnement est bon. Auriez-vous une idée.
Cette fonction
Si
Si
Si
Je pense que
par girdav » 23 Aoû 2009, 18:51
Bonsoir.
 = -2 <0)
donc je ne crois pas que s'exprime sous la forme que tu as décrite.
par girdav » 23 Aoû 2009, 19:09
Cherche une fonction telle que  =\left\{ \begin{array} <br />1 &\mbox{ si } x \in \[-5,-1\] \\<br />0 &\mbox{ sinon} \end{array}<br />\right.)
, puis une autre telle que  =\left\{ \begin{array} <br />1 &\mbox{ si } x \in \[-1,1\] \\<br />0 &\mbox{ sinon} \end{array}<br />\right.)
et enfin une telle que  =\left\{ \begin{array} <br />1 &\mbox{ si } x \in \[-1,-7\] \\<br />0 &\mbox{ sinon} \end{array}<br />\right.)
par Djmaxgamer » 23 Aoû 2009, 21:05
Avec les valeurs absolues, tu peux le faire aisément :
= |x|+x)
est :
 =\left\{ \begin{array} <br />x &\mbox{ si } x \in \[0,+\infty[ \\<br />0 &\mbox{ sinon} \end{array}<br />\right.)
A partir de la :
= \frac{|x|+x}{2x})
est :
 =\left\{ \begin{array} <br />1 &\mbox{ si } x \in \]0,+\infty[ \\<br />0 &\mbox{ sinon} \end{array}<br />\right.)
mais g(x) n'est pas définie en zéro...
C'est le seul problème.
A partir de la, tu peux poser une "équation type" (conjecture de ma part, je peux pas le démontrer, ou en tous cas je l'ai pas fait) :
= \frac{|a \times x + b|+(a \times x + b)}{2 \times (a \times x + b)})
est :
 =\left\{ \begin{array} <br />1 &\mbox{ si } x \in \]t,+\infty[ \\<br />0 &\mbox{ sinon} \end{array}<br />\right.)
Avec 
Pour un intervalle
il suffit de faire :
= \frac{-|a \times x + b|+(a \times x + b)}{2 \times (a \times x + b)})
est :
 =\left\{ \begin{array} <br />1 &\mbox{ si } x \in \]-\infty,t[ \\<br />0 &\mbox{ sinon} \end{array}<br />\right.)
Avec
Pour un intervalle de ton type, il suffit de faire un union de deux intervalles. Pour faire cette union, une multiplication suffit :
= \frac{|a \times x + b|+(a \times x + b)}{2 \times (a \times x + b)} \times \frac{-|c \times x + d|+(c \times x + d)}{2 \times (c \times x + d)})
est :
 =\left\{ \begin{array} <br />1 &\mbox{ si } x \in \]t,t'[ \\<br />0 &\mbox{ sinon} \end{array}<br />\right.)
Avec et 
Pour faire plus simple, on peux poser :
= \frac{|x + a|+(x + a)}{2 \times (x + a)} \times \frac{-|x + b|+(x + b)}{2 \times (x + b)})
est :
 =\left\{ \begin{array} <br />1 &\mbox{ si } x \in \]-a,-b[ \\<br />0 &\mbox{ sinon} \end{array}<br />\right.)
Si je ne me trompe.
Avec cette technique, il suffit de faire : = -3 \times g(x) + (2x-1) \times h(x) + \frac{3-x}{2} \times m(x))
Mais avec ma technique, f(x) ne serait pas définie en -5,-1,1,7. Ya une meilleur technique ?
Ou alors on est forcé de faire :
 = \left\{<br />\begin{array}<br />... &\mbox{ si } x \in \mathbb{R} \mbox{ prive de } \{-5;-1;1;7\} \\<br />-3 &\mbox{ si } x = -5 \mbox{ ou } -1 \\<br />1 &\mbox{ si } x = 1 \\<br />-2 &\mbox{ si } x = 7<br />\end{array}<br />\right.)
A partir de la :
mais g(x) n'est pas définie en zéro...
C'est le seul problème.
A partir de la, tu peux poser une "équation type" (conjecture de ma part, je peux pas le démontrer, ou en tous cas je l'ai pas fait) :
Pour un intervalle
Pour un intervalle de ton type, il suffit de faire un union de deux intervalles. Pour faire cette union, une multiplication suffit :
Pour faire plus simple, on peux poser :
Si je ne me trompe.
girdav a écrit:Cherche une fonction telle que
Avec cette technique, il suffit de faire :
Mais avec ma technique, f(x) ne serait pas définie en -5,-1,1,7. Ya une meilleur technique ?
Ou alors on est forcé de faire :
par mathelot » 24 Aoû 2009, 11:50
bonjour,
essaye
f(x)=a|x+5|+b|x+1|+c|x-1|+d|x-7|
il semble que:
- 4 inconnues
- sur chaque intervalle, on enlève les valeurs absolues,
ça donne deux égalités. (égalité de polynômes)
soit 6 contraintes
- la continuité a-priori de f, enlève peut être deux contraintes.
ça pourrait peut être marcher. reste à regarder le système:
4 inconnues, 6 égalités. p-e une solution grâce effectivement à
la continuité de f.
essaye
f(x)=a|x+5|+b|x+1|+c|x-1|+d|x-7|
il semble que:
- 4 inconnues
- sur chaque intervalle, on enlève les valeurs absolues,
ça donne deux égalités. (égalité de polynômes)
soit 6 contraintes
- la continuité a-priori de f, enlève peut être deux contraintes.
ça pourrait peut être marcher. reste à regarder le système:
4 inconnues, 6 égalités. p-e une solution grâce effectivement à
la continuité de f.
par Dinozzo13 » 25 Aoû 2009, 08:46
mathelot a écrit:bonjour,
essaye
f(x)=a|x+5|+b|x+1|+c|x-1|+d|x-7|
il semble que:
- 4 inconnues
- sur chaque intervalle, on enlève les valeurs absolues,
ça donne deux égalités. (égalité de polynômes)
soit 6 contraintes
- la continuité a-priori de f, enlève peut être deux contraintes.
ça pourrait peut être marcher. reste à regarder le système:
4 inconnues, 6 égalités. p-e une solution grâce effectivement à
la continuité de f.
Pourrais-tu m'expliquer plus en détail ce que je dois faire s'il te plait :++:
par Dinozzo13 » 25 Aoû 2009, 09:17
je ne sais pas si j'ai compris ce que tu m'as dit mais je trouve :
oui, ça à l'air de marcher, la représentation graphique correspond.
En cherchant sur la calculette :
f(x)= -0,208|x+5|+|x+1|-1,25|x-1|+0,0416|x-7| a peu près ^^
oui, ça à l'air de marcher, la représentation graphique correspond.
En cherchant sur la calculette :
f(x)= -0,208|x+5|+|x+1|-1,25|x-1|+0,0416|x-7| a peu près ^^
par mathelot » 25 Aoû 2009, 15:29
mon cher Dinozzo13,
ton intuition était juste:
=-\frac{5}{24}|x+5|+|x+1|-\frac{5}{4}|x-1|+\frac{1}{24}|x-7|)
car le système d'inconnues a,b,c,d
=a|x+5|+b|x+1|+c|x-1|+d|x-7|)
admet un quadruplet solution.
:ptdr:
on résoud un système de 4 inconnues et 6 égalités (chaque intervalle
donne deux égalités,en se débarassant des valeurs absolues et en identifiant les coefficients de
et les constantes)
par exemple sur [-5;-1]
=a(x+5)-b(x+1)-c(x-1)-d(x-7)=-3)
cet intervalle donne deux égalités
ps: on a appelé une égalité une "contrainte".
En règle générale, les systèmes linéaires à 4 inconnues
- et quatre équations ont une unique solution
- et cinq équations n'ont pas de solutions sauf si l'une des égalités
est combinaison des quatre autres
- et trois équations ont une infinité de solutions situées
sur une droite
- et deux équations ont une infinité de solutions situées
sur un plan, etc..
ton intuition était juste:
car le système d'inconnues a,b,c,d
admet un quadruplet solution.
:ptdr:
on résoud un système de 4 inconnues et 6 égalités (chaque intervalle
donne deux égalités,en se débarassant des valeurs absolues et en identifiant les coefficients de
par exemple sur [-5;-1]
cet intervalle donne deux égalités
ps: on a appelé une égalité une "contrainte".
En règle générale, les systèmes linéaires à 4 inconnues
- et quatre équations ont une unique solution
- et cinq équations n'ont pas de solutions sauf si l'une des égalités
est combinaison des quatre autres
- et trois équations ont une infinité de solutions situées
sur une droite
- et deux équations ont une infinité de solutions situées
sur un plan, etc..
par Euler911 » 25 Aoû 2009, 18:13
Bonsoir,
Petite correction en passant:-)
 =\left\{ \begin{array} <br />2x &\mbox{ si } x \in \[0,+\infty[ \\<br />0 &\mbox{ sinon} \end{array}<br />\right.)
Il me semble
Petite correction en passant:-)
Djmaxgamer a écrit:Avec les valeurs absolues, tu peux le faire aisément :
Il me semble
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