Aidez moi !!

[ZacklRyzuzaki]

prenez votre temps, Merci d'avance :we:

PS : la fonction numérique est continue

[Sake]

prenez votre temps, Merci d'avance :we:

Salut,

Je prends mon temps mais qu'est-ce que tu veux ? De l'aide ou qu'on te fasse les exos ?
Aucune trace de recherche... Sois sérieux et nous le serons aussi.

[ZacklRyzuzaki]

vous pouvez répondre au maximum des questions que tu peux ^^

[Mikihisa]

A part la 1) de l'exo 2 où je vois pas comment faire si ce n'est en "trichant" un peu, le reste c'est quand même très abordable même avec les notions du lycée seulement (+ la fonction arctan).

[Ingrid55]

il faudrait penser à changer le titre de ton sujet ^^! Dans le dernier exo , tu dois déjà élever au carré les deux cotés de l'équation (pour éliminer la racine carré ) , ensuite y'a surement une identité remarquable ou bien une factorisation à faire pour trouver les valeurs possibles de ce alpha .

[MacManus]

[...] pour trouver les valeurs possibles de ce alpha .

Il ne peut pas y avoir plusieurs valeurs pour alpha puisque l'on demande de montrer qu'il existe un "unique" alpha dans [0,2].

[modif] :

l'équation équivaut à : x³+6x-3 = 0
Si on note p la fonction polynomiale associée au trinôme, alors p'(x) = 3x²+6 > 0
Donc p est strictement croissante sur R, et en particulier sur [0,2].
S'il existe une solution de l'équation p(x) = 0 sur [0,2], alors elle sera unique.
Reste à montrer que cette racine est bien dans [0,2].

[Mikihisa]

Pour l'équation il suffit de voir que la "fonction" associe a la racine est st croissante, elle vaut 1 en 0 et >2 en 2 (le polynome vaut 21>8) donc l'équation admet une unique solution entre 0et2. Non?

[Mikihisa]

Tu n'aurais pas oublier d'élever le 2 a droite au carré ^^ ?

[Ingrid55]

Oui voilà ^^ mais pour le reste @MacManus semble avoir raison , la solution alpha doit être unique .
euh... pourquoi vous notez toujours les fonctions par la lettre p ? :+++: Désolé , mais j'ai remarqué ceci .

PS : y'a un type que je connais un peu (qui a un esprit assez étriqué ) , du coup , je suis devenue très observatrice :salut: :chaise: ...

[MacManus]

Tu n'aurais pas oublier d'élever le 2 a droite au carré ^^ ?

Oui effectivement, un peu fatigué ^^
Aidez-moi, urgent !
Je vais ptète aller me coucher plus tôt ce soir.

Bon du coup je vais éditer à nouveau mon message
mais l'argumentation reste valable.

[Ingrid55]

:ptdr: :dingue: :party:

C'est pas grave , comme çà , au moins la personne qui a posté , ne fera pas ce genre d'étourderie .
Même les génies peuvent faire des fautes :we:

[MacManus]

Pour l'équation il suffit de voir que la "fonction" associe a la racine est st croissante, elle vaut 1 en 0 et >2 en 2 (le polynome vaut 21>8) donc l'équation admet une unique solution entre 0et2. Non?

Oui c'est ça.
En fait, on peut même montrer que alpha est dans [0,1].

[Mikihisa]

En général on note les fonction polynomiale "p" ou "P".

Ça m'embête quand même cette question 1) de l'exo 2 :/ je vois vraiment pas ou ils veulent en venir

[Ingrid55]

Ouais , en plus , la fonction f n'est même pas définie clairement et après y'a des dérivées . Par contre , je n'ai jamais entendu parler de ce théorème ...

[MacManus]

M'enfin, vous ne connaissez donc pas LA fonction numérique définie sur [0,1] ???
En plus on ne précise même pas si cette fonction est continue sur [0,1] ...

[Sake]

Ouais , en plus , la fonction f n'est même pas définie clairement et après y'a des dérivées . Par contre , je n'ai jamais entendu parler de ce théorème ...

Théorème classique d'analyse, généralisation du TAF.

Puisque ln(2)>0, il existe un point d (toutes hypothèses d'application de Rolle requises) dans l'intervalle ]0,1[ où f'(d)=(f(1)-f(0))/(1-0)=1/2*ln(2)>0
Comme ln(2)<1, on est garantit que 1/2*ln(2)<1, condition remplie par le réel c que nous cherchons (car il doit être tel que f'(c)=1/(1+c²), on n'a qu'à chercher c tel que c²+1=2*ln(2), qui se trouve clairement dans ]0,1[).

On a donc mis en évidence un réel d qui convient (qu'on appelle aussi c, peu importe).

PS : Macmanus, dérivable sur ]0,1[, implicitement (et clairement) continue sur [0,1], quitte à la prolonger par continuité, ce dont on a pas besoin ici car les extrêmités sont définies par défaut.

[Mikihisa]

La thm de Rolle dit que si f est une fonction définie/continue sur [a;b], dérivable sur ]a;b[ et telle que f(a)=f(b), alors il existe c dans ]a;b[ tel que f'(c)=0.

Mais le thm intéressant c'est le théorème de taylor-Lagrange, qui dit que si f est continue/définie/n fois dérivable sur [a;b] et dérivable sur ]a;b[ alors il existe c dans ]a;b[ tel que formule de taylor Lagrange a l'ordre n.
Et en particulier les accroissement fini c'est la formule a l'ordre 0.

[Mikihisa]

Saké c'est ça qui me pose problème. On cherche en effet un réel c tel que f'(c)=1/(c^2+1).

On a cette une solution a 1/(c^2+1)=ln2/2 et également a f'(c)=ln2/2 mais qu'est-ce qui nous dit qu'il s'agit du même c ??

[Ingrid55]

Ok! Oui , donc le lien à faire avec la formule de la dérivée en un point dans une intervalle précise (ici ]0,1[) . Par contre , comment t'es venu l'idée de l'encadrement ?(surement des valeurs de x obtenues à partir de f(0) et f(1) .
Pourquoi l'intervalle devient exclue lors de la dérivation alors qu'elle était inclue ?

Donc puisque @Mikihisa a démontré l'existence , on pourrait aussi déterminer les valeurs possibles de c à partir de l'équation donnée (mais là ce serait un autre exo ) . Cet exo me fait rappeler les nuances présentes entre les termes : existence d'un réel, solution unique , valeurs possibles pour la résolution d'une équation ....

[Sake]

Saké c'est ça qui me pose problème. On cherche en effet un réel c tel que f'(c)=1/(c^2+1).

On a cette une solution a 1/(c^2+1)=ln2/2 et également a f'(c)=ln2/2 mais qu'est-ce qui nous dit qu'il s'agit du même c ??

On cherche juste à exhiber un c qui marche, un c qui peut satisfaire à l'équation f'(c)=1/(1+c²). Et on l'a trouvé grâce à Rolle.