Matrice

[capitaine nuggets]

d'accord merci

En fait ce que j'ai voulu dire, c'est qu'à partir de M^n=PA^nP^-1, on me demande d'en déduire l'expression de la suite u_n en fonction de n.

Pour ce faire, il faut je pense calculer M^nX0 avec X0=(58/2/-1) en une colonne.
X_n était égal à (u_n+2/u_n+1/u_n) je ne sais pas si vous vous en rappelez c'état en début d'exercice

Je trouve un résultat assez lourd :

M^nX_0=
-226.2^n
-272.2^(n-1)-220.2^n+46.3^n
-42n2^(n-1)-105.2^n+46.3^n

A partir de ceci, il faut donc que j'en déduise une expression de u_n en fonction de n

Si si, t'inquiètes pas, j'ai l'exercice en tête :we:

Il a été dit précédemment que .
Donc il faut déjà commencer par calculer en fonction de .
Ensuite, il y a un truc qui me gêne. Je pense que c'est une erreur de réécriture puisque tu me donne et , mais pas donc je pense que et .

Ensuite, sachant que et que est une matrice colonne à trois ligne, tu en déduis l'expression de en lisant directement la troisième ligne de la matrice colonne .

Rappel : est une matrice carrée d'ordre 3 et est une matrice colonne à trois ligne donc le produit existe et est une matrice colonne à trois lignes.

:lol3:

[pluie2]

c'est bien écrit u_3=14 dans mon énoncé et tous mes calculs ont été faits en fonction de cette valeur...après tout c'est le prof qui s'est trompé ! (je lui enverrai un message demain)

En fait je trouve pour M^nX_0 =
168n2^(n-1)-356.2^n+414.3^n
-84n2^(n-1)-136.2^n+138.3^n
-42n2^(n-1)-47.2^n+46.3^n

ça marche j'ai vérifié avec u_3 par contre :(

Donc je dois écrire :
u_n+2 : 168n2^(n-1)-356.2^n+414.3^n
u_n+1 = : -84n2^(n-1)-136.2^n+138.3^n
u_n : -42n2^(n-1)-47.2^n+46.3^n

Donc u_n = -42n2^(n-1)-47.2^n+46.3^n

[capitaine nuggets]

c'est bien écrit u_3=14 dans mon énoncé et tous mes calculs ont été faits en fonction de cette valeur...après tout c'est le prof qui s'est trompé ! (je lui enverrai un message demain)

En fait je trouve pour M^nX_0 =
168n2^(n-1)-356.2^n+414.3^n
-84n2^(n-1)-136.2^n+138.3^n
-42n2^(n-1)-47.2^n+46.3^n

ça marche j'ai vérifié avec u_3 par contre

Donc je dois écrire :
u_n+2 : 168n2^(n-1)-356.2^n+414.3^n
u_n+1 = : -84n2^(n-1)-136.2^n+138.3^n
u_n : -42n2^(n-1)-47.2^n+46.3^n

Donc u_n = -42n2^(n-1)-47.2^n+46.3^n

Oui, demande lui, parce que si on ne connait pas , on ne peut pas trouver précisément .
Tout ce qu'on peut faire c'est l'exprimer en fonction de et , mais ça me paraît un peu stupide de donner sans donner ...
Comment trouver par exemple ?

Si tu as bien développer oui, c'est ça.
Toutefois, ça m'a lair bien faux :triste:
D'après ta formule , or d'après l'énoncé donc ...

[pluie2]

non dans mon énoncé u_1=2 !

[capitaine nuggets]

non dans mon énoncé u_1=2 !

Ah, mal lu alors :zen:
Mais ça ne change rien, d'après ta formule, je trouve .
En espérant ne pas m'être trompé :we:
Pis, il y a toujours le problème de qui n'est pas connu.

D'ailleurs, je me demande comment tu as fait pour trouver une expression de puisque sans la donnée de , c'est impossible. Tu auras toujours un terme inconnu de la suite : .

Tu as mis, . Or dans ton calcul de , il y a que l'on ne connait pas à priori ! Et quand je te relis, je ne vois pas de , c'est donc que tu lui a attribué une valeur sans en avoir le droit.

On en revient à ce que j'ai pu te dire plus haut :
Comment veux-tu trouver par exemple sans ? tu ne peux pas. Pareil pour . Tout ce que tu peux faire, c'est exprimer en fonction de et .

[fatal_error]

slt cptn nuggets,

On considère la suite u telle que uo=-1, u1=2 et u3=14 et pour tout n de N, u_(n+3)=7u_(n+2)-16u_(n+1)+12u_n

u3, u1 et u0 sont donnés.
On déduit donc u2

[pluie2]

On sait que u_(n+3)=7u_(n+2)-16u_(n+1)+12u_n

Donc u_3=7u_2-16u_1+12u_0 pour n=0 du coup j'ai remplacé les termes connus et j'en ai déduis u_2

j'étais sure de mes résultats :(

[capitaine nuggets]

Une remarque générale :
Soit une suite récurrente linéaire d'ordre i.e. qui s'écrit sous la forme .
On peut déterminer une expression de en fonction de si on connait au moins trois termes de la suite : un de la forme , un de la forme et un de la forme .

[capitaine nuggets]

On sait que u_(n+3)=7u_(n+2)-16u_(n+1)+12u_n

Donc u_3=7u_2-16u_1+12u_0 pour n=0 du coup j'ai remplacé les termes connus et j'en ai déduis u_2

j'étais sure de mes résultats

Ah ouais, autant pour moi, j'avais totalement zappé sur ce truc :ptdr:
(faire une erreur comme ça, j'ai honte :ptdr: ).
Et du coup, j'ai dit quelque bêtises, désolé :lol3:
Alors, après peut-être que le sort s'acharne sur moi, mais je ne trouve pas ...

[pluie2]

Bon :

Déjà les deux dernières lignes de ma matrice trouvée sont obligées d'être correctes puisque j'ai fait une erreur sur la première ?

Peut être que u_2 vaut 14 et donc errerur dans l'enoncé non ? :)

J'ai envie de finir ce dm !!!!!

Je vais essayer de dire que u_2=14 pour voir

[capitaine nuggets]

Bon :
Déjà les deux dernières lignes de ma matrice trouvée sont obligées d'être correctes puisque j'ai fait une erreur sur la première ?

Ben après, on est jamais à l'abri d'une erreur ou d'un oubli (j'en suis la preuve :ptdr: ).
Je t'encourage à refaire tes calculs de .
Pis bien que j'ai du mal à comprendre le sens de ta phrase/question de la première ligne, je ne vois pas pourquoi tes deux lignes sont obligatoirement correctes.

Peut être que u_2 vaut 14 et donc errerur dans l'enoncé non ?

C'est ce que j'ai émis plus haut :++:
Mais sachant qu'on peut trouver , tout est possible.
Je me suis laissé abuser parce que d'habitude, on te donne les trois premiers termes et là, j'avoue que le m'a un peu déstabilisé :ptdr:

J'ai envie de finir ce dm !!!!!

Je veux bien te croire, mais le plus gros a été fait :lol3:
Toute la théorie à été exploré, s'il y a une faute à la fin, ça ne peut résulter que d'une erreur de calcul.

[pluie2]

quand je cherche u_2 en considérant que u_3=14, je trouve 58/8 donc ça parait un peu bizarre finalement.

Je pense que mon M^n est correct car j'ai vérifié avec 2 méthodes.

Donc après rrectification je trouve :

M^nX_0 =
8n2^(-1)-14.2^n+18.3^n
4n2^(n-1)-4.2^n+6.3^n
2n.2^(n-1)-32^n+2.3^n

[capitaine nuggets]

quand je cherche u_2 en considérant que u_3=14, je trouve 58/8 donc ça parait un peu bizarre finalement.

Je pense que mon M^n est correct car j'ai vérifié avec 2 méthodes.

Donc après rrectification je trouve :

M^nX_0 =
8n2^(-1)-14.2^n+18.3^n
4n2^(n-1)-4.2^n+6.3^n
2n.2^(n-1)-32^n+2.3^n

Ben après, à toi de vérifié ta formule, c'est simple.
Calcule pour des valeurs connues, , ou (ou je sais pas lequel tu prends).
Vérifie si les expressions de et concorde bien avec ce que tu as trouvé.

[pluie2]

ça à l'air de marcher !! :D

[capitaine nuggets]

ça à l'air de marcher !!

Ben c'est que tu as bon alors ! :we:

[pluie2]

Merci en tout cas pour votre aide !!! et Bonnes fêtes de fin d'année

[capitaine nuggets]

Merci en tout cas pour votre aide !!! et Bonnes fêtes de fin d'année

De rien :lol3:
Bonnes fêtes de fin d'année à toi également :+++:

@bientôt