pluie2 a écrit:Bonjour à tous,
On considère la suite u telle que uo=-1, u1=2 et u3=14 et pour tout n de N, u_(n+3)=7u_(n+2)-16u_(n+1)+12u_n. On note ealors Xn=(u_(n+2)
u_(n+1)
u_n )
Déterminer une matrice M de M3(R) telle que pour tout n de N, X_(n+1)=MX_n
je n'arrive pas à trouver, peut être faut il faut trouver la forme en fonction de n de la suite ?
merci de m'aider !
capitaine nuggets a écrit:Salut !
On te définit la suite de matrice colonne et on te demande de trouver une matrice carrée d'ordre trois telle que .
Pour cela, part de et exprime chaque composante en fonction de celles de (à savoir ).
:++:
pluie2 a écrit:ok :
donc si je comprends bien: X_(n+3)=(7u_(n+2)-16u_(n+1)+12u_n
u_(n+2)
u_(n+1)
comme ceci?
pluie2 a écrit:Déterminer une matrice M de M3(R) telle que pour tout n de N, X_(n+1)=MX_n
pluie2 a écrit:(ça dépend des exos en fait):
X_(n+1)= (7 -16 12
1 0 0
0 1 0)
pour X_n on a que des facteurs 1 devant u_n+2, u_n+1... non?
pluie2 a écrit:u_(n+2)=u_(n+2)+0*u_(n+1)+o*u(n)
donc Xn=( 1 0 0
0 1 0
0 0 1)
matrice identité du coup...
pluie2 a écrit:ok bon je vais relire ça merci en tout cas!
pluie2 a écrit:J'aimerais avoir une autre aide si possible pour le reste de l'exercice :
On a 3 autres matrices (dont une que j'ai du trouver) soient : A=( 2 1 0
0 2 0
0 0 3)
P=( 4 4 9
2 1 3
1 0 1)
et P^-1 = (-1 4 -3
-1 5 -6
1 -4 4)
a) On me demande de montrer que P^-1MP=A OK
b) Montrer que pour tout n de N, M^n=PA^nP^-1
c) En déduire l'expression de u_n en fonction de n
j'ai fait b)
Récurrence : Initialisation : Pour n=0, M^0=I3 et PA^0P^-1=une matrice et non I3
déjà je trouve que l'initialisation est fausse bizarre...
merci de m'aider
pluie2 a écrit:b) Montrer que pour tout n de N, M^n=PA^nP^-1
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