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par **nox** » 06 Sep 2006, 14:20

tu es d'accord que si une fonction est négative en a et positive en b, comme elle est continue, pour passer du négatif au positif elle a bien du passer par 0 entre a et b ?

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 14:29

oui nox jusque là ça va.

par **nox** » 06 Sep 2006, 14:34

bon donc tu sais que la fonction passe par 0 entre a et b

maintenant on regarde le signe au milieu.

on sait que en a, c'est négatif
en b c'est positif.

donc si en (a+b)/2 c'est positif, comme avant on en déduit que la fonction passe par zéros entre a et (a+b)/2
si c'est négatif, on passe par 0 entre (a+b)/2 et b

tu es toujours d'accord ?

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 14:42

a correspond à -1 et b corrspond à 1 ? positif c'est quand c'est croissant et négatif quand c'est décroissant ?

par **nox** » 06 Sep 2006, 14:47

oui ici a c'est -1 et b c'est 1, mais il vaut mieux comprendre le cas général.
Et non ici on ne parle pas de la dérivée, il n'y a aucun lien entre le signe de la fonction et ses variations.

simplement c'est exactement comme la premiere étape.

si tu es négatif en un point a, positif en un point b, que la fonction est continue et strictement croissante entre a et b, elle passe nécessairement par 0 entre a et b.

Ici c'est pareil entre a et (a+b)/2 ou (a+b)/2 et b, si on change de signe c'est qu'on est passé par 0

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 15:02

oui je cromprend mieux

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 15:04

elle peut être strictememnt croissante ou strictement décroissante. cela n'a pas d'importance ?

par **nox** » 06 Sep 2006, 15:07

il faut qu'elle soit monotone entre a et b, qu'elle change de signe entre les 2, et qu'elle soit continue.

donc logiquement si elle est négative en a et positive en b, elle est croissante
si elle est positive en a et négative en b, elle est décroissante ^^

donc ainsi tu sais qu'elle s'annule entre a et b.

Tu vas ensuite couper ton interalle [a,b] en 2, jusqu'à avoir une valeur approchée du point de passage par 0 suffisamment proche

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 15:08

alors maintenant comment je dois faire pour trouver alpha ? quel calcul ? quel methode ? stp
merci

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 15:10

d'accord mais là elle est bien négative en a et positive en b mais elle est décroissante entre a et b.

par **nox** » 06 Sep 2006, 15:14

non dsl je me suis trompé j'avais oublié la tete de la fonction ^^

je crois me souvenir que la fonction est négative en 1 et positive en 3.

Donc tu prends a=1 et b=3

entre 1 et 3 la fonction est strictement croissante, continue et change de signe, donc passe par 0.

on regarde en 2 (le milieu de 1 et 3) quelle est la valeur de la fonction : -1 donc elle est négative

donc elle est négative en a, négative en (a+b)/2 et positive en b

donc elle s'annule entre 2 et 3.
regarde le signe au milieu de 2 et 3 c'est à dire en 2.5 et on recommence.

A chaque fois on réduit l'intervalle de moitié et au final on va avoir une valeur approchée de la fonction (quand b-a=10^(-2) )

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 15:20

pourquoi b=3 ?

par **nox** » 06 Sep 2006, 15:22

parce que si je ne m'abuse la fonction est positive en 3 c'est tout.

on cherche juste un point où la fonction est négative et un point où elle est positive, et si possible que ces 2 points ne soient pas trop loin l'un de l'autre.

Plus l'intervalle de départ et petit plus on trouvera l'approximation rapidement puisque à chaque fois on le sépare en 2.

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 16:46

merci ca y est je l'ai cette question merci.
par contre je sais étudier le signe pour les polynômes de degré 2 avec le discriminant mais là c'est du degré 3. Comment je dois faire stp ?
merci

par **nada-top** » 06 Sep 2006, 17:21

ta fonction est positive au dessus de l'axe des abscisses et négative au dessous de cet axe et puisqu'elle coupe cet axe en un seul point tu en déduira sur quel intervalle elle est positif et sur quel intervalle elle est négatif ...

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 17:38

elle est positive sur ]-inf;alpha] et négative sur [alpha;+inf[.
c'est ça ?

par **nox** » 06 Sep 2006, 18:24

oui c'est ca :happy2:

tu as vérifié que ton alpha était juste en remplacant ? tu trouves à peu pres zéro ?

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 18:45

j'ai trouvé pour alpha 2,12 à 10^-2 près.

par **kinou56** » 06 Sep 2006, 18:47

Partie II de l'exo.

Soit f la fonction définie sur ]1;+inf[ par f(x) = (2x^3+3)/(x²-1).

1)a) Démontrer que le signe de f'(x) est le même que le signe de g(x) sur ]1;+inf[.
b) en déduire le sens de variation de f sur ]1;+inf[.
c) en utilisant la définition de alpha, démontrer que f(alpha) = 3alpha.

par **Flodelarab** » 06 Sep 2006, 18:49

nox a écrit:tu es d'accord que si une fonction est négative en a et positive en b, comme elle est continue, pour passer du négatif au positif elle a bien du passer par 0 entre a et b ?

Ou alors, elle est passé par l'infini ...

exemple : 1/X

Et il a fallu qu'elle soit définie. Exemple: X²/X

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