Étude de fonctions, fonctions de référence (ES)

[Elminster]

Bonjour, je viens vers vous pour des questions sur un exercice qui semble simple, mais qui comporte j'ai l'impression des subtilités.

Voici l'énoncé :
L'entreprise Acide commercialise un détergent pour des métaux.
Le coût total journalier est modélisé par C(q) = 0,04q² + 0,1q + 3.
Les quantités q sont exprimées en centaines de litres et le coût C(q) en milliers d'euros.
Le prix unitaire d'un litre de détergent est de 10,5 €.

1. Calculer les coûts fixes et le coût pour 1600 litres.
2. Déterminer le coût moyen, en euros par litre, pour 1600 litres.
3. Justifier que la recette journalière, pour q en centaines de litres de ce détergent, est donné par R(q) = 1,05q, en milliers d'euros.
4. Exprimer le bénéfice B(q) par une résolution algébrique.

Voici ma réflexion.

1. Les coût fixes sont les coûts lorsque que q=0. Je trouve ainsi C(0)= 3 soit 3000 € de coûts fixes.
Le coût pour 1600 litres : si q est en centaines de litres alors q = 16.
0,04 * 16² + 0,1 * 16 + 3 = 14,84.
Soit 14840 euros.

2. Le coût moyen : c'est le quotient du coût total par la quantité : Cm(q) = C(q) / q. Donc C(16) / 1600 ?
Là je doute est-ce que je prends 14840 / 1600, ou je me trompe à cause des histoires de centaines de litres et des milliers d'euros ? J'obtiens 9,275 € par litre.

3. Je pense avoir compris mais ma syntaxe laisse je pense à désirer.
La recette c'est le prix de vente du détergent.
Si 1 litre vaut 10,5 €, cela veut dire qu'une centaine de litres vaut 1050 € soit 1,05 milliers d'euros. Donc si q est la quantité en milliers d'euros, la recette est donné par R(q) = 1,05q ?

4. Le bénéfice B(q), est la différence entre la recette et le coût total. Soit R(q) - C(q). On commence donc à réaliser un bénéfice lorsque C(q) = R(q). Donc quand 0,04q² + 0,1q + 3 = 1,05 q. Je pense que cela revient à résoudre une équation de polynôme du second degré si on passe 1,05q à gauche.
Je vais passer le détail du calcul et j'obtiens deux solutions 3,75 et 20.
Je conclus que l'entreprise Acide réalise un bénéfice lorsqu'elle commercialise entre 375 litres et 2000 litres de détergent.

Est-ce que cela vous paraît cohérent ?

Merci d'avance pour vos retours.

[Sa Majesté]

Eh bien ça me paraît tout bon

[Elminster]

Je pensais être tombé dans un piège avec cette exercice et finalement non (en général je tombe dans les pièges). Merci pour ton retour Sa Majesté !