Fonctions

par **kinou56** » 05 Sep 2006, 20:32

bonjour, j'ai ce devoir maison pour vendredi, et j'aurai besoin d'un peu d'aide pour me remémorer certains points sur les fonctions.

Partie1:
Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x^3-3x-3.

a) Etudier le sens de variations de g sur R.
b) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet dans R une unique solution que l'on note alpha. Donner une valeur approchée à 10^-2 près de alpha.
c) Déterminer le signe de g sur R.

pour a) j'ai trouvé mais je coince pour la suite. Je voudrais juste des pistes pour m'aider à retrouver.

merci.

par **nekros** » 05 Sep 2006, 20:34

Salut,

Pour la b), elle se déduit de la a) grâce aux variations de g
Tu connais le TVI ?

A+

par **haydenstrauss** » 05 Sep 2006, 20:37

tu passe en quoi ?

par **kinou56** » 05 Sep 2006, 20:47

il faut donner la valeur pour laquelle y=0 quand la courbe coupe l'axe des abscisses ??? il fautut s'aider du graphe ? Y-a-t-il un calcul à faire ?
a priori c'est 2.
pour haydenstrauss, en terminale

par **nada-top** » 05 Sep 2006, 20:55

salut ,

tu connais le théorème de bijection ?

à savoir : si une fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle I alors elle est bijective de I dans f(I)

par **BancH** » 05 Sep 2006, 20:56

kinou56 a écrit:a priori c'est 2.

A priori

par **kinou56** » 05 Sep 2006, 20:58

non je ne connais pas le théorème de bijection mais si tu rrives à me l'expliquer et si c'est plus simple je veux bien.

par **BancH** » 05 Sep 2006, 20:59

Si tu ne le connais pas, tu n'es pas sensé l'utiliser...

par **nada-top** » 05 Sep 2006, 21:02

la fonction à étudier c'es

tu dis que t'a réussi le a) , je suppose que t'a calculé la dérivée et normalement tu dois trouvé que

est strictement monotone (soit strictement croissante ou décroissante ) ,t'as trouvé ?

par **kinou56** » 05 Sep 2006, 21:03

comment résoudre x^3-3x-3 = 0 ? quelle méthode pendre

par **kinou56** » 05 Sep 2006, 21:04

oui nada top

par **nada-top** » 05 Sep 2006, 21:07

comment résoudre x^3-3x-3 = 0 ? quelle méthode pendre

tu vas pas résoudre , il est juste demandé de prouver l'unicité de la racine .

par **nox** » 05 Sep 2006, 21:08

donc meme pas besoin du TVI rigoureusement non?

juste dire qu'elle est continue (fonction polynômiale) et monotone (prouvé avant)...

par **nada-top** » 05 Sep 2006, 21:09

mais dis moi t'es sur de ta fonction c'est pas plutot

par **kinou56** » 05 Sep 2006, 21:10

non, c'est bien g(x) = x^3-3x-3.
c'est dur de s'y remettre c'est sans doute quelquechose de simple que j'ai du oublier.

par **nada-top** » 05 Sep 2006, 21:15

et t'as trouvé qu"elle est strictement monotone bizzare!!

qu'est ce que tu trouve pour les variations ?

par **nox** » 05 Sep 2006, 21:24

moi aussi je la trouve monotone...strictement croissante

graph matlab à l'appui :p

pas toi?

par **kinou56** » 05 Sep 2006, 21:24

croissante en ]-inf;-1] et [1;+inf[ et décroissante en [-1;1]

par **nada-top** » 05 Sep 2006, 21:28

EH bien c ça donc elle n'est pas strictement monotone sur R

tandis pour la suite de ton énoncé il est demandé de prouver que g(x)=0 admet une unique solution , ie 0 admet un unique antécédent donc il faut prouver que la fonction

est bijective de R dans f(R) , et pour cela il faut prouver qu'elle est continue et strictement monotone sur R ? mais c pas le cas ici.

par **nox** » 05 Sep 2006, 21:34

ba forcément!!!elle peut etre croissante juska -1, décroitre juska -2 recroitre juska 2 décroitre juska 1 et ensuite croissante à l'infini.

Elle n'est pas monotone ni bijective mais n'admet qu'un zéro

faut faire le tableau de variations et montrer la continuité ;)

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