Des fonctions polynomes en economie: les fonctions de cout.

[Gebrechclichkeit]

Bonsoir, j'ai ce dm dont je ne comprends pas grand chose. J'ai juste fait la première partie "etude de la fonction" et je bloque sur le reste =/. J'aurai donc besoin d'aide.
Merci d'avance.

Compte tenu des conditions de production à un moment donné dans une chocolaterie, on modélise les variations des coûts de production (hors coûts fixes) du chocolat de façon suivante.
Pour une production de q en tonnes de chocolat, q inférieur à 1000, on estime que le coût en euros , noté C(q), est donné par:
C(q)= 0.001q3-1.5q²+900q

1)étude de la fonction C
a) Calculer C'(q). Etudier le signe de C'(q) sur [0;1000]
b) En déduire que C est croissante sur [0;100]
c) Tracer la courbe représentative de la fonction C dans un repère orthogonal (unités graphiques: en abscisse, 1cm représnete 100t de chocolat; en ordonnées, 1cm représente 50000euros)

2)Etude de la fonction coût moyen C.m
On note C.M(q) le coût moyen en euros, d'une tonne de chocolat pour une production de s tonnes de chocolat (q est différent de 0)
a) Vérifier que C.M(q)=0.001q²-1.5q+900
b) Etudier les variations du coût moyen sur l'intervalle ]1;1000]
c) En déduire la quantité de q0 pour la quelle le coût moyen est minimal.
d) vérifier que la tangente à la courbe représentant C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repère.

3) Etude de la fonction coût marginal C.m
On note C.m(q) le coût marginal en euros, pour une production de q tonnes de chocolat.
Par la suite, on assimile le coût marginal à la dérivée du coût C: pour q appartient [0;1000] C.m(q)=C'(q)
a) Etudier les variations du coût marginal sur l'intervalle [0;1000]
b) Calculer C.m(q0) et vérifier que C.m(q0)=C.M(q0)
c) Tracer les courbes représentatives des focntions c.M et c.m dansu n repère orthogonal (unités graphiques: en abscisses, 1cm représente 100t de chocolat: en ordonnées, 1cm représente 200euros)

4)POUR ALLER PLUS LOIN: un résultat général
Dans cette partie, on considère une fonction coût "générale" q-> C(q) telle que la fonction de C.M (coût moyen) admette un minimum
a) En utilisant:C(q)= q * C.M (q), vérifier que: C'(q)= C.M(q)+q* C'.M (q)
b) En déduire que le coût marginal est égal au coût moyen lorsque le coût moyen est minimal
c) Démontrer que lorsque le coût moyen décroît, le coût marginal est inférieur au coût moyen.

[Huppasacee]

Je pense que tu as ton cours qui te définit le coût moyen et le coût marginal
(en maths ou en SES )

[Florélianne]

Bonjour,
Nous pouvons t'aider ici sur toute la partie mathématique.
Les mathématiques mènent à tout, à condition d'en sortir !
Le problème c'est que moi, je n'en suis jamais sortie et beaucoup ne sont pas sortis par la porte : "sciences économiques"...
Si tu veux que l'on t'aide il faut que tu trouves dans ton cours les définitions économiques... ensuite on pourra t'aider efficacement !
Il y a toujours Wikipédia qui peut te donner un coup de pouce, si ton cours n'est pas assez clair... mais ces recherches, c'est à toi qu'elles reviennent !
Bon travail et pourquoi pas, à bientôt ?
Très cordialement.