Calcul determinant

[maths-in]

Bonsoir
Je vais devenir fou !!
Alors je m'explique on me demande de calculer le determinant de cette matrice :
2 5 -3 -1
3 0 1 -3
-6 0 -4 9
4 10 -4 -1

Dans mon cours il y a ecrit que pour une matrice triangulaire det = au prduit des coeff de la diagonal
donc je cherche a echelonne

je trouve
2 5 -3 -1
0 -15 11 -3
0 0 -2 3
0 0 0 4

Et le prduit des coeff me donne 240

alors que le det doit etre 120 je ne comprend pas pourquoi jai refais le calcul 20 fois et j'ai le meme probleme avec dautre matrice? qu'est ce que je fais de mal
Merci de votre aide

[fatal_error]

slt,

si tu penses avoir mal calculé, pourquoi ne pas mettre tes calculs intermédiaires pour trouver l'erreur?

[busard_des_roseaux]

comment fais tu pour échelonner ? un pivot de Gauss avec un petit raffinement, je me souviens plus.. pour vérifier les calculs de déterminant , tu peux toujours développer selon une colonne.

[maths-in]

Alors jai echelonne comme ca

2 5 -3 -1
3 0 1 -3
-6 0 -4 9
4 10 -4 -1

2 5 -3 -1
0 -15 11 -3
0 15 -13 6
0 0 2 1

2 5 -3 -1
0 -15 11 -3
0 0 -2 3
0 0 2 1

2 5 -3 -1
0 -15 11 -3
0 0 -2 3
0 0 0 4

Non mais jai reussi a retrouver le bon resultat en calculant normalement mais cest ce que je comprend pas cest pourquoi c amarche pas comme ca

[wserdx]

Pour laisser le déterminant invariant, il ne faut utiliser que des transvections, c'est-à-dire il ne faut qu'ajouter (ou retrancher) à une ligne (ou une colonne) une combinaison linéaire des autres.
Visiblement à la première étape, tu as remplacé la deuxième ligne par 2 fois la deuxième ligne moins 3 fois la première. Tu as donc multiplié le déterminant par 2 sans t'en rendre compte.

[maths-in]

Pour laisser le déterminant invariant, il ne faut utiliser que des transvections, c'est-à-dire il ne faut qu'ajouter (ou retrancher) à une ligne (ou une colonne) une combinaison linéaire des autres.
Visiblement à la première étape, tu as remplacé la deuxième ligne par 2 fois la deuxième ligne moins 3 fois la première. Tu as donc multiplié le déterminant par 2 sans t'en rendre compte.

Ah c'est a dire par exemple si je change la ligne 3
je peux faire L3 + KL1
mais je ne peux pas faire
KL3 + L1

(K un reel)

[maths-in]

Cest bon ?

[busard_des_roseaux]

maths-in: oui, c'est cela, le déterminant est 2-linéaire et alterné