Calcul déterminant sous forme factorisée ?

[novicemaths]

Bonsoir

On demande de calculer le déterminant sous forme factorisée de la matrice ci-dessous.



Est-ce qu'on demande d'utiliser la règle de Sarrus ?

A bientôt

[Mathrix59]

Bonjour,

Il faut calculer le déterminant et le mettre sous forme factorisée.

[hdci]

Calcule le déterminant de façon classique, puis cherche une racine évidente

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Tu peux que remarquer que la somme de chaque colonne de la matrice est m + 3 .

.

[novicemaths]

Bonsoir

Cela voudrait dire que m=-3 ?

En utilisant la règle de sarus, j'ai trouvé

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Revois ton cours sur le calcul de déterminant : cela veut dire que l'on peut "sortir" le qui est en facteur sur toute la première ligne, et on reste avec fois le déterminant où maintenant tous les coeffcients de la première ligne sont des 1.

[novicemaths]

Il ne faut pas que j'utilise la règle de Sarrus.

Dois je décompose la matrice en petite matrice pour calculer le déterminant ?

[tournesol]

On peut le faire . On appele celà la méthode de Laplace. Mais suis d'abord et surtout les conseils de GaBuZoMe .

[Carpate]

Une fois que tu as factorisé le déterminant par , avec ne contenant que des 1, plus aucun calcul :
car
car
D'où la factorisation :

[GaBuZoMeu]

Un petit peu rapide, le raisonnement de Carpate. Il faut s'assurer d'abord que le déterminant qui reste est bien un polynôme en de degré 2. Facile, mais nécessaire. Ensuite, ça ne détermine le déterminant (sans jeu de mot) qu'à un facteur constant près. Reste à s'assurer que ce facteur constant est bien 1. Facile, mais nécessaire.

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Bonsoir

Cela voudrait dire que m=-3 ?

En utilisant la règle de sarus, j'ai trouvé

A bientôt

Tu as trouvé en utilisant la règle de Sarrus que et puisque c'est une expression
polynomiale de degré ; tu dois chercher des racines évidentes de l'équation en : .

D'habitude , on cherche les racines évidentes parmi les valeurs suivantes : ; ; ; .

Si on trouve 3 racines évidentes , la factorisation est finie , sinon on exploite les valeurs évidentes qu'on a
trouvées pour déterminer les racines restantes .

[GaBuZoMeu]

Pourquoi ne pas plutôt poursuivre le calcul du déterminant ?

Une fois qu'on est arrivé à



on peut soustraire la première ligne de la seconde, et deux fois la première ligne de la troisième. Après, on trouve la forme factorisée sans effort.

[novicemaths]

Bonjour

C'est les calculs avec la variable m que me bloc.
A quoi sert ce type de calcul exactement ?

A bientôt