Calcul de déterminant

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Ben314
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par Ben314 » 06 Jan 2011, 01:22

A mon avis, le plus simple, c'est comme pour le "Vandermonde" : on calcule absolument rien du tout mais on regarde quand-est-ce que le déterminant s'annule, on en déduit des facteurs puis on cherche la constante "qui va bien"...

Rappel : pour tout entier n, cos(nx) est un polynôme en cos(x) (degrés ? terme dominant ?)
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Euler07
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par Euler07 » 06 Jan 2011, 01:24

Pour le degré n (Tchebychev)

benekire2
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par benekire2 » 06 Jan 2011, 12:00

Ben314 a écrit:A mon avis, le plus simple, c'est comme pour le "Vandermonde" : on calcule absolument rien du tout mais on regarde quand-est-ce que le déterminant s'annule, on en déduit des facteurs puis on cherche la constante "qui va bien"...

Rappel : pour tout entier n, cos(nx) est un polynôme en cos(x) (degrés ? terme dominant ?)


Pour le "rappel" : Oui c'est bien ce que j'ai dit , c'était pour moi hors de question de sortir l'expression de cos(nx) en fonction (polynômiale) de cosx ...et bah je regarde ça en philo :lol3:

Sylviel
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par Sylviel » 06 Jan 2011, 12:34

c'est mal de faire des maths en philo... :triste:
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

benekire2
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par benekire2 » 06 Jan 2011, 20:41

Sylviel a écrit:c'est mal de faire des maths en philo... :triste:


Ba , c'est pas que je n'aime pas la philo, mais le cours de mon prof m'ennui parfois et ce genre de problème où les calculs sont long comme le bras , c'est ... parfait dans ce genre de situations ...

Bon la en l'occurence , ça devrait être bon, j'ai regardé l'article wikipedia sur Vandermonde, je procédais pareil que la "première démo" où l'on développe suivant une ligne, et Ben a l'air de faire la deuxième démo "polynôme" , et en repérant ici quand le déterminant s'annule , on s'en sort normalement . Si problème il y a je reviendrais :zen:

PS. Bon ok c'est peut être mal de faire des maths en philo ...

benekire2
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par benekire2 » 06 Jan 2011, 23:41

Salut !

Bon, je reviens pour le premier exo. J'ai donc exprimé ma matrice en fonction de A , ça fait un polynôme et j'ai pu factoriser par A i.e factoriser mon déterminant par A . Sauf que le déterminant n'est pas linéaire ensuite , et je me retrouve avec le déterminant d'un polynôme en A .. et je ne vois pas trop comment me démerder ... il y a des techniques "standard" en général dans ce cas ? Ou alors est-ce un truc bien particulier à cette situation?

Merci ! :lol3:

girdav
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par girdav » 06 Jan 2011, 23:43

Si tu connais la notion de valeur propre on peut s'en sortir.

benekire2
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par benekire2 » 06 Jan 2011, 23:55

girdav a écrit:Si tu connais la notion de valeur propre on peut s'en sortir.


Salut !

Alors je connais la définition ... c'est un scalaire k tel que f(x)=kx où f est un endomorphisme linéaire. Mais je doute que tu entende ça par "connaître", puisque cette définition semble par apporter grand chose en soi !

girdav
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par girdav » 06 Jan 2011, 23:57

On sait que le déterminant est le produit des valeurs propres au signe près. Si est une valeur propre de A que dire de pour P(A) (P polynôme)?

benekire2
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par benekire2 » 07 Jan 2011, 00:18

Et bien est une valeur propre de la matrice (notre matrice) , et comme on cherche précisément les valeurs propres de B on a déjà les reste a montrer que ce sont les seules :we:
PS. Sauf que là les seules valeurs propres de A sont 0 donc en fait ça voudrait dire que le déterminant est nul, ce qui est faux ... j'ai dû merder !

girdav
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par girdav » 07 Jan 2011, 00:42

En effet, ça ne va pas. Il faut calculer le polynôme caractéristique (de la matrice "de Ben" ou "la mienne") en développant par exemple par rapport à la première colonne.

benekire2
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par benekire2 » 07 Jan 2011, 01:02

girdav a écrit:En effet, ça ne va pas. Il faut calculer le polynôme caractéristique (de la matrice "de Ben" ou "la mienne") en développant par exemple par rapport à la première colonne.

Oui ,j'ai dit de la merde, le polynôme caractéristique est X^n+1 et donc ce sont les racines nième de -1 les valeurs propres. Bon, je dois pouvoir conclure seul, j'ai assez dit de bêtises pour la journée :ptdr:

Merci en tout cas :we: Ca a l'air connu ce determinant, la matrice utilisée A est "particulière" ? Enfin, elle joue un rôle "important" ?

PS. En fait j'avais cherchés les X (non nuls) tels que AX=X alors forcément on trouve rien puisque 1 n'est jamais valeur propre ...

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Ben314
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par Ben314 » 07 Jan 2011, 12:01

Je me demande si y'a pas un truc qui t'a légèrement échapé....
As tu constaté que le polynôme est la dérivée de et donc qu'il peut s'écrire nettement plus simplement ?

(Je dit ça du fait que, perso, j'ai effectivement calculé le polynôme caractéristique de A, mais je n'ai pas utilisé les valeurs propres de A pour conclure)
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