Equation differentielle qui parait toute bete...

[commepapadsmaman]

Bonjour a vous tous, vous qui comprenez les maths. Tout d'abord dsl il n'y aura pas d'accent dans ce requete car je suis sur un clavier qwerty.

Alors voila, j'ai un soucis avec une equation qui semblerait etre differentielle et il m'est impossible de la resoudre. En gros en la simplifiant, elle ressemble a ca:
dh/dt= -ah^3-b et j'aimerais avoir h en fonction du temps...

Ca a l'air tout con, mais j'ai deja demande un peu autour de moi et personne ne sait comment la resoudre. Du coup si quelqu'un pouvait me filer un coup de main ce serait vraiment trop cool.

Merci bien d'avance a ceux qui se creuseront la tete pour mon probleme.

Commepapadsmaman.

[Sylviel]

Salut,

tu peux jouer un peu avec Wolfram pour trouver des solutions. Tu peux aussi t'inscrire sur leur site pour avoir la résolution step-by-step.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D2+y^3+%2B+1+

[chan79]

Bonjour a vous tous, vous qui comprenez les maths. Tout d'abord dsl il n'y aura pas d'accent dans ce requete car je suis sur un clavier qwerty.

Alors voila, j'ai un soucis avec une equation qui semblerait etre differentielle et il m'est impossible de la resoudre. En gros en la simplifiant, elle ressemble a ca:
dh/dt= -ah^3-b et j'aimerais avoir h en fonction du temps...

Ca a l'air tout con, mais j'ai deja demande un peu autour de moi et personne ne sait comment la resoudre. Du coup si quelqu'un pouvait me filer un coup de main ce serait vraiment trop cool.

Merci bien d'avance a ceux qui se creuseront la tete pour mon probleme.

Commepapadsmaman.

salut
c'est ?

[commepapadsmaman]

salut
c'est ?

oui c'est ca...et on est toujours en train de chercher, mais apparemment faudrait faire une trosformee de laplace

[commepapadsmaman]

Salut,

tu peux jouer un peu avec Wolfram pour trouver des solutions. Tu peux aussi t'inscrire sur leur site pour avoir la résolution step-by-step.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D2+y^3+%2B+1+

Merci bien pour le lien, mais ca a l'air un peu chaud d'isoler le y(x)...mais je connaissait pas ce site, jvais regarder un peu dessus merci

[commepapadsmaman]

On pensait peut-etre a un truc tout bete du genre h(t)= -(1/4)ah^4 - bt
Ca pourrait pas etre ca par hasard? Mais le soucis c'est qu'on a toujours le h a droite...

[chan79]

On pensait peut-etre a un truc tout bete du genre h(t)= -(1/4)ah^4 - bt
Ca pourrait pas etre ca par hasard? Mais le soucis c'est qu'on a toujours le h a droite...

Pas sûr que ça puisse aider ...
si alors

[commepapadsmaman]

Pas sûr que ça puisse aider ...
si alors

Bah a vrai dire j'en sais trop rien...moi et les maths ca a jamais ete une grande histoire d'amour. Sinon j'ai un pote qui m'a propose ca comme solution:
(-a/4)*h^4 = -b*t - (a/4)*(b/a)^4/3
Qu'est-ce que vous en pensez?

[jlb]

fonction constante est solution!!!g:t -->-(b/a)^1/3 .

[Black Jack]

C'est sans soucis si on connait les valeurs numériques de a et b ...
de manière littérale, c'est plus difficile.

dh/dt = -ah³ - b
dh/(ah³+b) = -dt

S dh/(ah³+b) = - S dt
S dh/(ah³+b) = - t + K

Il reste à trouver S dh/(ah³+b),

On peut toujours écrire (ah³+b) sous la forme : a.(h - (b/a)^(1/3)).(h² + Ah + B)
Dont on trouve facilement les valeurs de A, B ... si on connait les valeurs numériques de a et b, sinon c'est un poil plus difficile.

On peut donc mettre 1/(ah³+b) sous la forme [alpha/(h - (b/a)^(1/3)) + (beta.h + gamma)/(h²+Ah+B)] (avec h² + Ah + B n'ayant pas de racines réelles).

Il faut alors déterminer les valeurs de alpha, Beta et gamma en mettant au même dénominateur et puis en identifiant les coeff de même puissance en x du numérateur du résultat avec ceux de "1".

Le terme en alpha/(h - (b/a)^(1/3)) va donner un ln comme primitive

et le terme en (beta.h + gamma)/(h²+Ah+B)] va donner un ln et un arctg comme primitive.

Tu auras alors une équation fonctionnelle liant h et t.

De là à pouvoir l'écrire sous la forme h = f(t), c'est encore une autre histoire.


:zen:

[commepapadsmaman]

Alors ca a l'air cool comme raisonement, mais franchement je pige pas grand chose... Pour les valeurs de a et b elles sont connues et constante, j'ai seulement simplifie mon equation de facon a la rendre sous la forme de a et b. Sinon dans la publication dont je me sert, il y a une autre equation qui je pense pouvoir etre assimilee a la condition initiale (t0). Simplifiee elle donne ca:

h0= (b/a)^(1/3)

Et ca ressemble un peu une partie que tu as ecrite dans ton explication...

[Black Jack]

J'en fait un avec des valeurs numériques pour a et b, c'est long a faire en littéral (bien que pas très compliqué), mais je n'en ai pas le courage.

Exemple a = 0,5 et b = 4 (j'aime me faciliter le travail)

dh/dt = -0,5.h³ - 4
dh/dt = -0,5.(h³ + 8)
dh/(h³+8) = -0,5 dt
S dh/(h³+8) = -0,5 S dt
S dh/(h³+8) = -0,5.t + K
*****

1/(h³+8) = 1/[(h+2).(h² - 2h + 4)] = A/(h+2) + (Bh+C)/(h²-2h+4)

A + B = 0
-2A+2B+C = 0
4A+2C = 1

A = 1/12 ; B = -1/12 ; C = 1/3

1/(h³+8) = (1/12)/(h+2) - (1/12) (h-4)/(h²-2h+4)

1/(h³+8) = (1/12)/(h+2) - (1/24) (2h-2-6)/(h²-2h+4)

1/(h³+8) = (1/12)/(h+2) - (1/24) (2h-2)/(h²-2h+4) + (1/4)/(h²-2h+4)

S dh/(h³+8) = (1/12). S dh/(h+2) - (1/24). S (2h-2)/(h²-2h+4) dh + (1/4). dh/(h²-2h+4)

qui est alors "classique".

S dh/(h³+8) = (1/12). ln|h+2| - (1/24).ln|h²-2h+4| + (1/(4.V3)). arctan((h-1)/V3)
*****

(1/12). ln|h+2| - (1/24).ln|h²-2h+4| + (1/(4.V3)). arctan((h-1)/V3) = -0,5.t + K (avec K une constante réelle dépendant d'une condition initiale).

C'est une équation fonctionnelle liant h et t.

Comme déjà dit, c'est une autre histoire si on veut essayer de l'écrire sous la forme h = f(t)
*****
Toutes erreurs incluses.

:zen:

[Black Jack]

Coup de main pour le littéral ...

ah³ + b = a(h³ + b/a) = a.(h + (b/a)^(1/3)).(h² - h.(b/a)^(1/3) + (b/a)^(2/3))

1/(h³+b/a) = A/(h + (b/a)^(1/3)) + (Bh+C)/(h² - h.(b/a)^(1/3) + (b/a)^(2/3))

Qui donne le système :

A + B = 0
-A.(b/a)^(1/3) + B.(b/a)^(1/3) + C = 0
A.(b/a)^(2/3) + C.(b/a)^(1/3) = 1

en posant (b/a)^(1/3) = D pour faciliter l'écriture :

A + B = 0
-A.D + B.D + C = 0
A.D² + C.D = 1

on trouve : A = -B = 1/(3D²) et C = D(A-B)

A = -B = 1/(3.(b/a)^(2/3))
C = (b/a)^(1/3) * (2/(3.(b/a)^(2/3))) = 2/(3.(b/a)^(1/3))

A = -B = (1/3).(a/b)^(2/3)
C = (2/3).(a/b)^(1/3)

1/(h³+b/a) = (1/3).(a/b)^(2/3) * 1/(h + (b/a)^(1/3)) - (1/6).(a/b)^(2/3).(2h - 4.(b/a)^(1/3))/(h² - h.(b/a)^(1/3) + (b/a)^(2/3))

1/(h³+b/a) = (1/3).(a/b)^(2/3) * 1/(h + (b/a)^(1/3)) - (1/6).(a/b)^(2/3).(2h - (b/a)^(1/3) - 3.(b/a)^(1/3))/(h² - h.(b/a)^(1/3) + (b/a)^(2/3))

1/(h³+b/a) = (1/3).(a/b)^(2/3) * 1/(h + (b/a)^(1/3)) - (1/6).(a/b)^(2/3).(2h - (b/a)^(1/3))/(h² - h.(b/a)^(1/3) + (b/a)^(2/3)) + (1/2).(a/b)^(1/3)/(h² - h.(b/a)^(1/3) + (b/a)^(2/3))

1/(h³+b/a) = (1/3).(a/b)^(2/3) * 1/(x + (b/a)^(1/3)) - (1/6)*(a/b)^(2/3)*(2*x - (b/a)^(1/3))/(x^2 - x*(b/a)^(1/3) + (b/a)^(2/3)) + (1/2)*(a/b)^(1/3)/(x^2 - x*(b/a)^(1/3) + (b/a)^(2/3))

Le reste est évident. ...

Aux erreurs près bien entendu. :zen:

[commepapadsmaman]

La, chapeau bas Black Jack!! Pour moi c'est de la magie ce que tu as fait, et franchement j'aimerais bien etre capable de pouvoir faire ca...mais bon je crois qu'etre chimiste et avoir la bosse des maths c'est pas trop compatible^^

C'est cool j'ai deja une base mais comme tu le dis, obtenir h=f(t) ca a vraiment l'air d'etre super chaud..avec des arctan, des ln et des h^2 qui trainent un peu partout.
Je crois que j'ai pas le choix, je vais devoir trouver une autre alternative.

En tout cas je te remercie grandement d'avoir fait tourne ton cerveau pour moi, et je remercie aussi tout les autres.

[Black Jack]

Oui, avoir h = f(t) n'est pas évident.

Mais tout dépend de ce que tu veux faire des résultats.

Pour toute application numérique, il est facile de tracer le graphe de t = g(h) ... et en orientant correctement les axes du graphe, on a évidemment facilement le graphe de h = f(t) ... ceci sans connaître l'expression explicite de f.

:zen:

[commepapadsmaman]

Oui, avoir h = f(t) n'est pas évident.

Mais tout dépend de ce que tu veux faire des résultats.

Pour toute application numérique, il est facile de tracer le graphe de t = g(h) ... et en orientant correctement les axes du graphe, on a évidemment facilement le graphe de h = f(t) ... ceci sans connaître l'expression explicite de f.

:zen:

Slt Black Jack!

En fait je fais un depot d'un film par une technique qui s'appelle spin coating. Au fil du temps, l'epaisseur du film diminue et c'est cette epaisseur que j'aimerais bien connaitre avec le temps. Sachant que mon domaine est borne puisque je connais deux expression d'epaisseur pour: t=0 et t=final.

Et je savais pas que c'etait possible de tracer une fonction, et de faire apparaitre une autre rien qu'en manipulant les axes....est-ce que tu aurais une ptit protocle que je puisse suivre?

Merci bien d'avance

[Black Jack]

Je repars de mon exemple chiffré :

On trouvait ceci (aux erreurs près)

(1/12). ln|h+2| - (1/24).ln|h²-2h+4| + (1/(4.V3)). arctan((h-1)/V3) = -0,5.t + K

Si on connait h en t = 0, on peut trouver la valeur de K.

exemple h = 2 en t = 0
---> (1/12). ln|2+2| - (1/24).ln|2²-2*2+4| + (1/(4.V3)). arctan((2-1)/V3) = K

K = 0,13333

--->

(1/12). ln|h+2| - (1/24).ln|h²-2h+4| + (1/(4.V3)). arctan((h-1)/V3) = -0,5.t + 0,13333

t = 0,13333/0,5 - [(1/12). ln|h+2| - (1/24).ln|h²-2h+4| + (1/(4.V3)). arctan((h-1)/V3)]/0,5

t = 0,26666 - (1/6). ln|h+2| + (1/12).ln|h²-2h+4| - (1/(2.V3)). arctan((h-1)/V3)

Supposons que hmin = 0,1

On peut tracer (avec Excel ou bien sur n'importe quelle calculette graphique) : t = g(h), on obtient le dessin de gauche.

Et en faisant pivoter ce dessin de 90 ° (sens inverse des aiguilles d'une montre) et puis en inversant le dessin horizontalement, on obtient le dessin de droite qui représente h = f(t)




:zen:

[commepapadsmaman]

Je repars de mon exemple chiffré :

On trouvait ceci (aux erreurs près)

(1/12). ln|h+2| - (1/24).ln|h²-2h+4| + (1/(4.V3)). arctan((h-1)/V3) = -0,5.t + K

Si on connait h en t = 0, on peut trouver la valeur de K.

exemple h = 2 en t = 0
---> (1/12). ln|2+2| - (1/24).ln|2²-2*2+4| + (1/(4.V3)). arctan((2-1)/V3) = K

K = 0,13333

--->

(1/12). ln|h+2| - (1/24).ln|h²-2h+4| + (1/(4.V3)). arctan((h-1)/V3) = -0,5.t + 0,13333

t = 0,13333/0,5 - [(1/12). ln|h+2| - (1/24).ln|h²-2h+4| + (1/(4.V3)). arctan((h-1)/V3)]/0,5

t = 0,26666 - (1/6). ln|h+2| + (1/12).ln|h²-2h+4| - (1/(2.V3)). arctan((h-1)/V3)

Supposons que hmin = 0,1

On peut tracer (avec Excel ou bien sur n'importe quelle calculette graphique) : t = g(h), on obtient le dessin de gauche.

Et en faisant pivoter ce dessin de 90 ° (sens inverse des aiguilles d'une montre) et puis en inversant le dessin horizontalement, on obtient le dessin de droite qui représente h = f(t)




:zen:

Du coup je pense que ca doit etre plus ou moins ca...enfin la forme globale de la courbe que tu obtiens est tres proche de ce que j'ai pu voir experimentalement dans une autre publication. Et j'ai teste avec mes valeurs persos mais j'obtiens quelque chose qui va pas du tout.

Mon epaisseur varie de ~13000nm (t=0) a 500nm (t=475s), mais avec l'equation je trouve des valeurs comprises entre -0.006 et -2.04....du coup je pense avoir fait une bourde quelque part mais j'arrive pas a trouver ou, verrait ca demain..
Enfin bref je te remercie beaucoup pour tout tes efforts d'explication et j'espere que j'arriverais tot ou tard a mon but^^ Sur ce bonne soiree