Petite question toute bête

[Ptiboudelard]

Bonsoir ! Pourriez vous me venir en aide pour une question toute bête ?

Voila : Dans un DM que j'ai à faire ( exercice annale "ecricome 2005" ) nous avons une fonction :




dans une premiere partie ( que j'ai faite ) on nous demandait de montrer que f etait continue sur R+, d'étudier la dérivabilité de f en 0, détudier la convexité de f sur R+*, d'étudier la nature de la branche infinie, de montrer que f est une bijection de R+* sur un intervalle J à déterminer. Puis on nous demandait quel était le sens de variation de la réciproque de f, et de déterminer la limite de quand x tend vers +oo.

Pour cela je n'ai pas eu trop de soucis.

EN REVANCHE, une question me chiffonne.

7) justifier que pour tout entier naturel k, il existe un unique reel positif tel que :

Donc , pour ça j'ai répondu : - f réalise une bijection de [0;+oo[ sur [-1;+oo[, et k est un entier naturel. Or [-1;+oo[ donc k a nécessairement un antécedent unique dans [0;+oo[, positif

( je ne suis pas sur de cette réponse ... qui me semble approximative voire fausse )

Puis, on me demandait d'exprimer à l'aide de puis justifier que la suite est croissante et déterminer la limite lorsque k tend vers l'infini.

Et c'est donc là que j'accroche le plus.

Pour exprimer à l'aide de , je me suis dit que ... qu'en pensez vous ? Cela me parait trop simple pour être bon...

Et pour montrer que la suite est croissante, je me suis dit que comme f est strictement croissante sur R+ ( démontré dans les questions précédentes ), alors et par conséquent est une suite croissante


Etes vous d'accord avec ce raisonnement ?

Merci !

[XENSECP]

ça me semble pas mal oui ^^

[Ptiboudelard]

pardon je ne comprends pas pour Pourquoi donc ?

N'a t on pas ?

[XENSECP]

lol ^^

[L.A.]

Me revoici

je disais donc que avec xk=f^-1(...), et f^-1 croissante trouvé antérieurement on peut conclure.

[Ptiboudelard]

ahhh oui d'accord ! Je n'avais pas été jusqu'au bout du truc ... lol en effet c'est plus joli à regarder ^^ ;-)

Merci bien ! Donc en gros, c'est correct d'après vous ?

[Ptiboudelard]

euuuh conclure ? alors attendez je regarde... pour la limite c'est ca ? Je ne me suis pas encore penché dessus. J'y vais de ce pas ;-)

[L.A.]

pour la limite de xk il faut aussi prendre en compte la limite de f-1 en +inf

[XENSECP]

Bah la conclusion est immédiate avec f bijective... :) (et sa réciproque :P)

[Ptiboudelard]

alors je me suis dit que : on a vu dans des questions précedentes que




Or, a les mêmes variations que f sur [-1;+oo[, d'où quand k tend vers + l'infini, tend aussi vers +oo. Ainsi, la limite de est +oo et la suite est divergente.

[L.A.]

C'est cela.

[Ptiboudelard]

merci merci ! ^^ jsuis assez content, c'est un concours ecricome, et pour le moment, j'avance assez aisément ... les questions qui suivent se corsent en revanche ! Merci encore ! ;-)

[L.A.]

N'hésite ps à reposter si tu as besoin d'aide

[Ptiboudelard]

merci ! ;-)