Calcul d'espérance mathématique qui me parait difficile !?

[informix]

Bonjour tout le monde,

Je poste ce sujet parceque j'ai de petites confusions dans mon raisonnement.

J'ai variables aléatoires indépendantes et continues de densités connues .

A partir de ces variables aléatoires, on construit trois nouvelles variables aléatoires , et définies comme suit:





L'objectif est de calculer l'espérance mathématique de qu'on note .

Dans mon raisonnement, j'ai commencé par écrire plus simplement en envisageant les deux cas: et .

Mais après, je ne sais plus dans quel chemin avancer. Les lois de probabilité jointes? les convolutions? les lois marginales ...

Est-ce que vous proposer quelque chose?

Merci d'avance.

[girdav]

Bonjour,
on peut partir du fait que pour deux nombres réels et , on a . Ceci entraîne que .
L'indépendance doit permettre de trouver une densité de , et l'espérance de ne s'exprime pas difficilement en terme d'intégrale des densités des .

[informix]

Bonjour,
on peut partir du fait que pour deux nombres réels et , on a . Ceci entraîne que .
L'indépendance doit permettre de trouver une densité de , et l'espérance de ne s'exprime pas difficilement en terme d'intégrale des densités des .

Remarque très pertinente !!! merci.

surtout la remarque

[girdav]

Remarque très pertinente !!! merci.

surtout la remarque

Tu en es venu à bout?

[informix]

Soit la densité de probabilité de la variable aléatoire: :





Passons à l'espérance de .


Je ne sais pas si je peux simplifier d'avantage ou non.