Vrai ou faux, sur les suites.

[Yozamu]

Bonjour à tous.

Dans un exercice de 10 questions du type vrai ou faux, il y en a malheureusement une qui m'a resisté.
Je pense que la réponse est "Faux", cependant je ne parviens pas à le prouver!

La proposition est:
"Il existe des suites u et v divergentes telles que u + v soit convergente".

Merci d'avance!

[Alannaria]

Un exemple tel la série harmonique en 1/n et celle harmonique opposée en -1/n devrait faire l'affaire. :ptdr:

[SimonB]

Plus généralement, si tu prends u divergente, que dire de v=-u ?

[Yozamu]

Salut,

Je ne sais pas ce qu'une série "harmonique" ?

Et Simon, v=-u si l'une diverge, l'autre est surement "l'opposée" (terme surement mal choisi) de cette divergence, donc en fait les deux divergent...
Mais je comprends pas trop comment arriver a v=-u

[Yozamu]

Ah c'est bon, j'ai la solution je crois!

Soit u=n et u=-n
les deux divergent vers + et - l'infini, et on a:
u+v=n-n=0, donc convergence!

[Deliantha]

Un cas connu est la constante d'Euler-Mascheroni qui ose s'obtenir d'un calcul lent et imprécis:


Soit en condensé :

[SimonB]

(Ce qui n'a aucun rapport avec la question posée.)

[Deliantha]

(Ce qui n'a aucun rapport avec la question posée.)

Cela a un rapport direct avec la question posée : vérifier l'état V-F de la proposition de l'énoncé.

La proposition est:
"Il existe des suites u et v divergentes telles que u + v soit convergente".