Vrai ou faux ?

[sandrine_guillerme]

Salut tout le monde ..

alors en relisant le cours.. je m'apercois que j'ai pas mal de laccune sur les séries entière (on vient de les faire cette semaine) alors je vous pris de m'aider a mieux comprendre le cours en m'expliquer pourquoi oui pourquoi non les phrases suivantes :

1/supposons que [a_nz^n] a un rayon de convergence infini .. elle converge uniformément ?
Moi je pense que non parcequ'on ne peux majorer le reste de la série par quelque chose qui tends vers 0..

2/ [a_nz^n] et [na_nz^n] ont le même rayon de convergence
Renon en appliquant d'Alembert ..

3/Si [a_nz^n] a un rayon de convergence fini R>0 sa somme possède une limite infini en R_ ou en -R^+
là je ne vois pas du tout comment faire ..

4/ [u_n]=[a_nz^n] et [v_n]=[(-1)^na_nz^n] ont le même rayon de convergence ..
je pense que non en appliquant d'Alembert ..

je vous pris de m'expliquer davantage et de me corriger eventuellement car ceci m'aidera tellement à combler beaucoup de laccune dans ce chapitre ..

Cordialement.

[tize]

Bonjour,

Pour la 1) si tu penses que c'est non (et c'est bien non) il te suffit de donner un contre-exemple, par exemple la série :

Pour la 2) pourquoi non avec D'Alembert ?

Pour la 3) prend par exemple , le rayon de convergence est 1, la série diverge en 1 mais converge en -(-1) (si j'ai bien compris ce que tu demandes...)

Pour la 4) là encore pourquoi non avec d'Alembert ????

[sandrine_guillerme]

Merci José :we:

[yos]

Attention à ne pas inventer une réciproque à la règle de D'Alembert. Si a pour Rcv R, rien ne dit que converge vers 1/R.
J'ai eu l'impression que Sandrine avait cette idée pour les questions 2 et 4 et qu'elle a mal interprété la réponse de Tize.

[jojboul]

Hey mais vous etes en quoi pourconnaitre déjà la règle de d'alembert? A mon avis..........------->>>>>>> utilise BolzanoWeierstrass LOL

[sandrine_guillerme]

:ptdr:

t'as beaucoup d'imagination .. Bolzano weistrass ici ? il se peut que tu as raison .. il suffit de mieux s'exprimer et ne pas se foutre de yos et tize .. c'est les maitre de ce forum (avec certain aussi .. bien sur :we: )

[jojboul]

Maos je me fou pas d'eux!! rien à voir ;) Je délire sur des théorèmes nuance eh ue :p

[sandrine_guillerme]

ah bon d'accord .. :we:
eh bien amuse toi bien alors :ptdr:

[jojboul]

Bah ue.. si on s'amuse pu avec les maths hein on pète les plombs ;)

[sandrine_guillerme]

je crois que finalement yos a raison parceque je crois que j'ai mélangé les pinceaux .. j'ai commené à croire que la réciproque de D'Alembert est vrai ce qui n'est pas le cas pour a_n = sin (n) certes mais je propose une autre méthode de démonstration si quelqu'un peut me dire si c'est faux ..

1/ [a_nz^n] et [(-1)^na_nz^n] ont le même rayon de convergence car à l'intérieur du même dique de convergence il y a la convergence absolue et les deux séries que j'ai proposé ont la même valeur absolue ..

2/si [a_nz^n] a un rayon de cv infini alors elle converge uniformément sur R. non !
car une suite de fonction polynomiale ne converge pas sur R mais sur des ségments (bien sur).

3/ [a_nz^n] et [na_nz^n] ont le même rayon de convergence .. non car |a_n|<|na_n] donc et en posant R pour celui de [a_nz^n] et R' pour l'autre on a R>R' donc le rayon de convergence n'est pas le même ..

Qu'en pensez vous .. peut être aussi que j'ai mal intérpréter la réponse de tize mais si quelqu'un serait la pour trancher ça me ferais plaisir ..
Bien à vous .

[sandrine_guillerme]

Re coucou ..

je remonte ce post pour voir si quelqu'un parmi pourrait trancher s'il vous plaît ?

[yos]

et ont bien le même rayon de convergence. Si la première a pour rcv R et la seconde R', alors pour tout , tend vers 0, donc tend vers 0 car il peut s'écrire . Comme c'est vrai pour tout epsilon, tu as . L'inégalité dans l'autre sens est évidente.

[sandrine_guillerme]

simplement merci :zen: