Vrai ou Faux -- Matrices

[dcfan]

Vrai ou faux (J'aimerais voir la démarche que vous avez prise pour arriver à la réponse).

a) Si A^2=A , alors A est singulière
b) Si A^2=I, alors A est régulière
c) Si A^k=0, pour un k entier positif, alors A est régulière
d) Si A et B sont symétriques et nilpotentes d'indice 2, et AB=BA, alors (A-B) (A-B)^t = -2AB
e) Si det(A) n'est pas 0 et si A-AB-I=0, alors A^-1 = I+B
f) Si AB=BA, alors A^2-B^2=(A-B)(A+B)

Merci à tous

[yos]

Mon pronostic : FVFVFV

[yos]

Ah oui la démarche!

1) Je ne vois pas pourquoi ce serait vrai, donc je cherche un contrex, et l'identité convient.

2) Ben oui A est sa propre inverse.

3) Une matrice nilpotente est pas inversible.

4) A-B est également symétrique, donc le produit demandé est (A-B)² qu'on développe tout simplement.

5) A(I-B)=I donc l'inverse de A est I-B.

6) On développe le second membre.

[BQss]

Vrai ou faux (J'aimerais voir la démarche que vous avez prise pour arriver à la réponse).

a) Si A^2=A , alors A est singulière
b) Si A^2=I, alors A est régulière
c) Si A^k=0, pour un k entier positif, alors A est régulière
d) Si A et B sont symétriques et nilpotentes d'indice 2, et AB=BA, alors (A-B) (A-B)^t = -2AB
e) Si det(A) n'est pas 0 et si A-AB-I=0, alors A^-1 = I+B
f) Si AB=BA, alors A^2-B^2=(A-B)(A+B)

Merci à tous

Salut les premieres rapidement.

a) Ax=A(Ax) donc x et y=Ax ont meme image donc si A est different de l'identité A n'est pas injective donc pas bijective donc singuliere.

b)A.A=I
donc A est inversible a droite d'inverse A,(ton exo est sur les matrice carré) donc bijective(elle est inversible a gauche trivialement aussi de toute facon)

(J'aimerais voir la démarche que vous avez prise pour arriver à la réponse)

J'aimerai voir un peu les tiennes maintenant ...

[fahr451]

bonsoir


dans le 5 det A non nul est superflu.