Nombres complexes
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 04 Nov 2011, 02:32
Bonsoir,
on me demande de résoudre :
^{2n}-1=0)
J'ai fait :
^{2n}=1)
Je retrouve les racines n-ièmes de l'unité.
Je pose :
^2)
Je dois donc résoudre :
Les solutions sont de la forme :
Avec k compris entre 0 et n-1.
Or :
D'où :
^2=exp{\frac{2ik\pi}{n}})
Donc :
ou
C'est correct ?
Pour la suite, on note :
les racines de l'équation précédente.
Montrer que :
=- \frac{\prod_{k=1}^{2n-1}z_k}{2^{2n-1}})
Là je bloque.
Merci.
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mathelot
par mathelot » 04 Nov 2011, 07:44
mehdi-128 a écrit:Je retrouve les racines n-ièmes de l'unité.
il y a plus simple: ce sont les racines 2n-ièmes ?
donc
ensuite habituellement, on factorise
l'arc moitié} \, sin(\frac{\pi k}{2n}))
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 04 Nov 2011, 19:41
mathelot a écrit:il y a plus simple: ce sont les racines 2n-ièmes ?
donc
ensuite habituellement, on factorise
l'arc moitié
J'ai pas trop compris comment vous avez factorisé
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laya
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par laya » 04 Nov 2011, 19:54
mehdi-128 a écrit:J'ai pas trop compris comment vous avez factorisé
)
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 04 Nov 2011, 20:16
laya a écrit:
Merci :id:
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 04 Nov 2011, 21:44
J'ai pas réussi à démontrer :
Je sais que :
} \, sin(\frac{\pi k}{2n}))
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 04 Nov 2011, 23:36
help :mur:
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