Intégration

par **moisyl** » 01 Nov 2011, 14:14

Bonjour,

Voilà je suis en train de résoudre un exercice portant sur une équation différentielle avec second membre non constant, et il me manque juste un petit truc pour finir. Il faut que je prenne une intégrale de la fonction x->(exp(-ln(cos x)))/cos²x mais je ne trouve pas.
Pourriez-vous m'aider?

Merci d'avance!

par **Einstein0883** » 01 Nov 2011, 14:21

Salut.. exp(-ln(cosx) ça donne 1/cosx, non?

par **moisyl** » 01 Nov 2011, 14:31

:mur: honte à moi merci :)

par **Einstein0883** » 01 Nov 2011, 14:35

hahahahahah :zen: De rien

par **moisyl** » 01 Nov 2011, 14:45

et du coup je l'ai comment la primitive de (cos x)^-3? Faut prendre du (cos x)^-2 non?

par **Black Jack** » 01 Nov 2011, 14:55

(cos x)^-3 = 1/cos³(x) = cos(x)/cos^4(x) = cos(x)/(1-sin²(x))²

et en posant sin(x) = t, cos(x)/(1-sin²(x))² dx = dt/(1-t²)²

Et dt/(1-t²) doit pouvoir se décomposer en dt*[A/(1-t) + B/(1+t) + C/(1-t)² + D/(1+t)²] ...

:zen:

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