Intégration : dx variable

par **duchere** » 27 Juin 2006, 14:10

J'ajoute même que le pas est dx(t) = dt*x'(t)
Non ?

par **nox** » 27 Juin 2006, 14:12

Eh ba le dt est fixe lui!
C'est le nouveau pas d'intégration...

par **duchere** » 27 Juin 2006, 14:26

Oui bien sur !
dt est le nouveau pas d'intégration....
En fait, x prend des valeurs entre a et b comprises entre i et j

Pour lui faire prendre ces valeurs, on introduit dt=(b-a)/N

et on a alors x(a), x(a+dt), x(a+2dt) .... x(a+Ndt)=x(b)

On est obligé d'introduire ce nouveau pas dt....

par **nox** » 27 Juin 2006, 14:27

eh bien donc le pas reste fixe ^^

par **duchere** » 27 Juin 2006, 14:47

Oui mais il ne faut pas confondre le pas qui permet de donner à x toutes les valuers avec le pas d'intégration qui est dx(t) !
on multiplie la hauteur du rectangle c'est à-dire f(x) par dx et non pas par dt....

Il y a donc un pas constant qui permet de donner des valeurs à un pas non constant....

TU vois ce que je veux dire ?

par **nox** » 27 Juin 2006, 14:59

2 facons de voir : tu multiplies f(x(t))*x'(t) par dt ou tu multiplies f(x) par dx

Mais apres le changement de variable la variable d'intégration c'est quand même t il me semble plus logique de considérer des variations de t que des variations de x.
Pour moi le but du changement de variables est de modifier la fonction à intégrer (en général pour simplifier l'intégration) ca ne me semble pas logique de continuer à raisonner par rapport à x apres le changement.

par **duchere** » 27 Juin 2006, 15:01

Non, mais c'est pour obtenir la formule du changement de variable qu'on est obligé au début de raisonner par rapport à x ...
Ce qui est d'ailleurs un peu compliqué...
Mon but était de démontrer de manière naturelle la formule du changement de variable, démo que je n'ai pas rédigé...

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 15:09

Quand on intègre, le pas dx est constant. Mais quand on fait un changement de variable, dx n'est plus constant, on se retrouve avec une fonction différente et un pas dt constant, donc ça revient effectivement à intégrer une autre fonction avec un pas constant.

par **nox** » 27 Juin 2006, 15:11

Je suis d'accord avec Sdec25 :)

Effectivement pour le changement x va varier mais c'est sans importance.
Apres le changement de variable x ne représente plus rien.

par **duchere** » 27 Juin 2006, 15:16

Beh oui, c'est exactement ce que j'ai dit

par **duchere** » 27 Juin 2006, 15:25

Le mieux c'est que je rédige pour que tu comprennes mon cheminement....

Soit

On n'arrive pas à intrégrer f...
Cependant, on se rend compte qu'une fonction x continue croissante sur [a,b] prend en a et b les valeurs i et j et que si on remplace u par x(t), on a quelque chose de plus simple....

C'est une union disjointe car x est continue croissante sur [a,b]...

de plus lorsque

,

ou l'inverse selon la croissance de f en u

Donc

Notons les deux bornes de cette inégalité

et

Donc

Donc d'après le lemme des gendarmes,

En introduisant

Donc d'après la définition de la dérivée et d'après la définition de l'intégrale selon Rieman :

Ca va ca ?

Jean

par **nox** » 27 Juin 2006, 15:39

Je suis d'accord avec le résultat en tout cas. Le dilemme portait simplement sur le pas d'intégration que tu considérais comme variable et moi et Sdec25 comme fixe. Au final de toute facon nous sommes d'accord sur tout je crois nous n'avons simplement pas la même manière de le dire ^^

j'insiste juste :

nox a écrit:y doit être un C1-difféomorphisme, c'est à dire une application bijective et continûment différentiable et dont la réciproque est aussi continûment différentiable...

soyons rigoureux :we:

par **duchere** » 27 Juin 2006, 15:46

On m'a dit le contraire sur un autre forum....
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum/read.php?f=2&i=300147&t=300147
Car lorsque "x revient en arrière" , dx est négatif, et donc on retranche ce qu'on a enlevé, et après lorsque x revient en avant, on le rajoute ...
Donc, il faut juste que x soit différentiable il me semble non ?
et aussi que le sens des bornes soient respectées, c'est-à-dire que si x(b)-x(a) positif, alors b-a positif

NOn ?

Jean

par **duchere** » 27 Juin 2006, 15:47

PS : lis que la fin... J'ai dit plein de betises au début...
Et on peut pas modifier ce qu'on écrit sur l'autre forum.... :)

par **nox** » 27 Juin 2006, 15:51

hem non je crois me souvenir que pour la démonstration ca ne suffit pas

edit : http://www.les-mathematiques.net/a/i/d/node4.php3#4-25 et là ils sont d'accord avec moi :p

par **duchere** » 27 Juin 2006, 15:58

J'ai survolé très rapidement...
Oui mais ils mettent une valeur absolue....
Alors dx ne peut pas être négatif....
Non ?

par **duchere** » 27 Juin 2006, 15:59

Peut être qu'en généralisant, ils sont obligés de mettre d'autres contraintes...
Car j'ai pas le niveau pour comprendre le charabia du lien que tu m'as donné

par **nox** » 27 Juin 2006, 16:03

Hm oui autant pour moi.

Ces hypothèses c'est pour le changement de variable dans l'intégrale de Lebesgue :)
(et le lien aussi)

par **duchere** » 27 Juin 2006, 16:14

Voilà .. Donc si on reste dans mon cas simple c'est bon je crois... Bon j'y vais @+

par **quinto** » 27 Juin 2006, 19:30

Salut,
je ne sais pas trop ce que tu cherches à faire (je n'allais pas non plus relire les 4 pages...) mais de ce que j'ai pu comprendre, tu devrais lire un peu sur les intégrales de Stieltjes et Riemann.
Peut être que ca pourrait t'intéresser de lire également un peu sur l'intégrale de Lebesgue.
A+

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