Intervertir l'ordre d'integration

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mAroCaInEE
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Intervertir l'ordre d'integration

par mAroCaInEE » 11 Jan 2009, 22:47

Alors alors j'ai demain un examen final en Math :cry: et quand j'ai été entrain de réviser le cours des Fonctions de plusieurs variables, j'ai decouvert que j'ai un exercice sans correction et même j'ai pas pu trouver en cours quelque chose qui va m'aider (ou plutot j'ai pas de temps mnt pour revoir le cours :P)
Bon bref voilà la question: Intervertir l'ordre d'integration dans l'integrale suivante:

Bien sur je dois pas demander la solution mais seulement je veux savoir est ce qu'il faut que je change la position de dx et dy et avoir à la place d'intégle de dxdy =>dydx ??
Merciiii d'avance :happy2:



Nightmare
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par Nightmare » 11 Jan 2009, 22:51

Bonsoir,

Tu n'as pas vu le théorème de Fubini en cours?

Clembou
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par Clembou » 11 Jan 2009, 22:52

mAroCaInEE a écrit:Alors alors j'ai demain un examen final en Math :cry: et quand j'ai été entrain de réviser le cours des Fonctions de plusieurs variables, j'ai decouvert que j'ai un exercice sans correction et même j'ai pas pu trouver en cours quelque chose qui va m'aider (ou plutot j'ai pas de temps mnt pour revoir le cours :P)
Bon bref voilà la question: Intervertir l'ordre d'integration dans l'integrale suivante:

Bien sur je dois pas demander la solution mais seulement je veux savoir est ce qu'il faut que je change la position de dx et dy et avoir à la place d'intégle de dxdy =>dydx ??


Fubini te dira que :



pourvu que les intégrales ne sont pas généralisée...

Nightmare
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par Nightmare » 11 Jan 2009, 22:56

C'est vrai que tu n'es pas obligé de citer, on se doute de ce à quoi tu réponds...

mAroCaInEE
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par mAroCaInEE » 11 Jan 2009, 22:57

Oui je sais que le théorème de Fubini dit qu'on peut invertir l'ordre d'integration mais le problème c'est que cet théorème ne peut etre appliquer que lorsque la fonction est continue sur le domaine indiqué et là arrive mon problème c'est que il nous donne dans l'exo f(x,y) et comme d'habitude sans aucune information sur f(x,y) :hum:
( :hum: j'oublie tjrs de dire merci je suis vrmt nullle)
==> Merciii pour vos réponses :happy2:

Clembou
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par Clembou » 11 Jan 2009, 22:59

Oui, l'existence de primitives d'une fonction est du au fait que la fonction elle-même est continue. Si elle est pas continue, faut passer soit par l'intégrale de Riemann ou Lebesgue (Nightmare pourra affirmer ou contredire ce que j'ai dit).

quinto
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par quinto » 11 Jan 2009, 23:00

Bonjour, en général c'est faux et Fubini ne s'applique pas que lorsque f est continue bien heureusement, sinon ce serait très faible ...

Nightmare
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par Nightmare » 11 Jan 2009, 23:01

Il me semble de toute façon que Fubini n'est pas applicable ici, Marocaine, es-tu sur que les bornes de la deuxième intégrales ne sont pas en x ?

mAroCaInEE
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par mAroCaInEE » 11 Jan 2009, 23:03

Merci pour tout le monde.
Nightmare oui je suis très sure que sont en y en plus j'ai dx dy alors celà indique que c'est sur les bornes seront en fonction de y

quinto
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par quinto » 11 Jan 2009, 23:03

Clembou a écrit: Si elle est pas continue, faut passer soit par l'intégrale de Riemann ou Lebesgue

Je ne comprend pas, sinon c'est quoi ton intégrale ?

quinto
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par quinto » 11 Jan 2009, 23:05

Sinon votre façon d'inverser les ordres d'intégration est plutôt douteuse ...

Il faut complétement les recalculer.

quinto
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par quinto » 11 Jan 2009, 23:06

Maintenant, si tu regardes bien l'énoncé, on se fout complétement de savoir si on a le droit d'intervertir les ordres d'intégration ...

La question est justement de recalculer les bornes lorsque tu inverses les intégrations ....

mAroCaInEE
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par mAroCaInEE » 11 Jan 2009, 23:07

Clembou a écrit:Oui, l'existence de primitives d'une fonction est du au fait que la fonction elle-même est continue. Si elle est pas continue, faut passer soit par l'intégrale de Riemann ou Lebesgue (Nightmare pourra affirmer ou contredire ce que j'ai dit).

Merci Clembou Mais dans notre cours que j'arrive à voir mnt vite fait il n'y a aucune indication pour l'utilisation des intégrale de de Riemann ou Lebesgue alors voilà un autre obstacle :mur:

Clembou
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par Clembou » 11 Jan 2009, 23:09


Nightmare
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par Nightmare » 11 Jan 2009, 23:19

Je ne vois pas ce que vient faire une discussion sur Riemann ou Lebesgue ici... Il serait bien de rester dans le cadre de l'exercice!

quinto
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par quinto » 11 Jan 2009, 23:20

Surtout qu'il me semble avoir résolu le problème ...:s

quinto
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par quinto » 11 Jan 2009, 23:28

mAroCaInEE a écrit:Alors bref je crois que je dois considere que la fonction est bien continue et changer les bornes ....Que pensez-vous??

Je pense ... que j'ai répondu deux fois...

Clembou
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par Clembou » 11 Jan 2009, 23:28

Excusez d'avoir parlé d'intégrales de Riemann ou Lebesgue dans une discussion qui n'était pas de ce type :triste:

mAroCaInEE
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par mAroCaInEE » 11 Jan 2009, 23:30

quinto a écrit:Maintenant, si tu regardes bien l'énoncé, on se fout complétement de savoir si on a le droit d'intervertir les ordres d'intégration ...

La question est justement de recalculer les bornes lorsque tu inverses les intégrations ....

:doh: :doh: :doh: ouiiii j'arrive à voir celà
Désoléeeeeeeeeeee :marteau:

mAroCaInEE
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Je trouve

par mAroCaInEE » 11 Jan 2009, 23:38

Bein je trouve que
lorsque -1=<x=<0 j'ai 0=< y =<
et quand 0=<x=<1 j'ai 0=<y=<1-x
C'est correcte??

 

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